2025年云南省楚雄州楚雄市中考数学二模试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，最小的数是( )
A. 2 B. C. 0 D.
2.2025年春节假期云南全省文旅市场创假日旅游历史新高，总体上实现了快速发展、平安有序、安全文明、优质高效的目标，期间，云南全省共接待游客约4080万人次，数据4080万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图是一块玻璃的a，b两面，且，现有一束光线CD从玻璃中射向空气时发生折射，光线变成DE，F为射线CD延长线上一点，已知，，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.若反比例函数的图象经过点，则图象必经过另一点( )
A. B. C. D.
6.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，点A，B，C，D均在格点上，连接AC，BD相交于点E，若小正方形的边长为1，则与的面积之比为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图所示的三视图对应的几何体是( )
A. B. C. D.
8.某中学开设了四个体育活动社团，分别是篮球社团、足球社团、乒乓球社团和羽毛球社团.学校为了解学生最喜欢的体育社团是哪一个，随机调查了部分学生每人必选且只能选1个社团，并将调查结果绘制成如下的扇形统计图，已知最喜欢羽毛球社团的学生有20人，下列说法不正确的是( )
A. 最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的
B. 被调查的人数一共有200人
C. 被调查的人中最喜欢足球社团的有30人
D. 被调查的人中最喜欢篮球社团的人数最多
9.无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称其是一种特殊的数.若某矩形的长为、宽为，则这个矩形面积的值在( )
A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间
10.如图，内接于，CD是的直径，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
11.关于x的一元二次方程的根的情况是( )
A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根
12.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
13.按一定规律排列的多项式：，，，，…，则第n个多项式是( )
A. B.
C. D.
14.如图，一个正n边形被树叶遮掩了一部分，若直线a，b所夹锐角的度数为，则n的值是( )
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
15.某校在美丽校园建设中，计划在一块如图所示的三角形空地上种植草坪.已知米，米，，则这块三角形草坪的面积为( )
A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 48平方米
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.如果分式的值为零，那么x的值是______.
17.某学校要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加跳高比赛，在最近的几次训练中，他们两人的平均成绩相同，方差分别是，若该校要选择一名成绩更稳定的学生，则应该选择______填“甲”或“乙”
18.计算：______.
19.将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点A、O在三角板上所对应的刻度分别是8cm、2cm，重叠阴影部分的量角器弧所对的扇形圆心角，若用该扇形AOB 围成一个圆锥的侧面接缝处不重叠，则该圆锥的底面半径为______
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题7分
计算：
21.本小题6分
如图，，，求证：
22.本小题7分
石屏豆腐，以长条形为主，颜色微黄，韧性十足，提着豆腐的一端轻轻甩动，不会断裂，因此有“云南十八怪，石屏豆腐甩着卖”的说法，石屏豆腐传统制作技艺入选第四批云南省级非物质文化遗产名录.五一前夕，王某计划购买某品牌的石屏豆腐送给亲朋好友，已知礼盒装石屏豆腐的单价比袋装石屏豆腐的单价高19元，若用260元单独购买袋装石屏豆腐与用640元单独购买礼盒装石屏豆腐的数量相同.求袋装石屏豆腐和礼盒装石屏豆腐的单价.
23.本小题6分
某学校为扎实推进劳动教育，并根据学生参与劳动的情况设置了劳动积分.该学校随机抽取了50名学生的劳动积分进行收集、整理，并评定等级，等级A的学生有4人.
在这50名学生中，随机选取1名学生，其中等级是A的概率为______.
等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用画树状图法或列表法，求恰好抽取1名男同学和1名女同学的概率.
24.本小题8分
如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C，D作，，CE和DE交于点E，连接
求证：四边形ODEC是矩形.
当，时，求的值.
25.本小题8分
一年一度的校园文化节开始了，某班艺术节目需要采购甲、乙两种道具，一商家对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设该班购买x件甲种道具，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示.
当时，求y与x之间的函数解析式.
若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共100件，甲种道具的数量不少于60件，且不超过75件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使该班付款总金额单位：元最少？
26.本小题8分
已知二次函数为常数，且
若函数图象过点，求a的值.
当时，函数的最大值为M，最小值为N，若，求a的值.
27.本小题12分
如图，在中，，O为边AB上的一点，以O为圆心，OB的长为半径的圆与AC相切于点E，与AB交于另一点D，连接
求证：BE平分
若，，求CE的长.
在的条件下，求的值.
答案和解析
1.D
2.D
3.B
4.D
5.B
6.C
7.A
8.C
9.B
10.A
11.B
12.A
13.D
14.D
15.A
16.
17.甲
18.
19.2
20.
21.证明：在和中，
，
≌，
22.解：设袋装石屏豆腐的单价是x元，则礼盒装石屏豆腐的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
元
答：袋装石屏豆腐的单价是13元，礼盒装石屏豆腐的单价是32元．
23.在这50名学生中，等级A的学生有4人，
随机选取1名学生，其中等级是A的概率为，
故答案为：；
画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中恰好抽取1名男同学和1名女同学的结果有8种，
恰好抽取1名男同学和1名女同学的概率为
24.证明：，，
四边形ODEC是平行四边形，
又四边形ABCD是菱形，
，
，
平行四边形ODEC是矩形；
解：四边形ABCD是菱形，
，，
，
，
，
，
，
，
由可知，四边形ODEC是矩形，
，，
，
25.当时，设y与x之间的函数解析式为、b为常数，且，
将坐标和分别代入，
得，
解得，
当时，y与x之间的函数解析式为
根据题意，得，
，
随x的增大而减小，
，
当时w值最小，
件
答：购买甲种道具75件、乙种道具25件才能使该班付款总金额w最少．
26.二次函数的图象过点，
，
由题意，，
抛物线的顶点为，
时，，
当时，，
当时，当时，，，
，
，
当时，当时，，，
，
，
的值为或
27.证明：连接OE，如图，
为圆的切线，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
解：连接DE，如图，
为圆的直径，
，
，
，
由知：，
，
∽，
，
，
解：连接DE，如图，
由知：，
∽，
，
，
，
