2024-2025学年河南省安阳市安阳县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是( )
A. 9、12、15 B. 41、40、9 C. 25、7、24 D. 6、5、4
5.如图，平行四边形ABCD中，CE垂直于AB，，则的大小是( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，在矩形COED中，点D的坐标是，则CE的长是( )
A. 3 B. C. D. 4
7.如图，在中，，，，BC在数轴上，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，点D在BC上，，于点M，N是AC的中点，连结MN，若，，则MN为( )
A. 3
B. 4
C. 1
D. 2
9.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”.若，，则正方形EFGH的面积为( )
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
10.如图，在平行四边形ABCD中，，，点E在边AB上，连接ED，EC，以EC，ED为邻边作 EDFC，连接EF，则EF长的最小值为( )
A. 4 B. 2
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小：
12.如果，那么______.
13.如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，且，，则的周长为______.
14.如图，在中，CD为斜边AB上的中线，过点D作，连接AE、BE，若，，则DE的长为______.
15.如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm，一动点与B、C不重合在底边上从B向C以的速度移动，当P运动______秒时，是直角三角形.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题10分
计算：
；
17.本小题9分
已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是线段AC上的两点，并且，
求证：四边形BFDE是平行四边形．
18.本小题9分
小明和小亮同学学习了“勾股定理”后，为了测得图中风筝的高度CE，进行了如下操作：①测得BD的长度为15m；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25m；③牵线放风筝的小明身高为请你帮他们求出风筝的高度
19.本小题9分
当时，求的值.如图是小亮和小芳的解答过程：
______的解法是错误的.
错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质：______.
当时，求的值.
20.本小题9分
如图，在网格图中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均位于格点上.
判断是否为直角，并求出的面积；
请在网格图中分别画出顶点均在格点上的三角形，使其分别满足以下要求：
①画一个直角边为3、面积为6的直角三角形；
②画一个面积为5的等腰直角三角形.
21.本小题9分
如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，点G，H在对角线AC上，且，
求证：四边形FGEH是平行四边形；
若，，，求线段AE的长．
22.本小题10分
【知识回顾】我们在八年级上学期已学习定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
【新知应用】请你利用矩形的性质，证明该定理．
已知：如图1，在中，，O是AC的中点；
求证：______.
证明：
【灵活运用】如图2，四边形ABCD中，，，E，F分别是AC，CD的中点，连接BE，EF，BF，求证：
23.本小题10分
数学实验课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.
操作判断
操作一：对折正方形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕EF；
操作二：在AD上选一点M，沿BM折叠，使点A落在正方形内部点N处.
根据以上操作，当点N在EF上时，如图1，______
深入探究
如图2，延长MN交CD于点P，连接改变点M在AD上的位置点M不与点A，D重合，判断的大小，并说明理由.
拓展应用
在的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为10cm，当P是CD的三等分点时，请直接写出AM的长.
答案和解析
1.A
2.A
3.D
4.D
5.D
6.C
7.A
8.D
9.A
10.D
11.>
12.2
13.29
14.3
15.或4
16.解：
；
17.证明：
，
，
四边形BFDE是平行四边形．
18.解：在中，由勾股定理，得：
米，
所以米，
答：风筝的高度CE为米．
19.解：小亮的解法错误．
故答案为：小亮；
当时，，
故答案为：当时，；
当时，
20.解：，，，
，
；
；
①如图所示，即为所求答案不唯一；
②如图所示，即为所求答案不唯一
21.证明：四边形ABCD是矩形，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
，
又，
四边形FGEH是平行四边形；
解：连接EF、AF，如图所示：
，四边形EGFH是平行四边形，
四边形GFHE为菱形，
垂直平分GH，
又，
垂直平分AC，
，
设，则，，
四边形ABCD是矩形，
，
在中，，
即，
解得：，
22.【新知应用】
解：已知：如图1，在中，，O是AC的中点；
求证：
证明：延长BO至点D，使，连接AD、CD，
是AC的中点，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，
平行四边形ABCD是矩形，
，
，
故答案为：；
【灵活运用】
证明：，E是AC的中点，
，
是CD的中点，
是的中位线，
，
，
，
23.解：，，
，
，，
，
故答案为：60；
，
理由：四边形ABCD是正方形，
，，
由折叠的性质得，，，，
，
，
，
，
；
正方形纸片ABCD的边长为10cm，
，，
设，则，
是CD的三等分点，
①当时，即，
由知，，
，
，
，
，
；
②当时，即，
由知，，
，
，
，
，
，
综上所述，当P是CD的三等分点时，AM的长为5cm或
