【北师大版七年级数学（下）课时练习】
§6.3用图象表示变量之间的关系
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）上周上完体育课，小强从超市买来一瓶结了冰的矿泉水，还未来得及喝，就上课了，于是小强把矿泉水放在了书桌上，其水温与放置时间的关系大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校放学回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题3分）如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，设点运动的路程为，三角形的面积为，如果关于的图象如图②所示，则长方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（ ）
A． B．
C． D．
E．
5．（本题3分）甲、乙两车沿同一条路从地出发匀速行驶至相距的地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开地的距离与乙出发的时间之间的关系，下列结论错误的是（ ）
A．甲车的速度是 B．乙车的速度是
C．的值为60，的值为4 D．甲车出发后被乙车追上
6．（本题3分）如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（ ）
A． B．长方形的周长为
C．当秒时， D．当时，秒
7．（本题3分）如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ）
A．B．C． D．
8．（本题3分）如图（1），在长方形中，厘米，厘米，动点从点出发，沿路线运动，到点停止；点出发时的速度为1厘米/秒，秒时点的速度变为厘米/秒，秒后点以厘米/秒速度匀速运动．如图（2）是点出发秒后，的面积（平方厘米）与时间（秒）之间的关系图象．有以下结论：①；②；③点从点运动到点用时4秒；④当的值为10时，点运动的路程为20厘米；⑤当的面积是长方形面积的时，的值为4或12．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）图象是我们表示变量之间关系的另一种方法，它的特点是非常直观．用图象表达两个变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示 ．图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势，而且对于一些无法用关系式表达的变量，图象可以充当重要角色．
10．（本题3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．则体育场离张强家 千米，张强在体育场锻炼了 分钟，张强从早餐店回家的平均速度是 千米/小时．
11．（本题3分）如图是小乐从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）之间关系的图象．观察图象，从中得到如下信息：
①学校离小乐家1000米； ②小乐用了20分钟到家；
③小乐前10分钟走了路程的一半； ④小乐后10分钟比前10分钟走得快，
其中正确的有 （填序号）．
12．（本题3分）小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s(单位：km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程是 km．
13．（本题3分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是 （填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况，如下图所示．
图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
15．（本题7分）甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：
（1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？
（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？
16．（本题8分）随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更加广泛某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试甲，乙，丙三个测试点依次分布在一条直线上，测试点乙距离甲处，测试点丙距离甲处．一款新型智能机器人某段时间内一直在甲，乙，丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留一段时间后继续匀速走到丙处，停留后，从丙处匀速返回甲处．该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离随离开测试点甲的时间变化关系图象如下．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)该智能机器人从甲处出发到回到甲处一共用了多长时间？
(2)该款新型智能机器人在乙处停留了多长时间？
(3)图中点A表示的意义是什么？
17．（本题9分）在“看图说故事”数学学习活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境
已知小明的家、超市、图书馆依次在同一条直线上，小明家离超市，超市离图书馆．小明从家出发，匀速步行到超市，在超市停留分钟后，匀速步行到达图书馆，在图书馆停留了，然后骑行返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与离家的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)根据图中数据填写下表：
小明离家的时间
小明离家的距离
(2)求小明从超市到图书馆的步行速度和从图书馆到家得骑行速度
18．（本题9分）研究表明，当每公顷土地中钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/ 0 34 67 110 135 202 255 336 404 471
土豆产量/t 14.73 21.10 26.61 32.82 35.92 42.38 45.55 47.22 45.55 41.20
如果用x表示氮肥施用量，用y表示土豆产量，根据表中的实验数据，将氮肥施用量x与土豆产量y的关系拟合成图象，见下图：
(1)上述问题中的两个变量，自变量是______；
(2)图中点A表示的实际意义是____________；
(3)当每公顷土地氮肥的施用量为时，土豆的产量约为______；（保留两位小数）
(4)你认为氮肥的施用量大概是多少时比较适宜？说说你的理由．
19．（本题10分）下图是某水库的库容曲线图，其中x表示水库的平均水深（m），表示水库的库容（万）．根据图象回答下面的问题：
(1)这个函数反映了哪两个变量之间的关系？
(2)填表：
5 10 15 20 25
V（万）
(3)当平均水深取至之间的一个确定的值时，相应的库容确定吗？
(4)库容V可以看成平均水深x的函数吗？
(5)求当时的函数值，并说明它的实际意义．
20．（本题12分）在一场比赛中，龟和兔从同一个起点出发，乌龟的速度始终保持不变，兔子比乌龟晚出发；兔子在第一次追上乌龟时，觉得自己胜利在望，停下休息了几分钟；但兔子又害怕输给乌龟，休息之后便加快速度追赶乌龟，最终二者同时到达终点．比赛过程中龟兔之间的距离s与时间t之间的关系如图所示，
请根据图象回答下列问题：
(1)乌龟的速度为__________米/分，兔子在休息后的速度为__________米/分，比赛全程__________米；
(2)骄傲的兔子在离开起点__________米时停下休息，休息了__________分；
(3)请解释图中点A的实际意义：__________；
(4)若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点多少分钟？
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【北师大版七年级数学（下）课时练习】
§6.3用图象表示变量之间的关系
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）上周上完体育课，小强从超市买来一瓶结了冰的矿泉水，还未来得及喝，就上课了，于是小强把矿泉水放在了书桌上，其水温与放置时间的关系大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
解：根据题意：水温随时间变化的关系为逐渐升高，且升高的越来越慢，最后和室温相同，
故选：B．
2．（本题3分）清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校放学回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
解：根据题意，儿童从学校放学回到家的过程中，离家的距离越来越小；儿童从家再到田野的过程中，离家的距离逐渐增大，则能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是
故选：C．
3．（本题3分）如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，设点运动的路程为，三角形的面积为，如果关于的图象如图②所示，则长方形的面积是（ ）
A． B． C． D．
解：由图形可得，当点在上时，的面积逐渐增大，当点在上时，的面积不变，结合图象可得，，
∴长方形的面积是，
故选：C．
4．（本题3分）往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（ ）
A． B．
C． D．
E．
解：容器下端较小，上端较大，当均匀地注入水时，刚开始时高度变化较大，随着时间的推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化越来越不明显，四个图象中只有选项符合该特点，
故选：．
5．（本题3分）甲、乙两车沿同一条路从地出发匀速行驶至相距的地，甲出发1小时后乙再出发，如图表示甲、乙两车离开地的距离与乙出发的时间之间的关系，下列结论错误的是（ ）
A．甲车的速度是 B．乙车的速度是
C．的值为60，的值为4 D．甲车出发后被乙车追上
解：根据图象可知，（300-a）÷b=（240-a）÷3=a÷1，
解得：a=60，b=4，
甲车的速度=60÷1=60km/h，乙车的速度=300÷3=100km/h，
故A，B，C正确，不符合题意；
∵60÷（100-60）=1.5，1.5+1=2.5h，
∴甲车出发后被乙车追上，
故D错误，符合题意，
故选D．
6．（本题3分）如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（ ）
A． B．长方形的周长为
C．当秒时， D．当时，秒
解：A、根据题意，动点P在边上时，的面积y值不变，
∴，故A选项说法正确，不符合题意；
B、由图象知，动点P在边上运动时间为4秒，
∴，
∴长方形的周长为，
故选项B说法正确，不符合题意；
C、当秒时，动点P在边上，此时，
故选项C说法正确，不符合题意；
D、当时，有两种情况：
当动点P在边上时，由得；
当动点P在边上时，由得，
综上，当时，秒或3秒，
故选项D说法错误，符合题意，
故选：D．
7．（本题3分）如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ）
A．B．C． D．
解：A、表示水的深度变化匀速上升后静止不动，不符合题意，选项错误；
B、表示水的深度变化匀速上升，不符合题意，选项错误；
C、表示水的深度变化先快后慢，符合题意，选项正确；
D、表达水的深度变化先慢后快，不符合题意，选项错误，
故选：C．
8．（本题3分）如图（1），在长方形中，厘米，厘米，动点从点出发，沿路线运动，到点停止；点出发时的速度为1厘米/秒，秒时点的速度变为厘米/秒，秒后点以厘米/秒速度匀速运动．如图（2）是点出发秒后，的面积（平方厘米）与时间（秒）之间的关系图象．有以下结论：①；②；③点从点运动到点用时4秒；④当的值为10时，点运动的路程为20厘米；⑤当的面积是长方形面积的时，的值为4或12．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：由图象，当点P在边上时，，则，
又点P运动8秒时到点B处，
∴，故①正确；
∵点P运动c秒时到达点D处，
∴，故②错误；
点从点运动到点用时秒，故③正确；
当的值为10时，点在边上运动，则点运动的路程为厘米，故④错误；
由题意，长方形面积为，
当的面积是长方形面积的时，，
由图知，点P在边上时，由得；
当点P在边上时，由得，
∴，
即当的面积是长方形面积的时，的值为4或15，故⑤错误，
综上，正确结论的个数是2个，
故选：B．
二、填空题（共15分）
9．（本题3分）图象是我们表示变量之间关系的另一种方法，它的特点是非常直观．用图象表达两个变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示 ．图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势，而且对于一些无法用关系式表达的变量，图象可以充当重要角色．
解：用图象表达两个变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量，
故答案为：因变量．
10．（本题3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．则体育场离张强家 千米，张强在体育场锻炼了 分钟，张强从早餐店回家的平均速度是 千米/小时．
解：由图象得：体育场离张强家的距离千米，张强在体育场锻炼的时间为：分钟，
∵早餐店离张强家为千米，
又∵张强从早餐店回家所用时间为：分钟，
即分钟=小时，∴张强从早餐店回家的平均速度为：千米/小时．
故答案为：；；
11．（本题3分）如图是小乐从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）之间关系的图象．观察图象，从中得到如下信息：
①学校离小乐家1000米； ②小乐用了20分钟到家；
③小乐前10分钟走了路程的一半； ④小乐后10分钟比前10分钟走得快，
其中正确的有 （填序号）．
解：①由图象的纵坐标可以看出，学校离小乐家1000米，故①正确；
②由图象的横坐标可以看出，小乐用了20分钟到家，故②正确；
③由图象的纵坐标可以看出，小乐前10分钟走的路程较多，故③错误；
④由图象的纵坐标可以看出，小乐后10分钟比前10分钟走得慢，故④错误；
故填：①②．
12．（本题3分）小红和小星分别从甲、乙两地相向而行，进行跑步训练．他们同时出发，小红从甲地向乙地跑，到达乙地停止，小星从乙地向甲地跑，到达甲地停止．假设小红和小星跑步的速度均为匀速，且小红的速度比小星的速度慢．在跑步过程中，已知小红和小星之间相距的路程s(单位：km)与小红所花的时间t(单位：h)之间的关系如图所示，则当小星到达终点时，小红离终点的路程是 km．
解：设小红的速度为，小星的速度为．
由图知甲乙两地相距，两人出发0.2小时相遇，
∴，
，
又由图知小星从乙地跑到甲地用了0.32小时，
，
，
∴小星到达甲地时小红好跑了，
此时小红离终点的路程为．
故答案为：0.64
13．（本题3分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，每天完成规定工作量后即停止生产．开工两小时后，甲停下升级设备，乙每小时生产零件个数增加4个，他们一天生产零件的个数y与生产时间t（时）的关系如图所示，根据图象，下列结论正确的是 （填序号）．①乙升级设备用了2小时；②一天中甲乙生产量最多相差6个；③图中的，；③甲比乙提前1小时完成工作．
解：甲升级设备用了小时，乙没有升级设备，故①说法错误；
由图象可知，当时，甲每小时生产个，乙每小时生产个，
∴当，且时，甲乙生产量最多相差个；
当时，乙每小时生产个，则当时，甲乙生产量最多相差个；
甲升级完成后每天生产个，
当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当，甲乙生产量最多相差个，不符合题意；
当时，由于甲比乙每小时生产得多，故当时，甲乙生产量最多个；
综上所述，一天中甲乙生产量最多相差6个，故②正确；
∵，
∴，故③错误；
，，
∴甲比乙提前1小时完成工作，故④说法正确；
∴说法正确的有②④，
故答案为：②④．
三、解答题（共61分）
14．（本题6分）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况，如下图所示．
图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
解：图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量．
15．（本题7分）甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：
（1）甲同学离图书馆的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米？
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟？
（3）甲同学在CD路段内的跑步速度是每小时多少千米？
解（1）由图象知，甲同学离图书馆的最远距离是3千米，他在120分钟内共跑了6千米；
（2）甲同学在这次慢跑过程中，停留所用的时间为分钟；
（3）CD路段内的路程为千米，
所用的时间为小时，
所以甲同学在CD路段内的跑步速度是千米每小时．
16．（本题8分）随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更加广泛某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试甲，乙，丙三个测试点依次分布在一条直线上，测试点乙距离甲处，测试点丙距离甲处．一款新型智能机器人某段时间内一直在甲，乙，丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留一段时间后继续匀速走到丙处，停留后，从丙处匀速返回甲处．该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离随离开测试点甲的时间变化关系图象如下．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)该智能机器人从甲处出发到回到甲处一共用了多长时间？
(2)该款新型智能机器人在乙处停留了多长时间？
(3)图中点A表示的意义是什么？
（1）解：由图象可知，当时，，
答：从甲处出发到回到甲处一共用了；
（2）解：由图象可得，该款新型智能机器人在乙处停留了；
（3）解：∵该款新型智能机器人在丙处停留了，
∴点A的坐标为，
故图中点A表示的意义是新型智能机器人离开测试点甲时，离测试点甲的距离是．
17．（本题9分）在“看图说故事”数学学习活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境
已知小明的家、超市、图书馆依次在同一条直线上，小明家离超市，超市离图书馆．小明从家出发，匀速步行到超市，在超市停留分钟后，匀速步行到达图书馆，在图书馆停留了，然后骑行返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离与离家的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)根据图中数据填写下表：
小明离家的时间
小明离家的距离
(2)求小明从超市到图书馆的步行速度和从图书馆到家得骑行速度
（1）解：根据题意，当时，速度为，
∴小明离家的时间时，小明离家的距离，
∵小明离家的时间时，停留在超市，
∴小明离家的时间时，小明离家的距离，
当时，运动速度为，
∴小明离家的时间时，小明离家的距离，
小明离家的时间时，小明离家的距离，
当时，停留在图书馆，
∴小明离家的时间时，小明离家的距离，
当时，运动速度为，
∴小明离家的时间时，小明离家的距离，
故答案为：，，，，，；
（2）解：从超市到图书馆，步行的时间为，路程为，
∴，步行的速度为（）；
从图书馆到家，骑行的时间为，骑行的路程为，
∴骑行的速度为（）；
答：小明从超市到图书馆步行的速度为，从图书馆到家骑行的速度为．
18．（本题9分）研究表明，当每公顷土地中钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/ 0 34 67 110 135 202 255 336 404 471
土豆产量/t 14.73 21.10 26.61 32.82 35.92 42.38 45.55 47.22 45.55 41.20
如果用x表示氮肥施用量，用y表示土豆产量，根据表中的实验数据，将氮肥施用量x与土豆产量y的关系拟合成图象，见下图：
(1)上述问题中的两个变量，自变量是______；
(2)图中点A表示的实际意义是____________；
(3)当每公顷土地氮肥的施用量为时，土豆的产量约为______；（保留两位小数）
(4)你认为氮肥的施用量大概是多少时比较适宜？说说你的理由．
（1）解：上述问题中反映了土豆的产量与氮肥的施用量的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量；故答案为：氮肥的施用量；
（2）解：图中点A表示的实际意义是：不施用氮肥时，土豆的产量为；
故答案为：不施用氮肥时，土豆的产量为；
（3）解：当时，，
故答案为：；
（4）解：当氮肥的施用量约为时，氮肥的施用量是比较适宜的，因为此时土豆产量最高，又可以节约肥料．
19．（本题10分）下图是某水库的库容曲线图，其中x表示水库的平均水深（m），表示水库的库容（万）．根据图象回答下面的问题：
(1)这个函数反映了哪两个变量之间的关系？
(2)填表：
5 10 15 20 25
V（万）
(3)当平均水深取至之间的一个确定的值时，相应的库容确定吗？
(4)库容V可以看成平均水深x的函数吗？
(5)求当时的函数值，并说明它的实际意义．
解（1）根据图像可知，这个函数反映了水库的库容与平均水深之间的关系．
（2）根据图像可知，
5 10 15 20 25
V（万） 10 40 75 150 250
故答案为：10，40，75，150，250；
（3）根据图像可知，当平均水深取至之间的一个确定的值时，相应的库容确定；
（4）根据函数图像及函数定义可知，库容V可以看成平均水深x的函数；
（5）根据图像可知，当时的函数值为，
表示的意义是：当水库的平均水深为18m时，水库的库容是125万．
20．（本题12分）在一场比赛中，龟和兔从同一个起点出发，乌龟的速度始终保持不变，兔子比乌龟晚出发；兔子在第一次追上乌龟时，觉得自己胜利在望，停下休息了几分钟；但兔子又害怕输给乌龟，休息之后便加快速度追赶乌龟，最终二者同时到达终点．比赛过程中龟兔之间的距离s与时间t之间的关系如图所示，
请根据图象回答下列问题：
(1)乌龟的速度为__________米/分，兔子在休息后的速度为__________米/分，比赛全程__________米；
(2)骄傲的兔子在离开起点__________米时停下休息，休息了__________分；
(3)请解释图中点A的实际意义：__________；
(4)若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点多少分钟？
（1）解：根据题意兔子比乌龟晚出发；由图象可得乌龟的速度为：米/分；
当时，兔子第一次追上乌龟，此时路程为，当时，兔子休息完，时，二者同时到达终点，
∴比赛全程为：米，兔子在休息后的速度为米/分，
故答案为：1，，10．
（2）解：依题意，当时，兔子第一次追上乌龟，开始休息，当时，两者距离最大，兔子休息完，
∴骄傲的兔子在离开起点米时停下休息，休息了分钟
故答案为：，．
（3）解：图中点A的实际意义：兔子比乌龟晚出发2分钟，此时乌龟走了2米
故答案为：兔子比乌龟晚出发2分钟，此时乌龟走了2米．
（4）解：依题意，兔子休息前的速度为米/分
∴兔子需要的时间为分钟，
∵兔子比乌龟晚出发2分钟，
∴兔子需要分钟完成比赛，
分钟
答：若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点2分钟
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