延边第二中学2024一2025学年度第二学期期中考试
高一年级数学试卷
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确）
1.i是虚数单位，若复数z满足z(1-2=3-i,则z=(（)
A.1-i
B.1+i
C.2+i
D.2-i
2.已知两条不同的直线a,b及两个不同的平面a,B,下列说法正确的是(
)
A.若a∥B,aCa,bCβ，则a∥b
B.若a∥B,aCa,bCB,则a与b是异面直线
C.若a∥B,aca,bCB,则a与b平行或异面D.若an=b,aCa,则a与B一定相交
3.平面向童a,满足a=1,-√3)，b=2,|a+=2,则向量a与向量6的夹角为()
A君
B.子
c.骨
D.2元
4.如图，已知圆台形水杯（不计厚度）的杯口直径为6，杯底的直径为4，高为h,
水杯中盛有部分水.当杯底水平改置时，杯中水的高度为，将半径为的小球
放入杯中，小球被完全浸没，水恰好填满水杯，则h=()
4.
600
B.
500
500
600
C.
D.
81
91
81
91
5,已知正方体ABCD-AB,CD,中，E为BG中点，则异面直线BA与CE所成
角的余弦值为()
A.5
B.⑤
C.0
D.Vio
10
10
5
6如图△ABC中G为重心，P2过G点，AP=mAB,A0=nAC,则2+1=(
i n
A.3
B.2
C.1
D号
7,在我国古代数学名著《数学九章》中有这样一个问题：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生
其下，缠本两周，上与木齐，问葛长几何？”意思是“圆木长2丈4尺，圆周长为5尺，葛藤从
圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆术平齐，问葛藤最少长多少尺？”（注：1
丈等于10尺)，则这个问题中，葛藤长的最小值为)
A.2丈5尺
B.2丈6尺
C.2丈4尺
D.2丈8尺
高一数学试卷第1页，总4页
8如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA,AD与CE交于
点0.若兢，恋=6亦。武，则B的值是()
AC
A.5
B.2
C.5
D.2
二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分）
9在复平面内，下列说法正确的是()
4若复数：为建数单位，则。
B.已知(1+i(a-i)>0其中i是虚数单位，a为实数，则a=1或a=-1
C若=1，则1≤z-2s3
D.复数z=-1-2i是方程x2+2x+5=0在复数范围内的一个解
10.已知平面向量云=(-2，)，b=(4,-3),则下列说法正确的是（)
4.与共线的单位向量的坐标为（了，-）马
，5在8方向上的投影向量为一号五
C.与垂直的单位向量的坐标为(25，-5或(-25,5
5,
5
D.若向量a+奶与向量+5垂直，则A-
11.已知0为△ABC内部的一点，满足0B.0C=0,0C=20丽=2,50A+30B+20C=0,则(）
A.O=1
B.cos∠A0B=-3
C.AMBC的面家为号
.0高而+5c
5
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，请将答案写在答题纸上）
12.如图，四边形ABCD的斜二测画法直观图为等腰梯形AB'CD',已知
AB=6,CD=4,则四边形ABCD的周长为
1B在a1BC中，a=2,A-君b=25,则∠C=
O(A)
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