冀教版数学八年级上册期末 综合素质评价
一、选择题（每题3分，共36分）
1．在我国“福禄寿喜”一般是指对人的祝福，代表健康长命幸福快活和吉祥如意的意思，既代表着物质生活的顺利又代表着精神生活的满足.下图是“福禄寿喜”变形设计图，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2．根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（ ）
… 0 1 2 …
… 0 * * 无意义 * …
A. B. C. D.
3．小华将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为（ ）
（第3题）
A. B. C. D.
4．数学兴趣小组为测量学校与河对岸的科技馆之间的距离，在的同岸选取点，测得， ， ，如图，据此可求得，之间的距离为（ ）
（第4题）
A. B. 60 C. D. 30
5．[［2025承德月考］]下面是珍珍的小测答卷，答对1题得2分，答错或者不答不得分，则珍珍的得分是（ ）
判断正误（每小题2分，共10分） ①实数与数轴上的点一一对应；（√） 的算术平方根是3；（×） ；（×） 的立方根是；（√） ⑤用四舍五入法把数1.538精确到0.01所得的近似数是1.54.（√）
A. 4分 B. 6分 C. 8分 D. 10分
6．[［2025邢台校级月考］]如图，甲、乙两名同学玩数字游戏，甲同学提供和两个数值，乙同学根据，的情况求出的值，由图可知本轮游戏的值为（ ）
（第6题）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7．估计的运算结果应在（ ）
A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间
8．如图，若的边，，是三条角平分线的交点，的面积为15，则的面积为（ ）
（第8题）
A. 11 B. 17 C. 18 D. 20
9．[［2025廊坊期末］]如图，在中， ， ，要求通过尺规作图，把它分成两个三角形，其中一个是等腰三角形，则下列作法正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10．如图，和都是边长为4的等边三角形，点，，在同一条直线上，连接，则的长度为（ ）
（第10题）
A. B. C. D.
11．如图，在学校工地上的一根空心钢管外表面距离左侧管口的点处有一只小蜘蛛，它要爬行到钢管内表面距离右侧管口的点处觅食，已知钢管横截面的周长为，长为，则小蜘蛛需要爬行的最短距离是（空心钢管壁厚度忽略不计）（ ）
（第11题）
A. B. C. D.
12．如图，直线，垂足为，点是射线上一点，，以为边在右侧作 ，且满足，若点是射线上的一个动点（不与点 重合），连接，作的两个外角平分线交于点，在点运动过程中，当线段取最小值时，的度数为（ ）
（第12题）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共12分）
13．母题 教材P38练习T1 命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;逆命题是_ _ _ _ _ _ （填“真命题”或“假命题”）.
14．如图，点，，分别在边长为1的正方形顶点处，则_ _ _ _ _ _ .
（第14题）
15．如图，在四边形中，，， ，且，则的长为_ _ _ _ .
（第15题）
16．定义：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则.如，，,
试解决下列问题：
（1） _ _ _ _ _ _ ；
（2） _ _ _ _ _ _ ；
（3） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
三、解答题（共72分）
17．（6分）解下列分式方程：
（1） ；
（2） .
18．（6分）先化简，再求值：
（1） ，其中从,,1,2中选择一个适当的数.
（2） ，其中，.
19．（6分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，四边形的顶点均在格点上，为四边形外一条直线，点为直线上一点.
（1） 作出四边形关于直线的轴对称图形；
（2） 作出四边形向左平移5个单位长度得到的四边形；
（3） 作出四边形关于点的中心对称图形四边形；
（4） 四边形与四边形是否对称？若对称，在图中作出对称轴或对称中心.
20．（8分）某中学几名同学想利用所学知识测量某段汾河的宽度（宽度一定），测量方案：如图，寻找对岸河边一棵树的位置记作点，在该岸边寻找点，使垂直于河岸，因河边不安全，在该岸同侧平地上取点，，使，，三点在同一直线上，且， ，测得 ，在的延长线上取一点，使 ，这时测得的长就是该段汾河的宽度.你认为这几名同学的测量方案可行吗？请说明理由.
平上一点作，交于点，交的延长线于点.
（1） 求证：是等腰三角形;
（2） 若， ，求的度数.
22．[［2025石家庄裕华区月考］]（10分）下面是嘉淇学习了“分式方程的应用”后所写的课堂学习笔记，请认真阅读并解决相应的问题.
题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2 000元购进甲种商品和用1 200元购进乙种商品的数量相同，求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元.
解法 分析问题 列出方程
解法一 设……等量关系：甲商品数量乙商品数量
解法二 设……等量关系：甲商品进价-乙商品进价
（1） 解法一所列方程中的表示_ _ _ _ （填序号），解法二所列方程中的表示_ _ _ _ （填序号）.
①甲种商品每件进价元；②乙种商品每件进价元；③甲种商品购进件.
（2） 请你选择其中的一种解法，解方程并解决题目中提出的问题.
（3） 商店计划用不超过1 440元的资金购进甲、乙两种商品共40件，则至多购进甲种商品多少件
23．（14分）材料一：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：
；
材料二：根式化简:
；
.
根据以上材料，请完成下列问题：
（1） 填空：_ _ _ _ _ _ ；
（2） 计算：；
（3） 计算：；
（4） 计算：.
24．（14分）
（1） 如图①，在中， ，，点在直线上，分别作于点，于点，试探究线段,,之间的数量关系.
（2） 如图②，将（1）中的条件改为：在中，，，，三点都在直线上，并且有 ，其中 为任意锐角或钝角.请探究线段,,之间的数量关系.
（3） 如图③，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点，，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点.过点，分别作，，垂足分别为点，，若，，设运动时间为，当以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等时，求此时的值.（直接写出结果）
冀教版数学八年级上册期末 综合素质评价 答案版
一、选择题（每题3分，共36分）
1．在我国“福禄寿喜”一般是指对人的祝福，代表健康长命幸福快活和吉祥如意的意思，既代表着物质生活的顺利又代表着精神生活的满足.下图是“福禄寿喜”变形设计图，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2．根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（ ）
… 0 1 2 …
… 0 * * 无意义 * …
A. B. C. D.
【答案】C
3．小华将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为（ ）
（第3题）
A. B. C. D.
【答案】C
4．数学兴趣小组为测量学校与河对岸的科技馆之间的距离，在的同岸选取点，测得， ， ，如图，据此可求得，之间的距离为（ ）
（第4题）
A. B. 60 C. D. 30
【答案】C
5．[［2025承德月考］]下面是珍珍的小测答卷，答对1题得2分，答错或者不答不得分，则珍珍的得分是（ ）
判断正误（每小题2分，共10分） ①实数与数轴上的点一一对应；（√） 的算术平方根是3；（×） ；（×） 的立方根是；（√） ⑤用四舍五入法把数1.538精确到0.01所得的近似数是1.54.（√）
A. 4分 B. 6分 C. 8分 D. 10分
【答案】B
6．[［2025邢台校级月考］]如图，甲、乙两名同学玩数字游戏，甲同学提供和两个数值，乙同学根据，的情况求出的值，由图可知本轮游戏的值为（ ）
（第6题）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
7．估计的运算结果应在（ ）
A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间
【答案】D
8．如图，若的边，，是三条角平分线的交点，的面积为15，则的面积为（ ）
（第8题）
A. 11 B. 17 C. 18 D. 20
【答案】C
【点拨】 点是三条角平分线的交点， 点到，的距离相等.设点到，的距离为，则，解得.故选.
9．[［2025廊坊期末］]如图，在中， ， ，要求通过尺规作图，把它分成两个三角形，其中一个是等腰三角形，则下列作法正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【点拨】第一个图是作，则是等腰三角形，符合题意；第二个图是作的平分线，易知，则是等腰三角形，符合题意；第三个图是作的垂直平分线，易得，则，均是等腰三角形，符合题意；第四个图是作的垂直平分线，可得，则是等腰三角形，符合题意.所以作法正确的有4个.故选.
10．如图，和都是边长为4的等边三角形，点，，在同一条直线上，连接，则的长度为（ ）
（第10题）
A. B. C. D.
【答案】D
11．如图，在学校工地上的一根空心钢管外表面距离左侧管口的点处有一只小蜘蛛，它要爬行到钢管内表面距离右侧管口的点处觅食，已知钢管横截面的周长为，长为，则小蜘蛛需要爬行的最短距离是（空心钢管壁厚度忽略不计）（ ）
（第11题）
A. B. C. D.
【答案】D
12．如图，直线，垂足为，点是射线上一点，，以为边在右侧作 ，且满足，若点是射线上的一个动点（不与点 重合），连接，作的两个外角平分线交于点，在点运动过程中，当线段取最小值时，的度数为（ ）
（第12题）
A. B. C. D.
【答案】B
【点拨】如图，作于，于，于，连接平分，，，.同理可得，，，平分 . ， .
作于，则，即的最小值为，此时 ， . 当线段取最小值时，的度数为 .故选.
二、填空题（每题3分，共12分）
13．母题 教材P38练习T1 命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;逆命题是_ _ _ _ _ _ （填“真命题”或“假命题”）.
【答案】三边对应相等的三角形全等； 真命题
14．如图，点，，分别在边长为1的正方形顶点处，则_ _ _ _ _ _ .
（第14题）
【答案】
15．如图，在四边形中，，， ，且，则的长为_ _ _ _ .
（第15题）
【答案】5
【点拨】以为边向上作等边三角形，连接，如图.在等边三角形中，， .，是等边三角形. .
，，， ， . . ， . .,, 在中，.
16．定义：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则.如，，,
试解决下列问题：
（1） _ _ _ _ _ _ ；
（2） _ _ _ _ _ _ ；
（3） _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1） 【点拨】，，而，
（2） 【点拨】，，而，
（3） 【点拨】由的方法可得，，，，, 原式.
三、解答题（共72分）
17．（6分）解下列分式方程：
（1） ；
（2） .
【答案】
（1） 【解】原方程可化为，
方程两边都乘，得，
去括号、移项、合并同类项,得，
解得，
经检验，是原分式方程的解.
（2） 原方程可化为，
去分母，得，
去括号、移项、合并同类项，得，
经检验，是原分式方程的增根，
原分式方程无解.
18．（6分）先化简，再求值：
（1） ，其中从,,1,2中选择一个适当的数.
（2） ，其中，.
【答案】
（1） 【解】原式.
由题意得，不能取,2，
所以当时，原式或当时，原式.
（2） 原式
.
当，时，原式.
19．（6分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，四边形的顶点均在格点上，为四边形外一条直线，点为直线上一点.
（1） 作出四边形关于直线的轴对称图形；
（2） 作出四边形向左平移5个单位长度得到的四边形；
（3） 作出四边形关于点的中心对称图形四边形；
（4） 四边形与四边形是否对称？若对称，在图中作出对称轴或对称中心.
【答案】
（1） 【解】如图，四边形就是所要求作的图形.
（2） 如图，四边形就是所要求作的图形.
（3） 如图，四边形就是所要求作的图形.
（4） 观察发现，四边形与四边形成轴对称，如图，直线即为对称轴.
20．（8分）某中学几名同学想利用所学知识测量某段汾河的宽度（宽度一定），测量方案：如图，寻找对岸河边一棵树的位置记作点，在该岸边寻找点，使垂直于河岸，因河边不安全，在该岸同侧平地上取点，，使，，三点在同一直线上，且， ，测得 ，在的延长线上取一点，使 ，这时测得的长就是该段汾河的宽度.你认为这几名同学的测量方案可行吗？请说明理由.
【解】可行.理由： ， ，
.
，.
在和中，
.
又，，,
测得的长就是该段汾河的宽度.
这几名同学的测量方案可行.
21．（8分）如图，在中，平分，过线段上一点作，交于点，交的延长线于点.
（1） 求证：是等腰三角形;
（2） 若， ，求的度数.
【答案】
（1） 【证明】平分，.
，，.
是等腰三角形.
（2） 【解】，.
，.
，.
，平分，
. .
.
22．[［2025石家庄裕华区月考］]（10分）下面是嘉淇学习了“分式方程的应用”后所写的课堂学习笔记，请认真阅读并解决相应的问题.
题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2 000元购进甲种商品和用1 200元购进乙种商品的数量相同，求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元.
解法 分析问题 列出方程
解法一 设……等量关系：甲商品数量乙商品数量
解法二 设……等量关系：甲商品进价-乙商品进价
（1） 解法一所列方程中的表示_ _ _ _ （填序号），解法二所列方程中的表示_ _ _ _ （填序号）.
①甲种商品每件进价元；②乙种商品每件进价元；③甲种商品购进件.
（2） 请你选择其中的一种解法，解方程并解决题目中提出的问题.
（3） 商店计划用不超过1 440元的资金购进甲、乙两种商品共40件，则至多购进甲种商品多少件
【答案】（1） ①；③
（2） 【解】如下两种解答中选择其中一种即可.
若选择“解法一”，过程如下：
设甲种商品每件的进价为元，则乙种商品每件的进价为元，
由题意得，，解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
.
答：甲种商品每件的进价为50元，乙种商品每件的进价为30元.
若选择“解法二”，过程如下：
设甲种商品购进件，则乙种商品购进件，
由题意得，解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，.
答：甲种商品每件的进价为50元，乙种商品每件的进价为30元.
（3） 设甲种商品购进件，则乙种商品购进件，
由题意，得，解得.
答：至多购进甲种商品12件.
23．（14分）材料一：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：
；
材料二：根式化简:
；
.
根据以上材料，请完成下列问题：
（1） 填空：_ _ _ _ _ _ ；
（2） 计算：；
（3） 计算：；
（4） 计算：.
【答案】（1）
（2） 【解】
.
（3）
.
（4）
.
24．（14分）
（1） 如图①，在中， ，，点在直线上，分别作于点，于点，试探究线段,,之间的数量关系.
（2） 如图②，将（1）中的条件改为：在中，，，，三点都在直线上，并且有 ，其中 为任意锐角或钝角.请探究线段,,之间的数量关系.
（3） 如图③，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点，，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点.过点，分别作，，垂足分别为点，，若，，设运动时间为，当以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等时，求此时的值.（直接写出结果）
【答案】
（1） 【解】 ， ，
.
直线， 直线，
.
..
在和中，
.
，.
.
（2） ，
.
.
在和中，
，.
.
（3） 的值为3或6.6或15.
【解析】
（3） 【点拨】分四种情况：①当在上，在上，即时，，.易知当时，，，；②当在上，在上，即时，与重合，，，此时，即，；③当在上，在上，即时，不存在以，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等;④当到达，在上，即时，，，易知当时，，，.综上，的值为3或6.6或15.
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