9.1 随机抽样 同步作业
一、选择题
1．某校有男生860人，女生640人，现按性别采用分层抽样的方法从该校学生中抽取75人进行调查，则男生被抽取的人数是( )
A.22 B.32 C.43 D.53
2．某农场共有300头牛,其中甲品种牛30头,乙品种牛90头,丙品种牛180头,现采用分层抽样的方法抽取60头牛进行某项指标检测,则抽取甲,乙,丙三个品种牛的头数分别为( )
A.6,18,36 B.6,20,34 C.10,18,32 D.10,20,30
3．2024年10月1日是中华人民共和国建国75周年,为弘扬爱国主义精神,共同感受党的伟大历程,抚州市第一中学高一年级决定从每班随机抽取5名学生参加“祖国在我心”知识竞答.若高一某班有50名学生,将每一学生从01到50编号,从下面所给的随机数表的第1行第5列的数开始,每次从左向右选取两个数字,则选取的第四个编号为( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.14 B.02 C.43 D.07
4．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号01,02,…,33的33个数字组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表（如下表）第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第3个红色球的编号为( )
49,54,43,54,82,17,37,93,23,78,87,35,20,96,43,84,26,34,91,64
57,24,55,06,88,77,04,74,47,67,21,76,33,50,25,83,92,12,06,76
A.23 B.09 C.20 D.17
5．某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号的产品共有16件,那么此样本的容量为( )
A.60 B.70 C.80 D.90
6．从某班57名同学中选出4人参加户外活动,利用随机数表法抽取样本时,先将57名同学按01、02、…、57进行编号,然后从随机数表第一行的第7列和第8列数字开始往右依次选取两个数字,则选出的第4个同学的编号为( )
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297
7424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676
（注：表中的数据为随机数表第一行和第二行）
A.24 B.36 C.42 D.52
7．中国古代科举制度始于隋而成于唐,兴盛于明、清两朝.明代会试分南卷、北卷、中卷,按的比例录取,若某年会试录取人数为200,则中卷录取人数为( )
A.150 B.110 C.70 D.20
8．某工厂利用随机数表对生产的40个零件进行抽样测试,先将40个零件进行编号,编号分别为01,02,…,40,从中抽取8个样本,下面提供随机数表的第1行到第3行:
0347,4373,8636,9647,3661,4698,6371,6202
9774,2467,6242,8114,5720,4253,3237,3214
1676,0227,6656,5026,7107,3290,7978,5336
若从表中第2行第7列开始向右依次读取数据,则得到的第5个样本编号是( )
A.37 B.32 C.14 D.16
9．某学校高二年级选择“物化生”,“物化地”和“史地政”组合的同学人数分别为240,90和120.现采用分层抽样的方法选出30位同学进行某项调查研究,则“史地政”组合中选出的同学人数为( )
A.8 B.12 C.16 D.6
10．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检,发现其中有5件不合格,那么请你估计该厂这20万件产品中合格产品约有( )
A.1万件 B.18万件 C.19万件 D.2万件
二、多项选择题
11．某短视频平台以讲故事，赞家乡，聊美食，展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村生活，吸引了众多粉丝，该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地，从而推进了“新时代乡村振兴”.从平台的所有主播中，随机选取300人进行调查，其中青年人，中年人，其他人群三个年龄段的比例饼状图如图1所示，各年龄段主播的性别百分比等高堆积条形图如图2所示，则下列说法正确的有( )
A.该平台女性主播占比的估计值为0.4
B.从所调查的主播中，随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性的概率为0.7
C.按年龄段把所调查的主播分为三层，用分层抽样法抽取20名主播担当平台监管，若样本量按比例分配，则中年主播应抽取6名
D.从所调查的主播中，随机选取一位作为幸运主播，已知该幸运主播是青年人的条件下，又是女性的概率为0.6
12．某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人.甲就读于高一，乙就读于高二，学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法正确的有( )
A.应该采用分层抽样法抽取
B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人
C.乙被抽到的可能性比甲大
D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力
13．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译文为：“今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱180，甲、乙丙三人一起出关，关税共计100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？”则( )
A.甲应付钱 B.乙应付钱
C.丙应付钱 D.三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少
14．2024年第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，这是第一次在阿拉伯地区举办，第一次在北半球冬季举办，也是最后一届32支球队参加的世界杯赛，它吸引了全世界的目光.现使用分层抽样的方法，从到场观看世界杯某场比赛的球迷中随机抽取n名，其中亚洲、欧洲、非洲、美洲球迷人数的比例为，若亚洲球迷抽到12人，则下列选项不正确的是( )
A.非洲球迷抽到15人 B.美洲球迷抽到8人
C. D.欧洲球迷比美洲球迷多18人
三、填空题
15．已知男女生共有100人,其中男生45人,现从100人中抽20人,则抽出的20人中男生有_________________人.
16．某学校共有教职员工800人,其中不超过45岁的有x人,超过45岁的有320人.为了调查他们的健康状况,用分层抽样的方法从全体教职员工中抽取一个容量为50的样本,应抽取超过45岁的教职员工20人,抽取的不超过45岁的救职员工y人,则_____________人.
17．某地有居民5000户，其中普通家庭3500户，高收入家庭500户，低收入家庭1000户.采用分层抽样的方法随机抽取居民调查家庭用电情况，若从普通家庭中抽取到70户，则从低收入家庭中抽取到__________户.
18．某校高二年级选择“理化生”，“理化地”，“史政地”和“史政生”组合的学生人数分别为480，40，120和80，现采用分层抽样的方法从这些学生中选出72人参加一项活动，则“史政生”组合中选出的学生人数为___________.
四、解答题
19．（例题）某科研院所共有科研人员800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的240人，无职称的80人，欲了解该科研院所科研人员的创新能力，决定抽取100名科研人员进行调查，应怎样进行抽样？
20．某完全中学初中部有学生1850人，高中部有学生1250人.若要用分层抽样的方法从这所学校抽出62名同学来了解大家对学校伙食的看法，那么所抽出的初中部学生数与高中部学生数的比是多少？
21．某集团有甲、乙、丙三个分公司，其中甲公司有员工500名，乙公司有员工800名，丙公司有员工300名.为了了解集团员工对企业改革的态度，该集团用分层抽样的方式抽取若干名员工进行访谈，已知甲公司共抽取了10名员工，分别求乙公司和丙公司抽取的员工数.
22．治疗某种疾病有一种传统药和一种创新药,治疗效果对比试验数据如下：服用创新药的50名患者中有40名治愈;服用传统药的400名患者中有120名未治愈.
(1)补全列联表（单位：人）,并根据小概率值的独立性检验,解题思路创新药的疗效是否比传统的疗效药好;
药物 疗效 合计
治愈 未治愈
创新药
传统药
合计
(2)从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名,在这10人中随机抽取8人进行回访,用X表示回访中治愈者的人数,求X的分布列及均值.
附：,
0.1 0.05 0.01
2.706 3.841 6.635
23．某学校组织了党的二十大知识竞赛（满分100分），随机抽取200份试卷，将得分制成如下表：
分数
频数 20 40 60 60 20
(1)估计这200份试卷得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)在这200份试卷中，从成绩在，内的试卷中采用分层抽样的方法抽取5份试卷，再从这5份试卷中随机抽取2份试卷，求这2份试卷来自不同成绩区间的概率
参考答案
1．答案：C
解析：设男生被抽取的人数是x，
由已知可得，
解得，.
故选：C.
2．答案：A
解析：由题意知,抽样比例为,
则,,,
所以抽取甲,乙,丙三个品种牛的头数分别为6,18,36.
故选：A.
3．答案：D
解析：由随机数表法可知,前四名学生的编号依次为：、、、,
因此,选取的第四个编号为.
故选：D.
4．答案：B
解析：左到右依次选取两个数字,依次选取为:21,32,09,
故选:B.
5．答案：C
解析：由题意知,总体中A种型号产品所占的比例是,因样本中A种型号产品有16件,则,解得,故选C.
6．答案：A
解析：从随机数表第一行第7列和第8列数字开始往右依次选：36、47、46、24,
选出的第4个同学的编号为24.
故选：A.
7．答案：D
解析：由于分层抽样比为,则200个人中,中卷录取人数为.
故选：D.
8．答案：D
解析：依题意从第2行第7列开始的数为67（舍去）,62（舍去）,42（舍去）,81（舍去）,14,
57（舍去）,20,42（舍去）,53（舍去）,32,37,32（舍去）,14（舍去）,16,
则满足条件的5个样本编号为14,20,32,37,16,则第5个编号为16.
故选:D
9．答案：A
解析：由题意得,史地政”组合中选出的同学人数为.
故选：A.
10．答案：C
解析：由题意合格率为,
因此合格品件数约为（万件）,
故选:C.
11．答案：AC
解析：A选项，由图1可以看出选取300人中其他人群人数为，
青年人人数为，中年人人数为，
由图2可以看出青年人中女性人数为，中年人中女性人数为，
其他人群中，女性人数为，
故该平台女性主播占比的估计值为，A正确；
B选项，中年人中男性人数为，
故从所调查的主播中，随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性的概率为，B错误；
C选项，三个年龄段人数比例为青年主播，中年主播和其他人群主播比例为，
故用分层抽样法抽取20名主播担当平台监管，若样本量按比例分配，则中年主播应抽取名，C正确；
D选项，从所调查的主播中，随机选取一位作为幸运主播，设幸运主播是青年人为事件A，随机选取一位作为幸运主播，设幸运主播是女性主播为事件B，
则，，，D错误.
12．答案：ABD
解析：易知应采用分层抽样法抽取，A正确；由题意可得高一年级的人数为，高二年级的人数为，则高一年级应抽取的人数为，高二年级应抽取的人数为，所以高一、高二年级应分别抽取100人和135人，故B正确；
乙被抽到的可能性与甲一样大，故C错误；
该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力，故D正确.故选ABD.
13．答案：AD
解析：由题设条件知，，则甲应付（钱），乙应付（钱），丙应付（钱），由此可知，甲付的钱最多，丙付的钱最少.故选AD.
14．答案：AB
解析：由，解得人，
所以欧洲抽到人，非洲抽到人，
美洲抽到人，欧洲球迷比美洲球迷多18人.故应选AB.
15．答案：9
解析：男生的分层比为,故20人中男生的人数为,
故答案为：9.
16．答案：510
解析：根据条件学校共有教职员工800人,抽取一个容量为50的样本,
,解得,
.
故答案为：510.
17．答案：20
解析：由题意可得普通家庭3500户，抽取到70户，
故抽样比为，
故从低收入家庭中抽取到的户数为，
故答案为：20
18．答案：8
解析：由题意，，
设在“史政生”组合中应选出的学生人数为x，
则根据按比例分配分层抽样可得，解得.
故“史政生”组合中选出的学生人数为8.
故答案为：8.
19．答案：抽取具有中级职称的科研人员40人，具有初级职称的科研人员30人，无职称的科研人员10人
解析：因为一般来说，创新能力与职称有关，所以应该用分层抽样.
设样本中具有高级职称的人数为x，则，可算得，
即要抽取具有高级职称的科研人员20人.
类似地，可以算得要抽取具有中级职称的科研人员40人，具有初级职称的科研人员30人，无职称的科研人员10人.
20．答案：
解析：因为是用分层抽样，所以各层抽取的个数比等于总体中各层的个数比，因此所抽出的初中部学生数与高中部学生数的比为：.
21．答案：乙公司和丙公司抽取的员工数分别为16人，6人
解析：由题意知，抽样比为，
所以乙公司应抽取的员工数为，丙公司应抽取的员工数为，
因此乙公司和丙公司抽取的员工数分别为16人，6人.
22．答案：(1)表格见解析,创新药的疗效没有比传统药的疗效好;
(2)分布列见解析,
解析：(1)根据已知数据补全列联表如下所示：
药物 疗效 合计
治愈 未治愈
创新药 40 10 50
传统药 280 120 400
合计 320 130 450
因为,
根据小概率值的独立性检验,我们没有充分的证据说明创新药的疗效比传统药的疗效好,
所以我们认为创新药的疗效没有比传统药的疗效好;
(2)从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名,相当于每40名患者抽取1名,
所以治愈者中抽7名和未治愈者中抽3名,现在这10人中随机抽取8人进行回访,
用X表示回访中治愈者的人数,其中X的可能取值有5,6,7,
则,,所以X服从超几何分布列,
即,
,
故分布列为：
X 5 6 7
P
所以.
23．答案：(1)76
(2)
解析：(1)这200份试卷成绩的平均值估计为
．
(2)这200份试卷中按成绩低于80分的有120份，不低于80分的有80份，
因此采用分层抽样的方法抽取的5份试卷中成绩在内有2份，
记为，；成绩在内有3份，记为，，
从这5份试卷中随机抽取2份试卷的总的基本事件有：，，，，，，，共10个；
其中2份试卷来自不同成绩区间的有，
，，共6个；
故这2份试卷来自不同成绩区间的概率为．
