2025年七年级下数学期末复习训练——考点1:平面直角坐标系（南通适用）
一、单选题
1．（23-24·南通市如东县通州区·期末）平面直角坐标系中，点P(﹣1，2)所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（23-24七年级下·江苏南通·期末）若点A的坐标为，则点A在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（23-24·南通市如东县通州区·期末）将点向右平移3个单位长度得点Q，点Q刚好落在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24·南通市如皋·期末）在平面直角坐标系中，点在第三象限，则a的值可以为（ ）
A．0 B． C． D．
5．（23-24·南通市海门区·期末）在平面直角坐标系中，，两点的位置如图所示，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（23-24·南通市海门区·期末）在平面直角坐标系中，第一象限内的点到轴的距离等于到轴距离的一半，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．（23-24·南通市启东·期末）在平面直角坐标系内，将先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，移动后的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24·南通市如东县通州区·期末）平面直角坐标系中，点，，，，点A在x轴正半轴上，线段与线段交于点D．若与面积相等，则点A到直线的距离是（ ）
A．4 B． C． D．3
9．（23-24·南通市启东·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A'，B'．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，则点F的坐标是（ ）
A．（1，4） B．（1，5） C．（﹣1，4） D．（4，1）
10．（23-24·南通市·期末）在平面直角坐标系中，点点其中，点C(1,-1)，在线段AB、AC、BC所围成的区域内(包括边界)，若横、纵坐标都是整数的点恰有6个，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．（23-24·南通市海门区·期末）在平面直角坐标系中，，，，若，．则面积的最大值为 ．
12．（23-24·南通市·期末）如图，，，将线段平移得到．若的对应点的坐标为，的对应点的坐标为，则的值为 ．
13．（23-24·南通市·期末）如果点在轴上，则点的坐标为 ．
14．（23-24·南通市·期末）在平面直角坐标系中，点，，当时，线段AB（含端点）始终与x轴相交，则n的取值范围为 ．
三、解答题
15．（23-24·南通市如皋·期末）在平面直角坐标系中，，．
(1)画出；
(2)将向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度，得到．请画出，并直接写出点的坐标；
(3)求的面积．
16．（23-24·南通市如东县通州区·期末）在平面直角坐标系中，已知，，，，
其中a，b，c满足关系式．
(1)当时，的面积等于______；
(2)若线段，相交于点E，求线段的长；
(3)将线段先向下平移1个单位长度，再向右平移m（）个单位长度得到线段．若线段与线段有公共点，请直接写出m的取值范围．
17．（23-24·南通市如东县通州区·期末）在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点A在x轴上，求a的值；
(2)若点，且直线轴，求点A的坐标．
18．（23-24·南通市如皋·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，轴，轴，垂足分别为点C，D．点P从O点出发以3个单位长度/秒的速度沿折线运动，点Q同时从B点出发以1个单位长度/秒的速度沿运动，当其中一个点到达点C时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒．
(1)当时，点P的坐标为______，______；
(2)当点P在线段上时，求点P的坐标和的面积（均用含t的式子表示）；
(3)在两点运动过程中，是否存在t的值，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
19．（23-24·南通市海门区·期末）在边长为1的小正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点均在格点上．
(1)点的坐标为 ；
(2)将向左平移3个单位长度，再向下平移1单位得到，请画出；
(3)在轴上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（23-24·南通市启东·期末）如图，在矩形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
(1)点B的坐标为_________；当点P移动3.5秒时，点P的坐标为_________；
(2)在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；
(3)在移动过程中，当的面积是10时，求点P移动的时间．
21．（23-24·南通市启东·期末）已知是二元一次方程2x+y＝a的一个解．解答下列问题：
（1）a＝ ；
（2）完成下表，使上下每对x，y的值是方程2x+y＝a的解：
x ﹣1 m 3 4
y 5 3 0 n ﹣5
①则m＝ ，n＝ ；
②若将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解就可以对应平面直角坐标系中的一个点，请将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，在所给的平面直角坐标系中描出这五个点；
（3）观察如图这五个点的位置，你发现了什么？
22．（23-24·南通市·期末）在平面直角坐标系中，，，，，点在点的右侧，且．过，两点分别作轴，轴的垂线相交于点．
(1)点的坐标为________（用含的式子表示）；
(2)若直线与相交于点，求的面积；
(3)若点在直线上，且满足，求的值．
23．（23-24·南通市海门区·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，（为实数），过点作，．
(1)若点，求的值；
(2)若，求点的坐标；
(3)若点一定不落在第四象限，请直接写出的取值范围．
24．（23-24·南通市·期末）如图1，在平面直角坐标系中，点，，点C在的平分线上，且点C到x轴、y轴的距离均为4．
(1)点C的坐标为_______，_______；
(2)直线轴且过点，点P为l上一动点，设点P的横坐标为m．若，求m的值；
(3)如图2，E为x轴上一点（点E在点A的左边），过点B作，交延长线于点F，平分，延长交于点M．探究与的数量关系，并证明你的结论．
2025年七年级下数学期末复习训练——考点1:平面直角坐标系（南通适用）
一、单选题
1．平面直角坐标系中，点P(﹣1，2)所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
2．若点A的坐标为，则点A在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
3．将点向右平移3个单位长度得点Q，点Q刚好落在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
4．在平面直角坐标系中，点在第三象限，则a的值可以为（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】D
5．在平面直角坐标系中，，两点的位置如图所示，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
6．在平面直角坐标系中，第一象限内的点到轴的距离等于到轴距离的一半，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
7．在平面直角坐标系内，将先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，移动后的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
8．平面直角坐标系中，点，，，，点A在x轴正半轴上，线段与线段交于点D．若与面积相等，则点A到直线的距离是（ ）
A．4 B． C． D．3
【答案】B
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A、B的对应点分别为A'，B'．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，则点F的坐标是（ ）
A．（1，4） B．（1，5） C．（﹣1，4） D．（4，1）
【答案】A
10．在平面直角坐标系中，点点其中，点C(1,-1)，在线段AB、AC、BC所围成的区域内(包括边界)，若横、纵坐标都是整数的点恰有6个，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】A
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，，，，若，．则面积的最大值为 ．
【答案】8
12．如图，，，将线段平移得到．若的对应点的坐标为，的对应点的坐标为，则的值为 ．
【答案】
13．如果点在轴上，则点的坐标为 ．
【答案】（-2，0）
14．在平面直角坐标系中，点，，当时，线段AB（含端点）始终与x轴相交，则n的取值范围为 ．
【答案】
三、解答题
15．在平面直角坐标系中，，．
(1)画出；
(2)将向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度，得到．请画出，并直接写出点的坐标；
(3)求的面积．
（1）解：如图即为所求
（2）如图即为所求
∴．
（3）
16．在平面直角坐标系中，已知，，，，
其中a，b，c满足关系式．
(1)当时，的面积等于______；
(2)若线段，相交于点E，求线段的长；
(3)将线段先向下平移1个单位长度，再向右平移m（）个单位长度得到线段．若线段与线段有公共点，请直接写出m的取值范围．
【答案】（1）∵
∴，
∴，
当时，，，
∴的面积等于；
（2）由题意可知：，，
∴，，
∴，
过点D作于点H，连接．
∵，，
∴C，D的水平距离为，垂直距离为6，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）平移线段，
记C向下平移1个单位长度后的点为，再向右平移m个单位落在上时，记为．
，
，
∴，
解得．
∵线段与线段有公共点，
∴．
平移线段，
记B向下平移1个单位长度后的点为，再向右平移m个单位落在上时，记为．
，
得．
∵线段与线段有公共点，
∴．
综上：．
17．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点A在x轴上，求a的值；
(2)若点，且直线轴，求点A的坐标．
【答案】（1）解：∵点A在x轴上，
∴，
∴；
（2）∵直线轴，
∴，
，
∴点．
18．如图，在平面直角坐标系中，，，轴，轴，垂足分别为点C，D．点P从O点出发以3个单位长度/秒的速度沿折线运动，点Q同时从B点出发以1个单位长度/秒的速度沿运动，当其中一个点到达点C时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒．
(1)当时，点P的坐标为______，______；
(2)当点P在线段上时，求点P的坐标和的面积（均用含t的式子表示）；
(3)在两点运动过程中，是否存在t的值，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：当时，，，
∴，
（2）解：∵轴，轴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，；
（3）解：由题意得，，
∵，，，
∴，
当点P在上，，
∵，
∴，
解得，
当点P在上，由（2）可得，，
∵，
∴，
解得，
当点P在上时，，
∴，
∵，
∴，
解得（舍去），
综上所述，或3，．
19．在边长为1的小正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点均在格点上．
(1)点的坐标为 ；
(2)将向左平移3个单位长度，再向下平移1单位得到，请画出；
(3)在轴上是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：根据图形，可得；
（2）解：如图所示， 即为所求．
（3）解：设点的坐标为，
，
，
解得：．
或．
20．如图，在矩形中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为，点C的坐标为且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
(1)点B的坐标为_________；当点P移动3.5秒时，点P的坐标为_________；
(2)在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；
(3)在移动过程中，当的面积是10时，求点P移动的时间．
【答案】（1）解：∵，
∴，，
解得，，
∴，
∴，
当点P移动3.5秒时，P运动的路程为，此时P在上，且，
∴
（2）解：由题意，得在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在上时，点P移动的时间是：；
第二种情况，当点P在上时，点P移动的时间是：．
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是或；
（3）解：设点P移动的时间为．
当点P在边上时，如解图1所示，
的面积是10，
，即，
解得，
此时；
当点P在边上时，如解图2所示，
的面积是10，
，即，
解得，
，
此时；
当点P在边上时，如解图3所示，
的面积是10，
，即，
解得，
此时；
当点P在边上时，如解图4所示，
的面积是10，
，即，
解得，
此时．
综上所述，满足条件的时间的值为或或或．
21．已知是二元一次方程2x+y＝a的一个解．解答下列问题：
（1）a＝ ；
（2）完成下表，使上下每对x，y的值是方程2x+y＝a的解：
x ﹣1 m 3 4
y 5 3 0 n ﹣5
①则m＝ ，n＝ ；
②若将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应平面直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解就可以对应平面直角坐标系中的一个点，请将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，在所给的平面直角坐标系中描出这五个点；
（3）观察如图这五个点的位置，你发现了什么？
【答案】解：（1）将代入方程2x+y＝a，得
2×2﹣1＝a，
解得a＝3，
（2）①∵a＝3，
∴2x+y＝3，
当y＝3时，2x+3＝3，
解得x＝0；
当x＝3时，2×3+y＝3，
解得y＝﹣3，
②描点如图所示，
（3）二元一次方程2x+y＝3的所有解对应的点所组成的图形是一条直线．
22．在平面直角坐标系中，，，，，点在点的右侧，且．过，两点分别作轴，轴的垂线相交于点．
(1)点的坐标为________（用含的式子表示）；
(2)若直线与相交于点，求的面积；
(3)若点在直线上，且满足，求的值．
【答案】（1）解：∵过，两点分别作轴，轴的垂线相交于点．，，
∴，
（2）解：设直线为，
把，代入直线为，得
解得
∴直线为，
∴当时，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：连接，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
解得：．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，（为实数），过点作，．
(1)若点，求的值；
(2)若，求点的坐标；
(3)若点一定不落在第四象限，请直接写出的取值范围．
【答案】（1）解：过点A作轴，过点B作轴，如图：
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
∵，，
∴，
∴；
（2）解：如图1，作作轴，于，于，
∴，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
由题意知，为的中点，
∴，
综上所述，点的坐标为或；
（3）解：当点在轴右侧，使在轴上时，如图2，
同理（2），
∴，
∴；
如图3，当时，在轴上；
由（2）可知，当时，在轴，
由题意知，当时，点一定不落在第四象限；
当时，点一定不落在第四象限；
综上所述，点一定不落在第四象限时，或．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点，，点C在的平分线上，且点C到x轴、y轴的距离均为4．
(1)点C的坐标为_______，_______；
(2)直线轴且过点，点P为l上一动点，设点P的横坐标为m．若，求m的值；
(3)如图2，E为x轴上一点（点E在点A的左边），过点B作，交延长线于点F，平分，延长交于点M．探究与的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）解：点C在第三象限，到x轴、y轴的距离均为4，
点C的坐标为．
如图，作轴于点H，轴于点G，
，
故答案为：，7
（2）解：，
，
点P的坐标为，当点P在点A右侧时，如图：
，
解得；
同理，当点P在点A左侧时，可得，
综上可知，m的值为或；
（3）解：，
证明如下：
平分，
，
，
平分，
，
，
又，
，即，
，
，
．
