第8课时 牛顿第三定律 共点力的平衡
目标要求 1.理解牛顿第三定律的内容，并能区分作用力和反作用力与一对平衡力。2.熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整体法、隔离法并结合牛顿第三定律进行受力分析。3.理解共点力平衡的条件，会解决共点力平衡问题。
考点一 牛顿第三定律
1.牛顿第三定律的内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向 ，作用在 。
2.表达式：F＝－F'。
3.一对平衡力和作用力与反作用力的比较
平衡力 作用力与反作用力
相同点 大小相等，方向相反，作用在同一条直线上
不 同 点 作用 对象 同一物体 两个相互作用的不同物体
作用 时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失
力的 性质 不一定相同 一定相同
作用 效果 可相互抵消 不可抵消
1.相互作用力是否相等与相互作用的两物体的运动状态无关。( )
2.人走在松软土地上下陷时，人对土地的压力大于土地对人的支持力。( )
3.物体静止在水平地面上，受到的重力和支持力为一对作用力和反作用力。( )
如图所示，体育项目“押加”实际上相当于两个人拔河，如果甲、乙两人在“押加”比赛中，甲获胜，是因为甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力吗？如果不是，请说明甲获胜的原因。
例1 (多选)(2025·山东威海市质检)物体静止在固定的斜面上，如图所示，则下述说法中正确的是( )
A.物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力
B.物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力
C.物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力
D.物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力
考点二 物体的受力分析
受力分析的一般步骤
例2 两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图甲、乙两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下，挨着竖直墙面保持静止状态，则在此两种方式中，木块B受力个数之比为( )
A.1∶1 B.4∶3
C.5∶3 D.5∶4
1.当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。
2.在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。
3.整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。
考点三 共点力的平衡
1.共点力的平衡
(1)平衡状态：物体 或做 。
(2)平衡条件：F合＝ 或Fx＝ ，Fy＝ 。
(3)常用推论
①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力 。
②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个 三角形。
静止的物体速度为0处于平衡状态，竖直上抛的物体到达最高点时速度为0，也处于平衡状态，这种说法对吗？
2.求解共点力平衡问题的常用方法
(1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。
(2)正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡。
(3)矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。
例3 (2023·浙江6月选考·6)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为( )
A.Fa＝0.6G，Fb＝0.4G
B.Fa＝0.4G，Fb＝0.6G
C.Fa＝0.8G，Fb＝0.6G
D.Fa＝0.6G，Fb＝0.8G
例4 (2024·北京市海淀区模拟)如图所示，质量为m的木箱在大小为F的水平外力作用下，沿倾角为θ的斜面匀速向上运动，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.木箱所受合力大小为mgsin θ+Fcos θ
B.斜面对木箱的支持力大小为mgcos θ
C.斜面对木箱的摩擦力大小为Fcos θ－mgsin θ
D.斜面对木箱作用力的合力大小为F+mg
处理平衡问题的三个技巧
1.物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。非特殊角时，可考虑用矢量三角形法。
2.物体受四个或四个以上的力作用时，一般要采用正交分解法。
3.正交分解法建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少。
例5 (2024·河南焦作市一模)如图所示，一农民用三根相同的细线a、b、c将收获的甲、乙两袋玉米悬挂起来。已知甲的质量为2m、乙的质量为m。细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A.细线a与b间的夹角θ为150°
B.细线a中的拉力大小为3mg
C.三条细线中b所受拉力最大
D.若保持c水平，减小a与竖直方向的夹角，线c中的拉力不变
拓展 若有6个相同的质量均为m的小球用等长轻绳连接后，一端悬挂在天花板上，另一端系在竖直墙上如图所示。其中球1上方细绳与竖直方向夹角为θ＝30°，球6右方的细绳水平，重力加速度大小为g。求：
(1)球4与球5间绳子的张力大小；
(2)球2与球3间绳子的张力大小。
应用整体法和隔离法处理平衡问题的基本思路
例6 (2025·福建省莆田第二十五中学月考)如图所示，是常见的杆秤的工作示意图。三根长度均为5L的轻质细绳上端连在一起，并固定在杆秤的左端，另一端与质量为m、直径为6L、质量分布均匀的秤盘相连，连接点将秤盘边缘三等分。当在盘中放置质量为2m的物体，秤杆水平且处于平衡状态时，秤盘静止在水平位置，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，这时每根细绳的拉力大小为( )
A. B. C. D.
解决对称结构非共面力的平衡问题
1.注意结构对称特点，找出某一关键角。
2.只需分解对称力中的某一个力，然后在某一方向(比如竖直方向)列平衡方程。
答案精析
考点一
1.相反 同一条直线上
判断正误
1.√ 2.× 3.×
讨论交流 不是。甲对乙的拉力与乙对甲的拉力是一对作用力与反作用力，大小总是相等，甲获胜的原因是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力。
例1 BC [物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对作用力和反作用力，故A错误；斜面对物体的作用力是支持力和摩擦力的合力，与重力平衡，所以物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力，故B正确；物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力，故C正确；物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和垂直于斜面向下的力，重力与压力的性质不同，所以垂直于斜面向下的力不是对斜面的压力，故D错误。]
例2 C [题图甲中，根据整体法可知，木块B除了受重力外，一定受到墙面水平向右的弹力和竖直向上的静摩擦力，隔离B分析，其一定还受到A的弹力，隔离A分析，A受到重力、水平向左的推力、B对其垂直于接触面斜向右下的弹力，这样的三个力不可能使A平衡，所以A一定还要受到B对其沿接触面斜向右上的静摩擦力才能平衡，可知B一定受到A沿接触面斜向左下的静摩擦力，故B共受5个力的作用；题图乙中，根据整体法可知B与墙面间既无弹力也无摩擦力，所以B受重力和A的弹力及摩擦力共3个力的作用。则在此两种方式中，木块B受力个数之比为5∶3，故选C。]
考点三
1.(1)静止 匀速直线运动 (2)0 0 0
(3)①大小相等、方向相反 ②封闭
讨论交流 不对，物体处于静止或做匀速直线运动是平衡状态，某一时刻速度为0不是物体处于平衡状态的判断依据。
例3 D [对光滑圆柱体受力分析如图，由题意有Fa＝Gsin 37°＝0.6G，Fb＝Gcos 37°＝0.8G，故选D。]
例4 C [对木箱进行受力分析，受到重力mg、斜面的支持力FN、摩擦力Ff、水平外力F，如图所示。由于木箱沿着斜面匀速向上运动，根据木箱受力平衡得木箱所受合力大小为0，A错误；垂直于斜面方向上受力平衡，斜面对木箱的支持力大小FN＝Fsin θ+mgcos θ，B错误；沿着斜面方向上受力平衡，有Fcos θ＝Ff+mgsin θ，得斜面对木箱的摩擦力大小为Ff＝Fcos θ－mgsin θ，C正确；斜面对木箱作用力的合力大小与重力和外力F的合力大小相等，即F合＝，D错误。
]
例5 A [对甲、乙整体受力分析可知FTa＝＝2mg，
FTc＝3mgtan 30°＝mg
对乙受力分析可知FTb＝＝2mg，则三条细线中a所受拉力最大，设b与水平方向夹角为α，则tan α＝，解得α＝30°，可得细线a与b间的夹角θ＝120°+30°＝150°，选项A正确，B、C错误；设a与竖直方向的夹角为β，若保持c水平，对甲、乙整体受力分析可知FTc＝3mgtan β，减小a与竖直方向的夹角β，线c中的拉力减小，选项D错误。]
拓展 (1)4mg (2)2mg
解析 (1)以6个小球组成的整体为研究对象，受力分析如图甲所示。
可得F01＝＝4mg
F水平＝6mgtan 30°＝2mg
以球5、球6组成的整体为研究对象，受力分析如图乙所示。F45＝＝4mg
(2)以球3、4、5、6组成的整体为研究对象，受力分析如图丙所示。F23＝＝2mg。
例6 B [设细绳与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系可得sin θ＝＝0.6，可得θ＝37°
以秤盘和盘中物体为整体，根据受力平衡可得3FTcos 37°＝3mg
解得每根细绳的拉力大小为
FT＝，故选B。](共60张PPT)
物理
大
一
轮
复
习
第二章
相互作用
第8课时
牛顿第三定律 共点力的平衡
目标
要求
1.理解牛顿第三定律的内容，并能区分作用力和反作用力与一对平衡力。
2.熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整体法、隔离法并结合牛顿第三定律进行受力分析。
3.理解共点力平衡的条件，会解决共点力平衡问题。
课时精练
内容索引
考点一 牛顿第三定律
考点二 物体的受力分析
考点三 共点力的平衡
1.牛顿第三定律的内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向 ，作用在 。
2.表达式：F＝－F'。
3.一对平衡力和作用力与反作用力的比较
牛顿第三定律
考点一
相反
同一条直线上
平衡力 作用力与反作用力
相同点 大小相等，方向相反，作用在同一条直线上
不同点 作用 对象 同一物体 两个相互作用的不同物体
平衡力 作用力与反作用力
不同点 作用 时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失
力的 性质 不一定相同 一定相同
作用 效果 可相互抵消 不可抵消
1.相互作用力是否相等与相互作用的两物体的运动状态无关。( )
2.人走在松软土地上下陷时，人对土地的压力大于土地对人的支持力。
( )
3.物体静止在水平地面上，受到的重力和支持力为一对作用力和反作用力。( )
√
×
判断正误
×
如图所示，体育项目“押加”实际上相当于两个人拔河，如果甲、乙两人在“押加”比赛中，甲获胜，是因为甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力吗？如果不是，请说明甲获胜的原因。
讨论交流
答案 不是。甲对乙的拉力与乙对甲的拉力是一对作用力与反作用力，大小总是相等，甲获胜的原因是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力。
(多选)(2025·山东威海市质检)物体静止在固定的斜面上，如图所示，则下述说法中正确的是
A.物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平
衡力
B.物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力
C.物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力
D.物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力
例1
√
√
物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对作用
力和反作用力，故A错误；
斜面对物体的作用力是支持力和摩擦力的合力，与重
力平衡，所以物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力，故B正确；
物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力，故C正确；
物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和垂直于斜面向下的力，重力与压力的性质不同，所以垂直于斜面向下的力不是对斜面的压力，故D错误。
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物体的受力分析
考点二
受力分析的一般步骤
两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图甲、乙两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下，挨着竖直墙面保持静止状态，则在此两种方式中，木块B受力个数之比为
A.1∶1 B.4∶3
C.5∶3 D.5∶4
例2
√
题图甲中，根据整体法可知，木块B除了受重力
外，一定受到墙面水平向右的弹力和竖直向上的
静摩擦力，隔离B分析，其一定还受到A的弹力，
隔离A分析，A受到重力、水平向左的推力、B对
其垂直于接触面斜向右下的弹力，这样的三个力不可能使A平衡，所以A一定还要受到B对其沿接触面斜向右上的静摩擦力才能平衡，可知B一定受到A沿接触面斜向左下的静摩擦力，故B共受5个力的作用；题图乙中，根据整体法可知B与墙面间既无弹力也无摩擦力，所以B受重力和A的弹力及摩擦力共3个力的作用。则在此两种方式中，木块B受力个数之比为5∶3，故选C。
1.当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法。
2.在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，宜用隔离法。
3.整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。
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共点力的平衡
考点三
1.共点力的平衡
(1)平衡状态：物体 或做 。
(2)平衡条件：F合＝ 或Fx＝ ，Fy＝ 。
(3)常用推论
①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力 。
②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个 三角形。
静止
匀速直线运动
0
0
0
大小相等、方向相反
封闭
静止的物体速度为0处于平衡状态，竖直上抛的物体到达最高点时速度为0，也处于平衡状态，这种说法对吗？
讨论交流
答案 不对，物体处于静止或做匀速直线运动是平衡状态，某一时刻速度为0不是物体处于平衡状态的判断依据。
2.求解共点力平衡问题的常用方法
(1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。
(2)正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡。
(3)矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。
(2023·浙江6月选考·6)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为
A.Fa＝0.6G，Fb＝0.4G
B.Fa＝0.4G，Fb＝0.6G
C.Fa＝0.8G，Fb＝0.6G
D.Fa＝0.6G，Fb＝0.8G
例3
√
对光滑圆柱体受力分析如图，
由题意有Fa＝Gsin 37°＝0.6G，Fb＝Gcos 37°＝
0.8G，故选D。
(2024·北京市海淀区模拟)如图所示，质量为m的木箱在大小为F的水平外力作用下，沿倾角为θ的斜面匀速向上运动，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是
A.木箱所受合力大小为mgsin θ＋Fcos θ
B.斜面对木箱的支持力大小为mgcos θ
C.斜面对木箱的摩擦力大小为Fcos θ－mgsin θ
D.斜面对木箱作用力的合力大小为F＋mg
例4
√
对木箱进行受力分析，受到重力mg、斜面的支持力
FN、摩擦力Ff、水平外力F，如图所示。
由于木箱沿着斜面匀速向上运动，根据木箱受力平衡
得木箱所受合力大小为0，A错误；
垂直于斜面方向上受力平衡，斜面对木箱的支持力大小FN＝Fsin θ＋mgcos θ，B错误；
沿着斜面方向上受力平衡，有Fcos θ＝Ff＋mgsin θ，
得斜面对木箱的摩擦力大小为Ff＝Fcos θ－mgsin θ，
C正确；
斜面对木箱作用力的合力大小与重力和外力F的合力
大小相等，即F合＝，D错误。
处理平衡问题的三个技巧
1.物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。非特殊角时，可考虑用矢量三角形法。
2.物体受四个或四个以上的力作用时，一般要采用正交分解法。
3.正交分解法建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少。
总结提升
(2024·河南焦作市一模)如图所示，一农民用三根相同的细线a、b、c将收获的甲、乙两袋玉米悬挂起来。已知甲的质量为2m、乙的质量为m。细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平，重力加速度为g，下列说法正确的是
A.细线a与b间的夹角θ为150°
B.细线a中的拉力大小为3mg
C.三条细线中b所受拉力最大
D.若保持c水平，减小a与竖直方向的夹角，线c中的拉力不变
例5
√
对甲、乙整体受力分析可知FTa＝＝2mg，
FTc＝3mgtan 30°＝mg
对乙受力分析可知FTb＝＝2mg，则
三条细线中a所受拉力最大，设b与水平方向夹角为α，则tan α＝，解得α＝30°，可得细线a与b间的夹角θ＝120°＋30°＝150°，选
项A正确，B、C错误；
设a与竖直方向的夹角为β，若保持c水平，对甲、乙整体受力分析可知FTc＝3mgtan β，减小a与竖直方向的夹角β，线c中的拉力减小，选项D错误。
拓展 若有6个相同的质量均为m的小球用等长轻绳连接后，一端悬挂在天花板上，另一端系在竖直墙上如图所示。其中球1上方细绳与竖直方向夹角为θ＝30°，球6右方的细绳水平，重力加速
度大小为g。求：
(1)球4与球5间绳子的张力大小；
答案 4mg
以6个小球组成的整体为研究对象，受力分析如图甲所示。
可得F01＝＝4mg
F水平＝6mgtan 30°＝2mg
以球5、球6组成的整体为研究对象，受力分析如图乙所
示。F45＝＝4mg
(2)球2与球3间绳子的张力大小。
答案 2mg
以球3、4、5、6组成的整体为研究对象，受力分析如图丙
所示。F23＝＝2mg。
应用整体法和隔离法处理平衡问题的基本思路
总结提升
(2025·福建省莆田第二十五中学月考)如图所示，是常见的杆秤的工作示意图。三根长度均为5L的轻质细绳上端连在一起，并固定在杆秤的左端，另一端与质量为m、直径为6L、质量分布均匀的秤盘相连，连接点将秤盘边缘三等分。当在盘中放置质量为2m的物体，秤杆水平且处于平衡状态时，秤盘静止在水平位置，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，这时每根细绳的拉力大小为
A. B.
C. D.
例6
√
设细绳与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系可得
sin θ＝＝0.6，可得θ＝37°
以秤盘和盘中物体为整体，根据受力平衡可得
3FTcos 37°＝3mg
解得每根细绳的拉力大小为FT＝，故选B。
解决对称结构非共面力的平衡问题
1.注意结构对称特点，找出某一关键角。
2.只需分解对称力中的某一个力，然后在某一方向(比如竖直方向)列平衡方程。
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课时精练
对一对
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C C D B C A B
题号 9 10 11 12
答案 D B (1)5 N (2) D
答案
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1.(2024·黑吉辽·3)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，
A.砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B.桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C.桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D.桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
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基础落实练
答案
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答案
当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运
动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故A错误；
根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向
左，由于砚台始终处于静止状态，故桌面对砚台的摩
擦力方向水平向右，故B错误；
由于砚台始终处于静止状态，水平方向桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，故C正确；
桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力，故D错误。
2.(2023·广东卷·2)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是
A.Ff＝G
B.F＝FN
C.Ff＝Gcos θ
D.F＝Gsin θ
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答案
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答案
如图所示，将机器人(包括磁铁)重力沿垂直于斜面方向
和斜面方向分解。
沿斜面方向，由平衡条件得Ff＝Gcos θ，故A错误，C
正确；
沿垂直斜面方向，由平衡条件得F＝Gsin θ＋FN，故B、D错误。
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答案
3.(2024·河北省沧衡八校联盟期中)物体A、B叠放在固定的光滑斜面上，如图所示。当沿斜面向上的力F作用在物体B上时，可使A、B整体以共同的速度v缓慢沿斜面向上运动，已知两物体接触面均是粗糙的，在缓慢移动过程中，关于各物体的受力个数的说法正确的是
A.A受4个、B受3个
B.A受5个、B受4个
C.A受4个、B受4个
D.A受5个、B受3个
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A受重力，斜面对它的支持力，B对它的压力和沿斜
面向上的摩擦力，共4个力；
B受重力和A对它的支持力和沿斜面向下的摩擦力以
及外力F，共4个力，故选C。
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答案
4.(2023·江苏卷·7)如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。每条腿对月球表面压力的大小为
A. B.
C. D.
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答案
对“嫦娥五号”探测器受力分析有FN＝mg月，则对一
条腿有FN1＝mg月＝，根据牛顿第三定律可知每条
腿对月球表面的压力大小为，故选D。
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答案
5.(2023·河北卷·4)如图，轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球C，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，重力加速度为g，则左侧斜面对杆AB支持力的大小为
A.mg B.mg
C.mg D.mg
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答案
对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图
设左侧斜面对杆AB支持力的大小为FNA，由平衡条
件有FNA＝mgcos 30°
得FNA＝mg，故选B。
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答案
6.(2025·广东东莞市模拟)如图为挂在架子上的双层晾衣篮。上、下篮子完全相同且保持水平，每个篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连，上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂钩上。晾衣篮的有关尺寸如图所示，则图中上、下各一根绳中的张力大小之比为
A.1∶1 B.2∶1
C.5∶2 D.5∶4
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答案
设一个篮子的质量为m，连接下篮与上篮的绳子的
拉力为FT2，对下篮，根据平衡条件得4FT2＝mg，
解得FT2＝，设连接上篮与挂钩的绳子的拉力为
FT1，绳子与竖直方向夹角为θ，对两个篮整体由平
衡条件得4FT1cos θ＝2mg，根据几何关系得sin θ＝＝0.6，则cos θ＝0.8，联立解得FT1＝mg，则，故C正确，A、B、D错误。
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答案
7.(2025·浙江省宁波中学月考)如图所示，倾角为α的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的竖直挡板之间有两个匀质球P、Q，P球的质量是Q球质量的三倍，各接触面均光滑，系统处于静止状态，若P、Q两球的球心连线与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是
A.4tan α＝tan β B.3tan α＝tan β
C.2tan α＝tan β D.tan α＝tan β
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答案
以P、Q两球整体为研究对象，受力如图甲所示，
由平衡条件可得F2＝4mgtan α
隔离Q球，受力如图乙所示，由平衡条件可得F2
＝mgtan β，解得4tan α＝tan β，故选A。
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答案
8.(2022·浙江6月选考·10)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的
A.作用力为G B.作用力为G
C.摩擦力为G D.摩擦力为G
能力综合练
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答案
设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和物体为整体，在竖直方向
上根据受力平衡可得4Fcos 30°＝G，解得F＝G，以其中一斜
杆为研究对象，其受力如图所示，
可知每根斜杆受到地面的作用力应与F平衡，即大小为G，每根斜杆受到地面的摩擦力大小为Ff＝Fsin 30°＝G，B正确，A、C、D错误。
9.(2022·海南卷·8)我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m'，不计石块间的摩擦，则m∶m'为
A. B.
C.1 D.2
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答案
六块形状完全相同的石块围成半圆对应的圆心角为180°，每块石块对应的圆心角为30°，对第3块石块受力分析如图甲
结合力的合成可知tan 60°＝
对第2块和第3块石块整体受力分析如图乙
tan 30°＝＝2，故选D。
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答案
10.(2024·湖北卷·6)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为Ff，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为
A.Ff B.Ff
C.2Ff D.3Ff
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答案
根据题意对S受力分析如图甲
正交分解可知2FTcos 30°＝Ff
所以有FT＝Ff
对P受力分析如图乙
则有(FTsin 30°)2＋(Ff＋FTcos 30°)2＝F2
解得F＝，故选B。
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11.(2025·江苏宿迁市检测)如图，质量M＝1 kg的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量m＝0.5 kg的小球相连。今用与水平方向成60°角的力F＝5 N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动中木块、小球的相对位置保持不变，g取10 m/s2。在运动过程中，求：
(1)轻绳的拉力FT的大小；
答案 5 N
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答案
小球处于平衡状态，受到重力、拉力F和轻绳拉力FT，
如图所示
以小球为研究对象，由平衡条件得：水平方向Fcos 60°
－FTcos θ＝0
竖直方向Fsin 60°－FTsin θ－mg＝0
解得θ＝30°，FT＝5 N
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答案
(2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ。
答案
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答案
以整体为研究对象，设杆对木块的支持力为FN，由平
衡条件得：水平方向Fcos 60°－μFN＝0
竖直方向FN＋Fsin 60°－Mg－mg＝0
解得μ＝。
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答案
12.(2025·黑龙江鹤岗市模拟)质量为m粗细均匀的麻绳如图所示悬挂，麻绳在悬点处切线与竖直方向夹角分别为37°和53°，P点为最低点，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，则
A.左侧悬点对麻绳拉力为0.6mg
B.右侧悬点对麻绳拉力为0.8mg
C.最低点P处张力为0.3mg
D.P点右侧麻绳质量为0.36m
尖子生选练
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答案
对麻绳受力分析，受重力mg、左侧悬点对麻绳的拉力F1、
右侧悬点对麻绳的拉力F2，
则F1cos 37°＋F2cos 53°＝mg，
F1sin 37°＝F2sin 53°，
解得F1＝0.8mg，F2＝0.6mg，故A、B错误；对P点右侧麻绳受力分析，受重力m2g、最低点P处张力F、右侧悬点对麻绳的拉力F2，则F＝F2sin 53°＝0.48mg，m2g＝F2cos 53°＝0.36mg，
所以P点右侧麻绳质量为m2＝0.36m，故C错误，D正确。
返回第8练 牛顿第三定律 共点力的平衡
分值：100分
1~7题每小题7分，共49分
1.(2024·黑吉辽·3)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，( )
A.砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B.桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C.桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D.桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
2.(2023·广东卷·2)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是( )
A.Ff＝G B.F＝FN
C.Ff＝Gcos θ D.F＝Gsin θ
3.(2024·河北省沧衡八校联盟期中)物体A、B叠放在固定的光滑斜面上，如图所示。当沿斜面向上的力F作用在物体B上时，可使A、B整体以共同的速度v缓慢沿斜面向上运动，已知两物体接触面均是粗糙的，在缓慢移动过程中，关于各物体的受力个数的说法正确的是( )
A.A受4个、B受3个 B.A受5个、B受4个
C.A受4个、B受4个 D.A受5个、B受3个
4.(2023·江苏卷·7)如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。每条腿对月球表面压力的大小为( )
A. B. C. D.
5.(2023·河北卷·4)如图，轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球C，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，重力加速度为g，则左侧斜面对杆AB支持力的大小为( )
A.mg B.mg C.mg D.mg
6.(2025·广东东莞市模拟)如图为挂在架子上的双层晾衣篮。上、下篮子完全相同且保持水平，每个篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连，上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂钩上。晾衣篮的有关尺寸如图所示，则图中上、下各一根绳中的张力大小之比为( )
A.1∶1 B.2∶1 C.5∶2 D.5∶4
7.(2025·浙江省宁波中学月考)如图所示，倾角为α的斜面固定在水平面上，在斜面和固定的竖直挡板之间有两个匀质球P、Q，P球的质量是Q球质量的三倍，各接触面均光滑，系统处于静止状态，若P、Q两球的球心连线与竖直方向的夹角为β，下列说法正确的是( )
A.4tan α＝tan β B.3tan α＝tan β
C.2tan α＝tan β D.tan α＝tan β
8~10题每小题9分，11题14分，共41分
8.(2022·浙江6月选考·10)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的( )
A.作用力为G B.作用力为G
C.摩擦力为G D.摩擦力为G
9.(2022·海南卷·8)我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m'，不计石块间的摩擦，则m∶m'为( )
A. B. C.1 D.2
10.(2024·湖北卷·6)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为Ff，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为( )
A.Ff B.Ff
C.2Ff D.3Ff
11.(14分)(2025·江苏宿迁市检测)如图，质量M＝1 kg的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量m＝0.5 kg的小球相连。今用与水平方向成60°角的力F＝5 N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动中木块、小球的相对位置保持不变，g取10 m/s2。在运动过程中，求：
(1)(8分)轻绳的拉力FT的大小；
(2)(6分)木块与水平杆间的动摩擦因数μ。
(10分)
12.(2025·黑龙江鹤岗市模拟)质量为m粗细均匀的麻绳如图所示悬挂，麻绳在悬点处切线与竖直方向夹角分别为37°和53°，P点为最低点，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，则( )
A.左侧悬点对麻绳拉力为0.6mg
B.右侧悬点对麻绳拉力为0.8mg
C.最低点P处张力为0.3mg
D.P点右侧麻绳质量为0.36m
答案精析
1.C [当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故A错误；根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台始终处于静止状态，故桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，故B错误；由于砚台始终处于静止状态，水平方向桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，故C正确；桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力，故D错误。
]
2.C [如图所示，将机器人(包括磁铁)重力沿垂直于斜面方向和斜面方向分解。沿斜面方向，由平衡条件得Ff＝Gcos θ，故A错误，C正确；沿垂直斜面方向，由平衡条件得F＝Gsin θ+FN，故B、D错误。
]
3.C [A受重力，斜面对它的支持力，B对它的压力和沿斜面向上的摩擦力，共4个力；B受重力和A对它的支持力和沿斜面向下的摩擦力以及外力F，共4个力，故选C。]
4.D [对“嫦娥五号”探测器受力分析有FN＝mg月，则对一条腿有FN1＝mg月＝，根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力大小为，故选D。]
5.B [对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图
设左侧斜面对杆AB支持力的大小为FNA，由平衡条件有FNA＝mgcos 30°
得FNA＝mg，故选B。]
6.C [设一个篮子的质量为m，连接下篮与上篮的绳子的拉力为FT2，对下篮，根据平衡条件得4FT2＝mg，解得FT2＝，设连接上篮与挂钩的绳子的拉力为FT1，绳子与竖直方向夹角为θ，对两个篮整体由平衡条件得4FT1cos θ＝2mg，根据几何关系得sin θ＝＝0.6，则cos θ＝0.8，联立解得FT1＝mg，则，故C正确，A、B、D错误。]
7.A [以P、Q两球整体为研究对象，受力如图甲所示，由平衡条件可得
F2＝4mgtan α
隔离Q球，受力如图乙所示，由平衡条件可得F2＝mgtan β，解得4tan α＝tan β，故选A。]
8.B [设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和物体为整体，在竖直方向上根据受力平衡可得4Fcos 30°＝G，解得F＝G，以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示，可知每根斜杆受到地面的作用力应与F平衡，即大小为G，每根斜杆受到地面的摩擦力大小为Ff＝Fsin 30°＝G，B正确，A、C、D错误。
]
9.D [六块形状完全相同的石块围成半圆对应的圆心角为180°，每块石块对应的圆心角为30°，对第3块石块受力分析如图甲
结合力的合成可知tan 60°＝
对第2块和第3块石块整体受力分析如图乙
tan 30°＝，联立解得＝2，故选D。]
10.B [根据题意对S受力分析如图甲
正交分解可知2FTcos 30°＝Ff
所以有FT＝Ff
对P受力分析如图乙
则有(FTsin 30°)2+(Ff+FTcos 30°)2
＝F2
解得F＝，故选B。]
11.(1)5 N (2
解析 (1)小球处于平衡状态，受到重力、拉力F和轻绳拉力FT，如图所示
以小球为研究对象，由平衡条件得：水平方向Fcos 60°－FTcos θ＝0
竖直方向Fsin 60°－FTsin θ－mg＝0
解得θ＝30°，FT＝5 N
(2)以整体为研究对象，设杆对木块的支持力为FN，由平衡条件得：水平方向Fcos 60°－μFN＝0
竖直方向FN+Fsin 60°－Mg－mg＝0
解得μ＝。
12.D [对麻绳受力分析，受重力mg、左侧悬点对麻绳的拉力F1、右侧悬点对麻绳的拉力F2，
则F1cos 37°+F2cos 53°＝mg，
F1sin 37°＝F2sin 53°，
解得F1＝0.8mg，F2＝0.6mg，故A、B错误；对P点右侧麻绳受力分析，受重力m2g、最低点P处张力F、右侧悬点对麻绳的拉力F2，
则F＝F2sin 53°＝0.48mg，
m2g＝F2cos 53°＝0.36mg，
所以P点右侧麻绳质量为m2＝0.36m，故C错误，D正确。]
