2024-2025学年天津市南开区崇化中学高二（下）段考数学试卷（二）
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.二项式的展开式中的常数项为( )
A. B. C. D.
2.某学生在上学路上要经过个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是，则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的期望为( )
A. B. C. D.
3.函数的单调递增区间是( )
A. B.
C. D. 和
4.学校要从名候选人中选名同学组成学生会，其中高二班有名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到，若表示选到高二班的候选人的人数，则( )
A. B. C. D.
5.已知随机变量服从正态分布，且，则实数的值为( )
A. B. C. D.
6.设随机变量等可能取值，，，，，如果，那么( )
A. B. C. D.
7.把一枚骰子连续抛掷两次，记事件为“两次所得点数均为奇数”，为“至少有一次点数是”，则( )
A. B. C. D.
8.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
9.人站成两排队列，前排人，后排人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为( )
A. B. C. D.
10.有一道数学题，不知道答案的概率为，如果知道答案则本题答对的概率为，不知道答案则本题答对的概率为，在答对本题的条件下，则不知道答案的概率为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算： ．
12.已知随机变量，则 ______．
13.把个相同的小球放入个不同的盒子中，每个盒子最多放个小球，则不同方法有______种用数字作答．
14.展开式中的系数是______用数字作答．
15.某届冬奥会奥运村有智能餐厅、人工餐厅，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为运动员甲第二天去餐厅用餐的概率为______．
16.已知函数，若函数为常数有且仅有个零点，则的取值范围是______．
三、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
老师要从篇课文中随机抽篇让同学背诵，规定至少要背出其中篇才能及格．某同学只能背诵其中的篇．
Ⅰ求抽到他能背诵的课文的数量的分布列；
Ⅱ求他能及格的概率．
18.本小题分
若，求的值；
若，求的值．
19.本小题分
设函数．
若在处取得极值，求实数的值；
若在上为减函数，求实数的取值范围．
20.本小题分
已知函数．
Ⅰ当时，求曲线在点处的切线方程；
Ⅱ若，讨论函数的单调性；
Ⅲ当时，恒成立，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：Ⅰ设从篇课文中随机抽篇该同学能背诵的篇数为，则可取，，，，且服从超几何分布
的分布列为
Ⅱ该同学能及格，表示他能背诵篇或篇，故概率为．
18.解：令，则，
令，则，
所以．
展开式的通项公式为，
所以当为偶数时，系数为正，当为奇数时，系数为负，
所以，
令，则，
故．
19.解：，
在处取得极值，，解得，
当时，，，符合题设；
由在上为减函数，
在上恒成立，
可得在上恒成立．
令，，
在上单调递减，
．
因此的取值范围为：．
20.解：Ⅰ当时，，，
，
，
所以曲线在点处的切线方程为：，
即：．
Ⅱ由，可得，
由于，的解为，，
当，即时，，则在上单调递增，
当，即时，
在区间，上，；在区间上，，
所以在，上单调递增；在上单调递减．
当，即时，
在区间，上，；在区间上，，
则在，上单调递增，在上单调递减．
Ⅲ
当时，因为，所以，，所以，
则在上单调递增，成立，
当时，，
所以在上单调递增，所以成立，
当时，在区间上，；在区间，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以在区间上，，不符合题意，
综上所述，的取值范围是
第1页，共1页
