参考答案
一、选择题
1.D2.B
3.C4.A
5.C6.D7.B
8.A
【第8题解析】
由2+1)+为奇丽数，可得
2 +0+2=--2x+10-3
两边分别求导，可得
2f(2x+1)=2(-2+1),
即(x)关于直线x=1对称，
且y=(x+2)为奇函数，
所以(2)=0，
且(x)关于(2,0)对称，
故4是(x)的一个周期.
又由'(x)关于(2.0)对称.
所以f(1)+(3)=0.
又(x)关于直线x=1对称
所以(0)=(2)=0，
即f(1)+了(2)+∫(3)+(4)=0.
所以-1na≥1，所以0
+2=0,
所以实数a的取值范围为(0，.
故f(3)=-21)=3,
四、解答题
所以登=506×0+1)=-3)=-3.
15.(号
二、选择题
(2)3*g
9.AC 10.ABD 11.BD
2
[第11题解析】
(3)6
考虑92个正面向上的硬币，将其编号为1,2，…，
【解析】
92.通过30次操作可将编号1~90的硬币翻至反面向
(1)由正弦定理，得
上，第31次操作时将编号为91（或92）以及任意另外两
acosC+√5 asinC=b+c,
枚反面向上的硬币翻面，则此时恰有3枚硬币正面向
可化为sinAcosC+√3 sinAsinC=sinB+sinC.
上，第32次操作时将3枚正面向上硬币翻面，即可保证
又△ABC中，
所有硬币均为反面向上，
sinB sin(A +C)=sinAcosC cosAsinC,
因此，要使100枚硬币均为反面向上，至少需要进
则上式可化为，√3 sinAsinC=sinCcosA+sinC.
行32次操作。
又△ABC中，0
当所有硬币反面向上后，若将其中3枚硬币连续进
行两次操作，所有硬币仍反面向上
则上式可化为5sinA=cosA+1,
因此，若要保证所有硬币反面向上，操作的次数必
即5sinA-cosA=1,
然为偶数次，
则(4-君）=号
1
三、填空题
5π
12.5
6下
6
13.2
4.0,
【第14题解析】
故4=骨
f八x)=ae
-x+Inx Ina
(2)由三角形内角和为T,得C=
41
=e'-le+loe -(x -Inx +Ina),
由正弦定理，得a
b
=22,
令x-lnx+lna=t,
sinA sinB sinC
原式可化为g()=e-,
即&
-=22,
当且仅当1=0时，g()取得最小值1，
所以.x-lnx+lna=0有解，
解得a=√6，
即x-lnx=-lna有解.
由x-lnx≥1，
42025年高考数学模拟试题（一）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
0子g
1.已知集合M={-1,0,1,2},N={yy=x2,x∈
5.对于数列{x},若存在实数M>0,使得对一切
M},则M∩N=(
)
正整数n,恒有xnI≤M成立，则称数列{x}为有界数
A.{0,1,2}
列.设数列an}的前n项和为S。,则下列选项中，满足
B.{1,4
数列{S.}为有界数列的是(
C.{0,1,4}
A.a 2n 1
D.{0,1}
B.an=(-2)n
2.1,3,4,6,8,12的第60百分位数为(
1
C.a=
A.5
n(n+1)
B.6
D.a。=(-1)"n2
C.7
6.若直线l1:x-my+m-2=0,l2:mx+y-m
D.8
2=0,设4，与2的交点为P,0为坐标原点，则|OP的取
3.已知a+b=1(b>0),则上+二的最小值
值范围为(
A.[2,4]
为()
B.(2,4]
A.1
C.[2,22]
B.2
D.(2,22]
C.4
y
2.设双曲线c1(a>0,6>0)的左、行
9
D.4
焦点分别为F,F,过坐标原点的直线与C交于A,B两
4.若tana=2,a∈(0，T),则2sina+cosa=
点，且F,B=3引FA,·,店=，则C的离心率
A.5
为()
A.√5
B.-5
20≤■L■L
B.V13
B.三棱锥A-PCD,的体积为定值
2
C∠APG的取值范围为？，受]
√7
C.
2
D.以D为球心，以√7为半径的球与四边形BCC,B,
D.2
的交线长为号
8.已知函数y=f(x)的定义域为R,其导函数为
11.若将100枚硬币（均为正反两面）平放在桌面
(),若函数y=2x+1)+号与y=(x+2)都是奇
上，开始时有8枚硬币反面向上，重复执行以下操作：每
函数，且r(3)=-20),则觉)=(
次操作任选其中3枚硬币翻面(1枚硬币可重复翻面)，
若经过n次上述操作后，所有硬币均为反面向上，则n的
A.-3
值可以为(
B.3
A.45
C.-6
B.54
D.6
C.63
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
D.72
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数(x)=cosxcos.2x,则()
2若复数=十则1：
A.f(0)=1
13.已知F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点，
B.八)在区间(0,2)上单调递减
△ABC的三个顶点都在抛物线上，若F恰好为△ABC的
重心，且|FA|+FB|+|FC=6,则p=
C.直线x=T是曲线y=(x)的对称轴
14.若函数fx)=ae-x+lnx-lna的最小值为1，
D)的最小正周期为号
则实数a的取值范围为
10.如图，在直四棱柱ABCD-A,B,C,D,中，AB=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文
A0=2,M=3,∠ABC=M为A,C与B,D的交点.
字说明、证明过程或验算步骤。
15.(13分)
若P为线段BM上一动点，则(
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，
且acosC+√3 asinC=b+c.
(1)求A;
5
(2)若B=2m,c=2,求△ABC的面积；
(3)若△ABC的面积为25，a=22,D为线段BC
的中点，求线段AD的长.
16.(15分)
A.A C=21
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是直角
0)21
