高三数学试卷参考答案
1.C因为义=(5-i)(1一7i)=5-35i一i+7=一2一36i,所以复数义在复平面内对应的点
为（一2，一36），位于第三象限.
2D由感意可得-8州台√子√侣)厂-1-2区，故双线C的渐近找方程是
y=±2√2x.
3.A由题意可得一4十2m=0,则m=2.
4.B因为f(x)=x-2=1+a十2
+-2所以由f(x)在(-∞，2)上单调递增，得a<-2,则“a<
0是“函数fx)-9在（一0,2）上单调遥增”的必要不充分条件
、5.D由正弦定理可得sinA=死-=号月
5.因为B∈O,x),且cosB=5>0,所以sinB=
.因为nA
3.因为A十B十C=,所以cosC
cos(A+B)=-cos Acos B+sin Asin B-
6.D设函数f(x)=(x一1)(x一5)，则f(x)的图象经过点M(1,0),
N(3,一4)，P(5,0).当x=3时，抛物线y2=4.x对应的纵坐标为士23
>一4，作出f(x)的图象，如图所示.由图可知，f(x)的图象与抛物线y
=4x有4个不同的交点，则A∩B有4个元素，从而A∩B的真子集的
个数为2-1=15.
7.C由题意可得g(x)=sinx+2 sin xcos x=sinx(1+2cosx),令g(x)
=0,即sin,x(1+2cosx)=0,得sinx=0或cosx=-2.由sinx=0,
且一2x≤x≤3π，得x=一2π或x=一π或x=0或x=r或x=2π或x=3元.由C0sx=
-,且-2≤x<3x,得x=一行或x=-行或x=号或x=专或x=经则g(x)在
17元
[-2π，3x]内所有零点之和为3，
8.A由题意可得直线1关于x轴对称的直线为1'：y=一x一4，圆C的圆心C(2,2),半径r=
2,则圆心C到直线1'的距离d=一2-2-4=4V2,则1AP1+PB引的最小值是32.
√2
9.ABD由图可知行驶速度超过80k/h时，相同条件下，A车的燃油效率高于B车的燃油效
率，则A正确.B车以40k/h的速度行驶1小时，行驶40km,此时，燃油效率大于
【高三数学·参考答案第1页（共6页）】
5km/1,消耗的汽油不超过10升，则B正确.行驶速度在80km/h以下时，相同条件下，每消
耗1升汽油，B车行驶的路程比A车行驶的路程多，所以在该路段B车更省油，则C错误.行
驶速度为80km/小h时，A,B两辆车每消耗1升汽油，行驶的路程相同，所以以80km/h的速
度行驶相同路程，A,B两辆车消耗的汽油一样多，则D正确.
10.BCD如图，连接BD,B,D1,作B1H⊥BD,垂足为H,则
B1H⊥平面ABCD.由题中数据可得BH=√2，BB,=4,则
B1H=√14，从而正四棱台ABCD-A1B,C,D1的体积V
写×(2++2×4)×vI-28.放A错误作D,GL
CD,垂足为G.由题中数据可得DG=1,则DG=
DD-DG=压，Os∠DDG=子，所以CE
√16+4-2X4X2×号=4，从而正四棱台ABCD-A,B,CD,的表面积S=2+4十
2+4)X压×4=20+12√5，故B正确.在棱AD上取点F,使得DF-1,连接EF,CF
2
易证EFAA1,则EF=2AA,=2,CF=VCD+DF=√T.由余弦定理可得cos∠CEF
2CCP=故C正确，分别取BD,B,D,的中点O2,O1,连接O,O2,则
O,O2⊥平面ABCD,O,O2=√I4.设正四棱台ABCD-A,B,C1D1外接球的球心为O,半
径为R,则O在直线O1O2上，连接OB,OB1,则R2=O2B2+OO3=O1B+O0=O1B
十(0,0：一00：户，即R=8+003=2+(w-00,),解得R2=4,从而正四棱台
ABCD-A,B,C,D,外接球的表面积为4R-256T,放D正确
11.CD因为f(1)的值不能确定，所以A错误.因为f(.x一1)是奇函数，所以f(x一1)=
一f(一x一1)，所以f(x十1)=一f(一x一3).因为∫(x十1)是偶函数，所以f(x十1)=
f(-x+1),所以f(-x+1)=-f(-x-3),所以f(x)=-f(x十4)，所以f(x)=f(x
十8)，即f(x)是周期为8的周期函数，则B错误.因为f(x一1)=一f(一x一1)，所以f(x)
的图象关于点（一1,0）对称，所以f(x)的图象关于点（一9,0）对称.因为f(x十1)=f(一x
+1),所以f(x)的图象关于直线x=1对称，所以f(x)的图象关于点(11,0)对称，故C正
确.设f(1)=a,f(2)=b.因为f(一1)=0，且f(x)的图象关于点（一1,0）中心对称，关于
直线x=1轴对称，所以f(3)=f(一1)=0，f(4)=一f(2)=-b,f(5)=一f(1)=一a,
f(6)=-f(2)=-b,f(7)=-f(3)=0,f(8)=f(0)=b,则f(1)+f(2)+·+f(2024)
=253×(a十b+0-b-a-b+0+b)=0,故D正确.
【高三数学·参考答案第2页（共6页）】8.已知A,B分捌是直线1：y-x十4与圆C:x2+y2一4x一4y十6=0上的动点，P是x轴上一
高三数学试卷
动点，则AP|十|PB的最小值是
A.32
B3√2-2
C.42
D.42-2
注意事项：
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考化号、考场号、座位号填写在答题卡上。
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题月的答案标号涂
9.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.如，燃油效率kmL
照。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
图，这是A,B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，则下
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将木试卷和答题卡一并交回。
列结论正确的是
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
A行驶速度超过80km/h时，相同条件下，A车的燃油效率
A车
T3车
高于B车的燃油效率
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
馏
B.B车以40km/h的速度行驶1小时，消耗的汽油不超过
0
速度m/h
题目要求的.
10升
1.已知复数x一(5一i)(1一7i),则复数x在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第象限
C第三象限
D.第四象限
G,某路段机动车最高限速80km/,相同条件下，在该路段A车更省油
2已知双陆线C号-茶=1a>0,6>0)的离心率为3，则双街线C的海近线方程是
D.以80km/h的速度行驶相同路程，A,B两辆车消耗的汽油一样多
10.在正四棱台ABCD-A1B,C1D1中，AA1=AB=2A1B,二4，E是侧棱DD1的中点，则下列
A.y-
By=
22
C.y=士2x
I).y=士22x
结论正确的是
3.已知向量a=(-1,2),b=(4,m),若a⊥b,则n=
A.正四棱台ABCD-A1B:C:D1的体积为28v14
A.2
B.-2
C.8
D.-8
B.止四棱台ABD-A:B1C1D1的表面积为20+12√15
照
4“a<0”是”函数fx)二8在(-o,2)上单调递增"的
C.异而直线AA,与CE所成角的余弦值为
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
爱
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
D.止四棱台ACD-A,品.CD,外接球的表面积为25
冷
5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC外接圆的半径为6，且u=42,
11.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x一1)是奇函数，f(x÷1)是偶函数，则
cos B=7
5,则c0sC=
A.f(1)=0
B.f(x)的-.个周期为A
A蜡
后
c
n-品
C.∫(x)图象的一个对称中心为(11,0)
6.已知集合A={(xy)y二(x-1)(x一5)}，B={(x,y)|y2=4x},则A∩B的真子集的个
D.f(1)+f(2)++f(2024)=0
数为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
A.3
B.4
C.7
D.15
12.已知函数f(x)=lnx十3x-4,则曲线y二f(x)在点(1，f(1)处的切线方程是▲
7.纯音是指单一频率的声音，纯音的数学模型是函数f(x)一Asin a纵c.我们在日常生活巾听到
13.甲、乙、丙等7人站城一排拍照留念，要求甲、乙相邻，且丙站在正中间位置，则不同的站法有
的声音，几乎都是复合音，而复合音是由多个频率不同的纯音组成的.已知某声音的函数是
g(x)=sinx十sin2x,则g(x)在[-2,3x]内所有零点之和为
▲种，（用数字作答）
14.在正四棱锥P-ABCD中，PA=2AB=4,E,F分别是棱PB,PC上的动点，则AE十EF的
B.6π
c
D.9π
最小值是▲·
【商三数学第1页1共4页)】
【高三数学第2页（共4页）】请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
高三数学试卷答题卡
15.(13分)
16.(15分)
姓名
贴条形码区
座位号： □
注意事项
1.答题前，考生须认真核对条形屑上的
姓名和考号，然后将本人姓名和考号
]
(中升)
◆
填写在相应位置
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将对
回回回回回
2
应题日的容案标号涂黑.修改时用惚
选涂其他容会
33
团
回
⊙
%
◆
答非选样圈时，必须使用0.5毫米的
5
5
33
5
黑色子迹签子笔书写，作翅可先丹
铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的恩
色字迹签字笔描清弛。要求字体】
整，笔迹清胀。严格按题号所指示的
团团
答题区域作答，题出答题区域书雪的
案无效：在试题卷、草稿纸上答题
缺
填
正确填涂
4,保容题卡清洁、完福。禁折叠，
禁在答题卡上做任何标记，严禁使用
考生禁填
:用2B价笔
城涂右面的缺
标记
样
货误填涂
区O
涂改液、胶带纸修正带。
考标记
单项选择题（须用2B铅笔填涂
A [B C
45
D
[A][B][C][D]
3 AJBCLD
6
多项选择题（须用2B铅笔填涂）
9 [A]B C]D
10 LA]B [C]D]
11 LAJ B][C]D]
非选择题（须用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）
12.
(5分)
(5分)
(5分
馨
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
【高三数学答题卡第1页（共2页）】
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
17.(15分)
18.(17分)
19.(17分)
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请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效！
【高三数学答题卡第2页（共2页）】
