人教版八年级下册数学第十八章 平行四边形单元练习
一、选择题
1．已知四边形ABCD中，AB//CD，对角线AC与BD交于点O，下列条件中不能用作判定该四边形是平行四边形条件的是（ ）
A．AB=CD B．AC=BD C．AD//BC D．OA=OC
2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=16，BD=24，AC=12，则△OBC周长为( )
A．26 B．34 C．40 D．52
3．如图，点是任意四边形中的中点，若四边形是矩形，则四边形需要满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．现有一张其中一个角为、最小边长为1的直角三角形纸片，沿如图所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，则所得四边形的周长是（ ）
A．4 B． C． D．4或
5．如图，将矩形对折，使与边重合，得到折痕，再将点A沿过点D的直线折叠到上，对应点为，折痕为，，，则的长度为（ ）
A． B．4 C． D．3
6．如图，在中，对角线，相交于点，是的中点．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，菱形的对角线的长分别为2和5，P是对角线上任一点（点P不与点A、C重合），且交于点E，交于点F，则阴影部分的面积是（ ）
A．10 B．5 C．2.5 D．不确定的
8．如图，在四边形中，于点O．在以下条件中①；②；③；④，添加一个条件使其成为菱形，则可以是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．如图，在直角坐标系中，矩形，点B的坐标是，则的长是（ ）
A．3 B． C． D．
10．如图，将一张矩形纸片对折，使边与，与分别重合，展开后得四边形．若，，则四边形的面积为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
二、填空题
11．如图，在四边形中，对角线，相交于点，其中，请你再添加一个条件，使四边形为平行四边形，可以添加的条件是 ．
12．如图，菱形中，，，交于点O，若E是边的中点，，则的长等于 ，的度数为 ．
13．如图，中，的平分线交于，则 ．
14．如图，矩形纸片ABCD中，将矩形纸片翻折，使点落在对角线AC上的点处，折痕AE交BC于点，若，则CD的长度为 ．
15． 在矩形ABCD中，AB=5，AD=8，点E是BC的中点，连结DE，点F是线段DE上一动点，连结AF，取AF中点G连结CG，则CG的最小值为 ．
三、解答题
16．已知：如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F在直线AC上，并且AE=CF.
（1）求证：四边形是平行四边形
（2）若，求 ABCD的面积．
17．如图，在正方形中，点E是上的一点，点F是延长线上的一点，且，连接．
（1）若，请求出的长；
（2）已知，若点P是的中点，连接，，求的度数．
18．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO=CO，点E在BD上，且AE//CD.
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB=BC，CD=10，AC=16，求四边形AECD的面积.
19．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=10，BD=6，AB=4.
（1）求证：AB⊥BD；
（2）E，F分别是AD和BC的中点，连接BE，DF，求证：四边形BEDF是菱形.
20．如图，在中，点E，F分别在边，的延长线上，且，分别与，交于点G，H．求证．
21．综合与探究：
在矩形中，，，点E，F分别在边，上，将沿直线折叠，点C的对应点为点G．
（1）如图1，当点F与点B重合，点G落在上时，求的长；
（2）如图2，当点E是的中点，且时，连接，求的长；
（3）如图3，当，点G恰好落在上时，延长交于点H，直接写出的长．
22．如图，两个正方形ABCD与DEFG，连接AG，CE，二者相交于点．
（1）证明：；
（2）请说明AG和CE的位畳和数量关系，并给予一正明；
（3）连接AE和CG，请问的面积和的面积有怎样的数量关系？并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】（答案不唯一）
12．【答案】5；
13．【答案】
14．【答案】6
15．【答案】
16．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC， OB=OD，
又∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形.
（2）解：∵AB⊥AC， BO=13， AB=12，
在Rt△AOB中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC =5， 即AC=10，
17．【答案】（1）
（2）
18．【答案】（1）证明：∵AE// CD，
∴∠EAO=∠DCO，
在△AOE 和△COD 中，
∴△AOE≌△COD (ASA)，
：.OD=OE，
又∵AO=CO，
∴四边形AECD是平行四边形
（2）解：∵AB=BC，AO=CO，
∴OB⊥AC，
∵AC=16，
∴CO=AC=8，
在Rt△COD中，由勾股定理得：
∴DE=2OD=12
∴S四边形AECD=
19．【答案】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=10，BD=6，
∴AO=CO=5，BO=DO=3.
∵AB=4，
∴32+42=52，即BO2+AB2=AO2，
∴△ABO为直角三角形，∠ABD=90°，
∴AB⊥BD.
（2）解：由（1）知△ABO为直角三角形.
∵E，F分别是AD和BC的中点，
∴BE=DE=AE，BF=CF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，BC∥AD，
∴BF=DE，
∴四边形BEDF是平行四边形.
又∵BE=DE，
∴平行四边形BEDF是菱形.
20．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，．
∴．
∵，
∴，即．
在和中，
∴．
∴．
21．【答案】（1）
（2）
（3）
22．【答案】（1）解：∵四边形ABCD与DEFG都是正方形，
∴AD=CD，DG=DE，∠ADC=∠EDG=90°，
∴∠ADC+∠CDG=∠EDG+∠CDG，
∴∠ADG=∠CDE，
∴△ADG≌△CDE（SAS）
（2）解：AG=CE，AG⊥CE，理由如下：
∵△ADG≌△CDE，
∴AG=CE，∠DAG=∠DCE，
∵∠DAG+∠AMD=90°，∠AMD=∠CMG，
∴∠DCE+∠CMG=90°，
∴∠CHA=90°，
∴AG⊥CE；
（3）解：△ADE的面积=△CDG的面积，
作GP⊥CD于P，EN⊥AD交AD的延长线于N，则∠DPG=∠DNE=90°，如图所示：
∵∠GDE=90°，
∴∠EDN+∠GDN=90°，
∵∠PDG+∠GDN=90°，
∴∠EDN=∠PDG，
∵DE=DG，
∴△DPG≌△DNE，
∴PG=EN，
∵△ADE的面积=，△CDG的面积=，
∴△ADE的面积=△CDG的面积.
