2024-2025学年广东省江门市新会东方红中学高一（下）期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量，，，则实数的值为( )
A. B. C. D.
2.下列函数中，最小正周期为的是( )
A. B. C. D.
3.在中，点满足，则( )
A. B.
C. D.
4.已知扇形面积为，扇形的圆心角为，扇形的周长为( )
A. B. C. D.
5.已知为第三象限角，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
6.复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为( )
A. B. C. D.
7.已知，则( )
A. B. C. D.
8.在中，角，，所对的边分别为，，，，且的面积为，若，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 化成弧度是 B.
C. D. 化成角度是
10.下列说法正确的是( )
A. ，
B.
C. 若，，则的最小值为
D. 若是关于的方程的根，则
11.函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是( )
A. 函数的周期是
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数在上单调递减
D. 该函数的图象可由的图象向左平行移动个单位长度得到
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.长方体中，，，，一只蚂蚁从点出发，沿表面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路径长为______．
13.已知是两个不共线的非零向量，若与共线，则 ______．
14.设复数的共轭复数为，若，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量满足．
求与的夹角；
求的值．
16.本小题分
化简下列各式：
；
已知，求；
．
17.本小题分
已知，．
设向量的夹角为，求的值；
求向量在向量上的投影向量的坐标；
若，求的值．
18.本小题分
已知函数的最大值为，
求常数的值；
求函数的单调递减区间．
19.本小题分
在中，角、、的对边分别为，，已知，，．
求的值；
求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由向量满足，
可得，
又，，所以，
故，又，所以；
由可得：
．
16.解：；
，
故；
．
17.解：因为，，
所以，，，
所以；
向量在向量上的投影向量的坐标为；
，，
因为，
所以，解得．
18.解：由题意：函数，
化简得：
，
的最大值为，
，解得：．
由可知．
根据三角函数的性质可得：，
解得：，，
的单调递减区间为．
19.解：由余弦定理可得，，
解得；
由于为的内角，且，
则，
由知，，则由正弦定理可得，，
则．
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