期末冲刺练习卷（一）-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、单选题
1．下列各点中，在第四象限的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四个数，，，，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列调查中，最适合采用全面调查普查方式的是
A．对市辖区水质情况的调查 B．对电视台“商城聚焦”栏目收视率的调查
C．对某小区每天丢弃塑料袋数量的调查 D．对你校某班学生最喜爱的运动项目的调查
4．把方程改写成用含的代数式表示的形式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等 B．邻补角一定互补
C．相等的角是对顶角 D．有且只有一条直线与已知直线垂直
6．若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．绝对值小于的整数有（ ）
A．4个 B．5个 C．8个 D．9个
8．把一根长为7m的钢管截断，从中得到两种不同规格的钢管，已知两种规格的钢管长分别为2m和1m，为了不造成浪费，不同的截法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
9．下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，平分交于点，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列选项错误的是（ ）
A． B．
C．平分 D．为定值
二、填空题
11．16的算术平方根是 ．
12．点在x轴上，则m的值为 ．
13．已知方程是关于x、y的二元一次方程，则 ．
14．若，则x的值为 ．
15．已知，满足方程组，则的值是 ．
16．如图，把一个长方形沿折叠后，点分别落在，的位置．若，则 ．
三、解答题
17．解下列方程（组）：
(1)；
(2)
18．解不等式组．
19．已知关于x、y的方程组（为常数）：
(1)求这个方程组的解；
(2)如果原方程组的解x和y都大于0，试求n取值范围．
20．已知，如图，在中，，，BP平分，CP平分，求的度数.
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了格点三角形（格点是网格线的交点）．
(1)先将竖直向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到，请画出；
(2)将绕点逆时针旋转，得，请画出；
(3)线段变换到的过程中扫过区域的面积为 ．
22．“今生簪花，来世漂亮”，福建省泉州市蟳埔村簪花园今年“火出圈”．小强在五一节期间，随爸爸妈妈一起前往蟳埔村，簪花、观景、休闲、品美食，体验蟑埔文化．在游玩间隙，热爱数学的小强发现许多有趣的数学问题，让我们与小强一起探究如下的数学问题．
小强陪妈妈去簪花店去簪花，簪花店老板林阿姨介绍说，簪花分为簪生花和簪熟花两种类型．妈妈想体验簪生花，挑选了颜色鲜艳的朵玫瑰花和朵石榴花，林阿姨只收取妈妈元，林阿姨又告诉小强每朵石榴花的价格比每朵玫瑰花的价格少元．
(1)求石榴花与玫瑰花单价分别是多少元？
(2)小强爸爸发现簪花时如果玫瑰花多一些，整个头型更好看些，建议妈妈下次来簪花时，玫瑰花的数量比石榴花要多朵，但是两种花的数量不少于朵，小强爸爸告诉林阿姨总费用不得高于元．请你与小强一道帮帮林阿姨设计一下簪花方案．
23．簪花结束后，小强和爸爸牵着妈妈的手，到蟳埔村参观游玩拍照纪念，精美的镂空窗花搭配蚵壳墙，极具泉州古民居特色，给小强一家留下来极其深刻的印象，在感叹泉州人民的勤劳与智慧的同时，聪明的小强发现有的窗花是由几种形状的正多边形组合镶嵌而成，具有很好的对称美，小强爸爸给他出了如下两个题目，请帮帮小强一起解决．
(1)已知一扇窗户在某个结点处由两种边长相等的正多边形镶嵌而成，其中一种是等边三角形，另一个种不能是下列哪种形状的正多边形 （填序号）
正三角形 正四边形 正五边形 正六边形
(2)小强发现某个花纹用个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图，小强猜想，如果用个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则的值为 ，并简要说明理由．
24．夕阳西下，初夏的海风额外清凉，小强一家要乘车回家，在公交车站，小强看见一个阿姨在兜售风车，便从中挑选一个风车，观察发现风车的基本结构可以看着是一副如图放置的三角板（图）．回到家后，小强爸爸在纸上，画出图形，给小强布置了如下题目．
已知，，，，起始时，的直角边与的斜边重合．点是与公共的中点（图）．
(1)在起始位置时（图），连接，则 °；
(2)保持不动，将绕着点顺时针旋转，设旋转角为，旋转过程中，直线与直线的于点，直线分别与直线、的交于点、点．
试求的度数（用含的式子表示）；
与有一组边互相垂直时，试直接写出的度数；
试说明在旋转过程中，的和为一个常数，并求出这个常数．
《期末冲刺练习卷（一）-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D A B C D C C B
1．D
【分析】本题考查了各象限点坐标的特征，根据第四象限的点横坐标大于0，纵坐标小于0即可求解．
【详解】解：A．在第三象限，故此选项不符合题意；
B．在第二象限，故此选项不符合题意；
C．在第一象限，故此选项不符合题意；
D．在第四象限，故此选项符合题意．
故选：D．
2．B
【分析】本题考查的是无理数的概念，无理数即无限不循环小数，它的表现形式为：开方开不尽的数，与有关的数，无限不循环小数．根据无理数的定义，即可得出符合题意的选项．
【详解】解：都是有理数，是无理数，
故选：B．
3．D
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、对市辖区水质情况的调查适合抽样调查，错误；
B、对电视台“商城聚焦”栏目收视率的调查适合抽样调查，工作量大，不易普查，错误；
C、对某小区每天丢弃塑料袋数量的调查适合抽样调查，工作量大，不易普查，错误；
D、对你校某班学生最喜爱的运动项目的调查适合全面调查，正确；
故选D．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．A
【分析】要用x的代数式表示y，先移项，再将系数化为1即可．
【详解】解： ，
移项得：，
系数化为1，得： ，
故选：A
【点睛】本题考查了解二元一次方程的知识，解本题的关键是把方程中含有x的项移到等号右边，再把y的系数化为1．
5．B
【分析】本题考查了命题与定理的知识，利用平行线的性质、对顶角的性质、邻补角的定义，垂线的性质逐项判断解题．
【详解】解：A. 两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；
B. 邻补角一定互补，是真命题；
C. 相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题是假命题；
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和灵活运用不等式的性质是解题的关键；根据不等式的基本性质进行判断，即可求解．
【详解】解：A. ∵，∴，故该选项错误；
B. ，若，则，故该选项错误；
C. ∵，∴，故该选项正确；
D. ∵，∴，故该选项错误；
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了无理数的估算，绝对值．熟练掌握无理数的估算，绝对值是解题的关键．
由题意可得，则绝对值小于的整数有，，，，0，1，2，3，4共9个，然后作答即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，
∴绝对值小于的整数有，，，，0，1，2，3，4共9个，
故选：D．
8．C
【分析】设可以截成x根2m长的钢管和y根1m长的钢管，根据题意列出方程，然后找到方程的整数解即可．
【详解】解：设可以截成x根2m长的钢管和y根1m长的钢管，
依题意，得：2x+y＝7，
∴y＝7﹣2x．
∵x，y均为正整数，
∴当x＝1时，y＝5；当x＝2时，y＝3；当x＝3时，y＝1，
∴共有3种不同的截法，截法1：截成1根2m长的钢管和5根1m长的钢管；截法2：截成2根2m长的钢管和3根1m长的钢管；截法3：截成3根2m长的钢管和1根1m长的钢管，
故选：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程，掌握二元一次方程的解是关键．
9．C
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，绝对值，根据算术平方根，立方根的定义及绝对值的意义逐项分析即可．
【详解】解：A、，正确，本选项不符合题意；
B、，正确，本选项不符合题意；
C、，原计算错误，本选项符合题意；
D、，正确，本选项不符合题意；
故选：C．
10．B
【分析】证明，得，故正确；证，得平分，故正确，利用三角形的外角性质及角平分线定义得，进而得，故正确；，若，则，与事实不相符，故错误．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，，，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故正确；
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴平分，故正确，
∵平分，平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，故正确．
∵，
若，
∴，与事实不相符，故错误；
故选∶．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、三角形的外角性质、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于是解题的关键．
11．4
【详解】解：∵
∴16的平方根为4和-4，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4
12．
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．
【详解】解：∵点在x轴上，
∴，
解得．
故答案为：
【点睛】本题考查了轴上点的坐标特点，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
13．1
【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．
【详解】解：∵方程是关于x、y的二元一次方程，
∴2n 1＝1，
解得：n＝1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须满足以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次，方程是整式方程．
14．
【分析】求64的平方根即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题主要考查平方根的计算，注意区分平方根与算术平方根．
15．
【分析】将两式相减即可得出结论．
【详解】解：，
②－①，得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
16．/50度
【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，由平行线的性质可得，由折叠可得，再利用平角的定义即可求解，掌握平行线和折叠的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
又由折叠可得，，
∴，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组及一元一次方程．
（1）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：原方程去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：原方程组整理得，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解为．
18．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
所以，原不等式组的解集为．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，求不等式组的解集：
（1）加减消元法解方程组即可；
（2）根据方程组的解的情况，列出不等式组进行求解即可．
【详解】（1）解：，
，得：，解得：，
把代入，得：，解得：，
∴方程组的解为：；
（2）解：由题意，得：，
解得：．
20．
【分析】利用三角形角平分线性质得：∠CBP=∠ABC=40°，∠BCP=∠ACB=25°；由三角形的内角和定理，求得∠BPC的度数；
【详解】在△ABC中，
∵∠ABC=80°，BP平分∠ABC，
∴∠CBP=∠ABC=40°.
∵∠ACB=50°，CP平分∠ACB，
∴∠BCP=∠ACB=25°.
在△BCP中∠BPC=180° (∠CBP+∠BCP)=115°.
【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，解题关键在于利用角平分线的性质进行计算.
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查作图——平移变换、旋转变换、扇形面积的计算．
（1）根据平移的性质找出对称点，再连接作图即可；
（2）根据旋转的性质找出对称点，再连接作图即可；
（3）线段变换到的过程中扫过区域是以为圆心，为半径的圆上的一段扇形，利用扇形的面积公式计算即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：线段变换到的过程中扫过区域的面积为
．
故答案为：．
22．(1)石榴花每朵元，玫瑰花每朵元
(2)共有两种方案：石榴花朵，玫瑰花朵或石榴花朵，玫瑰花朵
【分析】本题考查一元一次方程，一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式组．
（1）设石榴花每朵元，玫瑰花每朵元，可得：，即可解得答案；
（2）设石榴花朵，玫瑰花朵，根据两种花的数量不少于朵，小强爸爸告诉林阿姨总费用不得高于元得：，解得范围即可得到答案．
【详解】（1）解：设石榴花每朵元，玫瑰花每朵元，
根据题意得：，
解得：，
，
答：石榴花每朵元，玫瑰花每朵元；
（2）解：设石榴花朵，玫瑰花朵，
根据题意得：，
解得：，
为正整数，
或，
答：共有两种方案：石榴花朵，玫瑰花朵或石榴花朵，玫瑰花朵．
23．(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题考查的是平面镶嵌、多边形的内角和公式、解一元一次方程等知识，用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，掌握以上知识是解题的关键．
（1）分别求出各多边形内角的度数，再由密铺的条件即可得出结论；
（2）根据正六边形各内角的度数即可得出结论．
【详解】（1）解：正三角形的内角是，，可以密铺，不符合题意；
正四边形的内角是，，可以密铺，不符合题意；
③正五边形的内角是，，不能密铺，符合题意；
④正六边形的内角是，，可以密铺，不符合题意，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
由题意得，这个正六边形围成的图形是一个正多边形，由图可知，围成的这个正多边的每个内角的度数是，
所以，，
解得：，
故答案为：．
24．(1)
(2) 或或
【分析】（1）依题意得， ，在起始位置时，点与点重合，由此可得的度数；
（2）先求出，，根据三角形外角性质得，可得的度数；
根据旋转角为得：当与有一组边互相垂直时，有以下三种情况：当时，则，根据可得出的度数；当时，可直接得出的度数；当时，则，根据可得出的度数；综上所述即可得出的度数；
由三角形内角和定理得，则，再由问题（2）得，由此可得出的度数．
【详解】（1）解：依题意得：，，如图所示：
在起始位置时，点与点重合，
，
故答案为：；
（2）解：如图所示：
，，，，，
，，
是的一个外角，
，
为的一个外角，
，
即；
旋转角为，
当与有一组边互相垂直时，有以下三种情况：
当时，如图所示：
，
是的一个外角，
；
当时，如图所示：
则；
当时，如图所示：
则，
是的一个外角，
，
综上所述：的度数为或或；
在旋转过程中，，理由如下：
在中，，
，
由(2)得：，
．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，旋转的性质，准确识图，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，旋转的性质是解决问题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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