2024-2025学年青县第五中学第二学期九年级第一次月考试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共12题，共36.0分)
1．(3分)下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A. 3cm,4cm,8cm B. 12cm,13cm,19cm
C. 7cm,8cm,15cm D. 5cm,5cm,12cm
2．(3分)如图，在菱形ABCD中，延长AB于E并且CE⊥AE，AC=2CE，则∠CBE的度数为（ ）
A. 50° B. 40° C. 30° D. 60°
3．(3分)已知一次函数y=kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A. x＞0 B. x＜0
C. x＜2 D. x＞2．
4．(3分)如图，等边三角形ABC的边长为4，分别以其三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
5．(3分)若x、y均为正整数，且（x+y）（x-y）=12，则2（x+y）-3x+3y+1的值为（ ）
A. 22 B. 7 C. 0 D. -13
6．(3分)用计算器求sin24°37'的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7．(3分)某水利工程公司开挖的池塘，蓄水之后截面呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为（ ）
A. AB=24m
B. 池底所在抛物线的解析式为
C. 池塘最深处到水面CD的距离为3.2m
D. 若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的
8．(3分)如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，且AD⊥CE，连接BG并延长与AC交于点F，如果AD=9，CE=12，那么下列结论不正确的是（ ）
A. AC=10 B. AB=15
C. BG=10 D. BF=15
9．(3分)小英在（）□中的“□”填入运算符号“×”得到的结果为m,小康在□中的“□”填入运算符号“÷”得到的结果为n,则m,n之间的关系为（ ）
A. m=n B. m=2n C. m=n+1 D. n=2m
10．(3分)在△ABC中，BC=a,AB=c,AC=b,则不能作为判定△ABC是直角三角形的条件的是（ ）
A. ∠A=∠B+∠C B. （a+b）（a-b）=c2
C. a：b：c=3：4：5 D. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
11．(3分)已知min{a,b,c}表示取三个数中最小的那个数．例如：min{|-2|，（-2）2，（-2）3}=-8，当min{，x2，x}=时，则x的值为（ ）
A. B. C. D.
12．(3分)如图， ，以 为直角边作 ，使 ，再以 为直角边作 ，使 ，……，依此法继续作下去，则 的长为
A. B. C. D.
二、填空题(共4题，共12.0分)
13．(3分)计算：π0-（-3）2=_____．
14．(3分)已知 为一元二次方程 的一个根，且 ， 为有理数，则 ______ ， ______ .
15．(3分)如图，已知直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，把△AOB绕点A旋转90°，点B落在点C处，则直线BC的表达式为 _____．
16．(3分)对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y,都满足y≤M那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数y=-（x-3）2+2是有上界函数，其上确界是2．如果函数y=x2-2ax+2（1≤x≤5）是以4为上确界的有上界函数，则实数a=_____．
三、解答题(共8题，共72.0分)
17．(8分)先化简再求值．
已知|a+2|+（b-1）2=0，求（4a2b+2ab+2）-[3-2（ab-2a2b）]的值．
18．(8分)如图，在平面直角坐标系中，正六边形 的对称中心 在反比例函数 的图象上， 在 轴上，点 在 轴上，已知
点 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；
若该反比例函数图象与 交于点 ，求点 的横坐标.
19．(8分)已知△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2-2（n-1）x+n2-2n=0的两个根，第三边BC的长是10．
（1）求证：无论n取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
（2）当n为何值时，△ABC为等腰三角形？并求△ABC的周长．
（3）当n为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
20．(8分)观察下列各式：
，，，
（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：
；
（2）按上面的规律请写出第10个等式：_____；
（3）用你发现的规律计算：
×．
21．(10分)4月23日是世界图书日，习近平总书记说：“我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种生活方式．”“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某学校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．文学社为了解同学课外阅读情况，抽样调查了部分同学每周用于课外阅读的时间，过程如下：
数据收集：从全校随机抽取20名同学，调查每周用于课外阅读的时间，数据如表：（单位：min）
30 60 81 50 40 110 130 146 90 100
60 81 120 140 70 81 10 20 100 81
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间x（min） 0≤x＜40 40≤x＜80 80≤x＜120 120≤x＜160
等级 D C B A
人数 3 5 8 a
分析数据：补全下列表格中的统计量：
平均数 中位数 众数
80 b c
得出结论：
（1）a=_____，b=_____，c=_____．
（2）如果该校现有学生2000人，估计等级为“B”的同学有多少名？
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估算该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？
22．(8分)如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形．△ABC的顶点均在格点上，请完成下列各题：（用直尺画图）
（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）在DE上画出点P，使PB+PC最小．
23．(10分)如图，直线y=x+b与坐标轴分别交于B，C两点，其中C点坐标（0，-2），抛物线y=-x2+mx与直线y=x+b交于A，B两点．
（1）求抛物线的解析式及A点坐标；
（2）直接写出关于x不等式x2+x≥mx-b的解集．
24．(12分)如图，在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，点D是BC的中点，BE，CF交于点M．
（1）如果AB=AC，求证：△DEF是等边三角形；
（2）如果AB≠AC，试猜想△DEF是不是等边三角形？如果△DEF是等边三角形，请加以证明；如果△DEF不是等边三角形，请说明理由；
（3）如果CM=4，FM=5，求BE的长度．
试卷答案
1．B
2．D
3．C
4．D
5．B
6．A
7．C
8．B
9．B
10．D
11．C
12．B
13．-8
14．2 -4
15．或y=3x+4
16．
17．解：∵|a+2|+（b-1）2=0，
∴a=-2，b=1，
（4a2b+2ab+2）-[3-2（ab-2a2b）]
=4a2b+2ab+2-[3-2ab+4a2b]
=4a2b+2ab+2-3+2ab-4a2b
=4ab-1，
当a=-2，b=1时，原式=4×（-2）×1-1=-9．
18．解：（1）点A在该反比例函数的图象上，理由如下：
过点P作x轴垂线PG，连接BP，
∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2，
∴BP=2，G是CD的中点，
∴PG= ，
∴P（2， ），
∵P在反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象上，
∴k=2 ，
∴y= ，
由正六边形的性质，A（1，2 ），
∴点A在反比例函数图象上；
（2）D（3，0），E（4， ），
设DE的解析式为y=mx+b，
∴ ，
∴ ，
∴y= x-3 ，
由方程 解得x= （负数舍去），
∴Q点横坐标为 ．
19．（1）证明：∵Δ=[-2（n-1）]2-4（n2-2n）=4＞0，
∴无论x取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：由（1）得，无论x取何值，此方程总有两个不相等的实数根，
∵第三边BC的长是10，
当△ABC为等腰三角形时，x=10为一元二次方程的一个根，
当x=10时，100-20（n-1）+n2-2n=0，
解得n=12或10，
①当n=12时，方程变为x2-22x+120=0，
设等腰三角形的底为m,
根据根与系数的关系，m+10=22，
∴m=12，
∴△ABC的周长为：10+10+12=32；
②当n=10时，方程变为x2-18x+80=0，
设等腰三角形的底为n,
根据根与系数的关系，10+n=18，
解得n=8，
∴△ABC的周长为10+10+8=28；
综上，当n=12时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为32；
当n=10时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为28；
（3）解：∵AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2-2（n-1）x+n2-2n=0的两个根，
∴AB+AC=2（n-1），AB AC=n2-2n,
∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，且BC=10，
∴AB2+AC2=BC2，
即4（n-1）2-2（n2-2n）=100，
解得n=8或-6，
当n=8时，AB+AC=2×（8-1）=14，符合题意，
当n=-6时，AB+AC=2×（-6-1）=-14，不合题意，
综上，n=8时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．
20．解：（1）由题知，
因为1-，
，
，
…，
所以第n个式子可表示为（n为正整数）．
则当n=5时，
．
（2）由（1）知，
当n=10时，
第10个等式为：．
故答案为：．
（3）原式=
=
=．
21．解：（1）80×20-30-60-81-50-40-110-130-146-90-100-60-81-120-140-70-81-10-20-100=81，
分段统计各组的频数可得，C等级的5人，A等级的有4人，
从小到大排列处在中间的两个数都是81，因此中位数是81，出现次数最多的数是81，共出现4次，因此众数是81，
故答案为：4，81，81；
（2）2000×=800（人），
答：该校2000名学生中等级为B的大约有800人；
（3）选择“平均数”，80×52÷160=26（本），
答：该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读26本课外书．
22．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，连接B1C，交直线DE于点P，连接BP，
此时PB+PC最小，
则点P即为所求．
23．解：（1）由题意，∵直线y=x+b经过C（0，-2），
∴0+b=-2．
∴b=-2，
∴直线y=x-2．
∴令y=0，则与x轴交点B（2，0）．
∵抛物线y=-x2+mx经过B（2，0），
∴-22+2m=0．
∴m=2．
∴抛物线解析式为：y=-x2+2x.
∴令-x2+2x=x-2，解得x1=-1，x2=2，
∴A（-1，0）．
（2）由题意，∵x2+x≥mx-b,
∴x+b≥-x2+mx.
∴关于x不等式x2+x≥mx-b的解集与不等式x+b≥-x2+mx的解集相同．
∴关于x不等式x2+x≥mx-b的解集可以看作y=x+b在y=-x2+mx的图象上方部分及相交的对应的自变量的取值范围．
∴结合图象可得，x≤-1或x≥2．
24．（1）证明：∵∠A=60°，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∵BE⊥AC，垂足为E，CF⊥AB，垂足为F，
∴E、F分别是AC、AB边的中点，
又∵点D是BC的中点，
EF=BC，DE=AB，DF=AC，
∴EF=ED=DF，
∴△DEF是等边三角形；
（2）解：△DEF是等边三角形．
理由如下：∵∠A=60°，BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠ABE=∠ACF=90°-60°=30°，
在△ABC中，∠BCF+∠CBE=180°-60°-30°×2=60°，
∵点D是BC的中点，BE⊥AC，CF⊥AB，
∴DE=DF=BD=CD，
∴∠BDF=2∠BCF，∠CDE=2∠CBE，
∴∠BDF+∠CDE=2（∠BCF+∠CBE）=2×60°=120°，
∴∠EDF=60°，
∴△DEF是等边三角形；
（3）解：∵∠A=60°，BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠ABE=∠ACF=90°-60°=30°，
∴BM=2FM=2×5=10，ME=CM=×4=2，
∴BE=BM+ME=10+2=12．
