高一下期中数学参考答案
1-4ABAB5-8CCAD9.ACD10.ACD11.ACD12.-213.-214.54π
15.已知复数3，=m+(4-m2)i(m∈R),32=2cos0-(a+4sin8)i(a,8∈R).
(1)若复平面内表示复数，的点位于第一象限，求m的取值范围：(2)若，=22，求2的最小值.
【答案】(1)0
故4+4sin0故4-(2cos0=+4sin0,故A=4sm0-4sin0,A=4血0-月-1，
m =2cos0
故当sin0=号时，2的最小值为-1
16.已知平面向量a,b满足a=(1,2),b=(-3,-3),c=(x,3).
(1)若(2a+b)Ilc,求实数x的值：(2)若(a+c)Lb,求6与c夹角O的余弦值.
【答案】()x=3(②)
10
(1)由已知得2a+万=(-1,1)，且(2a+b)川c,所以x1-(-1)×3=0,得x=-3.
(2)由已知得a+c=(x+l,5),且(a+c)1b,所以(a+c)b=0,
则(-3)(x+1)+5×(-3)=-3x-18=0,得x=6.
万.c=(-3)×(-6)+(-3)×3=18-9=9,=3W2,1d=35,
b.c
9
V10
则cos0同323店10·所以6与c夹角0的余弦值为0
10
17.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于O点，
40=0C=5,8D=2,∠A0B=音，且D0>B0,记AB0=a,
D
∠CDO=B.(1)证明：AB=CD;(2)证明：sina=sinB;(3)记
∠OCD=0.若5sin2a=13-8W5sin0,求sin0的值.
A
【答案】(1)证明见解析（②）证明见解析3)2
5
【详解】(1)设OB=x,则OD=2-x.
由余弦定理得48=04+0B-201-08cos∠40B=+r-22coc子=-2x+2,
CD=0C+0D-20c-00os∠c0D=j+2-f-25(2-x)os是r-2r+2,
所以AB2=CD,所以AB=CD.
AO AB
CO CD
(2)在△AOB中，由正弦定理得sina sin灭，在△COD中，由正弦定理得sing sin刀
4
由(I）知AB=CD,又AO=CO,所以sina=sinB
(3)若=B,则△ABO≌△CDO,得BO=DO,与已知矛盾.郑州外国语学校2024-2025学年高一下期期中考试试卷
数学
(120分钟150分)
一
单选题（每题5分，共40分）
1.己知复数z满足z(1+i)=6+4i,则z的能部是(
4.-1
B.-i
C.1
D.i
2.已知平面向量a与6的夹角为60°，a=(2,0),1i=1,则a+2b上()
A.5B.25
C.4
D.12
3.在△MBC中，已知8C=2,B-行若该三角形有两个解，则AC的取值范围是(
A.(5,2)B.(3,4)C(1,2)D.(2,4)
4.用斜二测画法画出的-个水平放置的平面四边形的直观图面积为√互，则以该平面四边
形为底面的一个高为6的四棱锥的体积为(
A.6
B.8
C.12
D.24
5。已知不重合的直线m、n、l和平面a,下列命题中真命题是()
A.如果不平行于a,则a内的所有直线均与l异面
B.如果mCC,nga,m、n是异面直线，那么n与a相交
C.如奥mca,n/la,m、n共面，那么m∥n
D.如果m∥n,那么m平行于经过n的任何平面
6.一个内径为6cm,高为15cm的圆柱形口杯中，盛有高度为6cm的水，现将一个半径为3cm
的小钢球放入口杯中，则此时水面高度为(
A.4cm
B.5cm 10cm D.15cm
7.如图.已知正三角形ABC的边长为2√5，其中心为O,以O为
圆心作半径为)的圆，点M为圆0上任意一点，则0.CM的
取值范围为(
A3-c[[]
8已知球O的表面积为I2,球面上有A,RGD四点，DA,DB,DC与平面AC所成的
角均为二，若△ABC是正=角形，则AB=(
A.√2B.√5
C.2
D.3
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二、多选题（每题6分，共18分，部分答对得部分分，错选不得分）
9.点0为△ABC所在平面内一点，且OA=OB+2OC,则下列选项正确的是()
A A0=4B+AC
B直线AO必过BC边的中点
C.SoB SA40C =2:1
D.若o=0C=1,且010c,则oA(Oi+0C)=3
10.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,则下列说法正确的是（)
A若sinA>sinB,则A>B
B.若acos A=bcosB,则△ABC一定是等腰三角形
C若B-子c=反，b-则61BC有两解
D.若：=2，+6.25cbnC+4,则△C面积的最大值为万
11.如图，棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D中，E为棱DD的中点，F为正方形CCDD,
内一个动点（包括边界)，且BF/1平面ABE,则下列说法正确的有()
A.动点F轨迹的长度为√互
A
B.直线BF与AB不可能垂直
C.当三棱锥B-D,DF的体积最小时，直线BF与AB所成角的B,
余弦值为
10
当三棱锥R-D,DF的体积最大时，其外接球的表面积为2，
三、填空题（每题5分，共15分）
12.若1+√2i是关于x的实系数方程x2+br+c=0的一个复数根，则b=
13.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2+c2-b2=4,则AB.BC=
14.如图，在棱长为6的正四面体ABCD中，点E满足DE=2EA,则四面体ABCE的外接
球的表面积为
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