沪科版七年级下册数学第8章整式乘法与因式分解单元练习
一、单选题
1．2025年3月27日，在展会现场，深圳新凯来工业机器有限公司首次对外公开半导体产品线，被市场称为国产芯片设备的“重大突破”．已知某国产芯片制程为0.00000007米，则0.00000007用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若是正整数，且满足，则下列与的关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若则的值为（ ）
A．2 B．0.5 C．4 D．1
6．若，则k的值是（ ）
A．10 B． C． D．14
7．下列式子中，计算正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知三个实数a，b，c满足，，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．已知三个实数a，b，c满足，且，则下列结论错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．如图，圆圆同学画了三个面积相等的大正方形和三个面积相等小正方形（两个大小不同的正方形不重合无间隙），她在三个图上分别画出了三块阴影面积．若图1，图2，图3的阴影面积分别记为，且，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，则代数式 ．
12．已知，则的值为 .
13．若关于x的二次三项式是完全平方式，则k的值是 ．
14．若，，则 ．
15．设，，，，是从，， 这三个数取值的一组数，若，，则，，，，中为0的个数为 个．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
17．在实数范围内因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
18．已知．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值
19．如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．
20．如图，哈市恒祥城小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，开发商计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
(1)用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（列出算式并化简，结果写成最简形式）
(2)若，，求出当时绿化的总面积；
21．数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片（其中种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长分别为的长方形），并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形．
(1)观察图 ，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系：
(2)若，，则的值为______
(3)根据（）中得出的等量关系，解决如下问题，已知，求的值；
(4)两个正方形，如图摆放，边长分别为．若，，则图中阴影部分面积的和．
22．配方法是将一个式子的某一部分通过恒等变形转化为完全平方式的形式．此法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．
解决问题：
（1）①29是“完美数”，请将它写成（、是整数）的形式___________；
②若可配方成（、为常数），则___________．
探究问题：
（2）①已知，则___________；
②已知（、是整数，是常数），要使为“完美数”，试写出符合条件的一个值___________
拓展结论：
（3）已知实数、满足，求的最小值，并求出此时的值
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《沪科版七年级下册数学第8章整式乘法与因式分解单元练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B A B A D D A
11．2023
12．4
13．
14．/
15．
16．（1）
（2）
（3）
17．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
18．（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴．
19．解：，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴的整数部分是
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
．
20．（1）解：根据题意得：绿化的总面积为
（平方米）；
（2）解：将代入，
（平方米）．
21．（1）解：由图可知大正方形面积为：或，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）解：设，，
∴，，
∴，
∴；
（4）解：由题意和图形可知：，则，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴图中阴影部分面积的和为
．
22．解：（1）①根据题意得：；
故答案为：；
②根据题意得：，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）①∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴；
故答案为：；
②
∵S为“完美数”，
又，是完全平方式，
∴也是完全平方式，
∴，
∴，
故答案为：13；
（3）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴当时，的值最小，最小值为．
答案第1页，共2页
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