期末复习：实际问题专练练习
类型一：实数应用题
1．小丽想用一块面积为400cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm’的长方形纸片，使它的长与宽的比为3:2.但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说:“别发愁:一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片!”
你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？
2．物体自由下落的高度（单位：）与下落时间（单位：）的关系是：在地球上约为，在月球上约为
物体在地球上离地面40与在月球上离月球表面80自由下落的时间各是多少？
（2）物体在哪里自由下落得快？
类型二：二元一次方程组
3．快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件，某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元．他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件货物的报酬各是多少元？
4．学校图书馆分两次购买了相同版本的《西游记》和《水浒传》供学生借闻．第一次买了2套《西游记》和3套《水浒传》，共花费151元．第二次买了4套《西游记》和2套《水浒传》，共花费 178 元．每套《西游记》和《水游传》的价格分别是多少元
5．某公司前两年产生的餐厨垃圾、建筑垃圾的质量都基本没变，但支付的餐厨垃圾处理费和建筑垃圾清运费的总和由7020元上升为8520元，原因是餐厨垃圾处理费的收费标准由240元/t上调为300元/t，建筑报清运费的收费标准由150元/t上调为180元/t。这家公司去年的餐厨拉圾和建筑垃圾各有多少吨
6．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：
今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两、问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊分别值金多少两？
7．据资料统计，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分成两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是2：1？
8．某港口码头使用A，B两种型号的机器人搬运货物．在24h内，3台A型机器人和2台B型机器人共搬运货物450t，且每台A型机器人比B型机器人多搬运货物25t，每台A型机器人和每台B型机器人24h的搬运量分别是多少
类型三：一元一次不等式
9.七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分。如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？
学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给在绘画比赛中获奖的学生.笔记本的价格为16元/个，中性笔的价格为4元/支，如果学校一共要购买 100件奖品，总费用不能超过900元，那么学校最多能买多少个笔记本
11.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但不到3本，这些书有多少本？共有多少名同学？
类型四：方程组+不等式
12.学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的4倍，那么A型节能灯最多可以买多少只？
13.某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需26元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需28元．
（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共40根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍，
最多可以购买多少根A型跳绳？
14.列方程组或不等式解应用题：某夜宵店计划制作膏蟹、小青龙虾两种美味若干份，已知两种美味的成本价和销售价如表：
类别 膏蟹 小青龙虾
成本价（元/份） 120 100
销售价（元/份） 180 150
“五一”当天，夜宵店用6800元制作了膏蟹、小青龙虾两种美味共60份，求两种美味各制作了多少份？
（2）由于昨晚膏蟹热卖，所以隔天夜宵店在制作时，决定制作的膏蟹数量不得超过小青龙虾数量的两倍．夜宵店计划制作这两种美食共100份，设制作小青龙虾份，求的最小值；
类型五：方案选择
15．甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购物超过 100 元后，超出100 元的部分按九折收费;在乙超市累计购物超过 50 元后，超出50 元的部分按九五折收费.顾客到哪家超市购物花费较少？
16．某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆.客运公司有两种型号的客车可供租用，每辆车的载客量和租金如下表所示，
载客量/人 40 56
租金/元 1000 1200
学校计划租用11辆客车，那么
（1）最多可以租用多少辆A型客车？
（2）共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？
17．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需7万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需12万元．
（1）甲，乙两种型号机器人的单价各为多少万元？
（2）已知1台甲型和1台乙型机器人每小时分拣快递的数量分别是1400件和1200件，该公司计划最多用16万元购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人3台，请问有几种购买方案？
类型六：不定方程
18．王芳花 19 元买了若干支记号笔和中性笔，记号笔和中性笔的价格分别为5元/支和3元/支，王芳买了多少支记号笔？多少支中性笔？
19．现有1角、5 角、1 元硬币各 10 枚，从中取出 15 枚，共值7元。1角、5 角、1 元硬币各取出多少枚？
答案
类型一：实数应用题
解：正方形的边长=
设长方形的边长为3x，2x，根据题意得：
解得：或（舍去）
矩形的边长为：
所以小丽不能用这款纸片裁出符合要求的纸片。
2.解：（1）当时，则
解得
所以物体在地球上离地面40自由下落的时间是
当时，则
解得
所以物体在月球上离地面80自由下落的时间是
当时，则
解得
所以物体在地球上自由下落得快。
类型二：二元一次方程组
解：设每送一件的报酬是x元，每揽一件货物的报酬是y元。根据题意列方程组得：
解得：
答：每送一件的报酬是1.5元，每揽一件货物的报酬是2元。
解：设每套《西游记》和《水游传》的价格分别是x元和y元。根据题意列方程组得：
解得：
答：每套《西游记》和《水游传》的价格分别是29元和31元.
解：设这家公司去年的餐厨拉圾和建筑垃圾各有x吨和y吨，根据题意列方程组得：
解得：
答：这家公司去年的餐厨拉圾和建筑垃圾各有8吨和34吨。
设每头牛、每只羊分别值金x两和y两。根据题意列方程组得：
解得：
答：每头牛、每只羊分别值金两和两。
解：将长方形ABCD分割为两个长方形ABEF和EFDC，如图1。
设AE=x，DF=y，由题意得：
解得：
答：过长方形土地BC边长上离B一端160米处画一条垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地种植甲种作物，较小一块种植乙种作物。
8.解：设每台A型机器人和每台B型机器人24h的搬运量分别是x吨和y吨。
根据题意列方程组得：
解得：
答：每台A型机器人和每台B型机器人24h的搬运量分别是100吨和75吨。
类型三：一元一次不等式
解：设初赛答对了x道题，根据题意得：
解得：
因为x为正整数
所以x至少为13
答：初赛至少答对13道题才能成功晋级。
解：设学校买x个笔记本，根据题意得：
解得：
因为x为正整数
所以x最多为41
答：学校最多买41个笔记本。
解：设共有x人，根据题意得：
解得：
因为x为正整数
x=6
这些书共有：
答：这些书共有26本，共有6人
类型四：方程+不等式
12.解：（1）设一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是x元和y元
根据题意，得：，解得：
答：一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是5元和7元.
设购买A型节能灯m台，根据题意得：
解得：
因为m为正整数
所以m最大37
答：A型节能灯最多可以买37只，最省钱。
13.解：（1）设一根型跳绳售价是元，一根型跳绳的售价是元，
根据题意，得：，解得：，
答：一根型跳绳售价是8元，一根型跳绳的售价是10元；
设购进型跳绳根，根据题意得：
解得：
答：最多可以购买30根A型跳绳.
14.解：（1）设制作膏蟹x份，根据题意得：
解得：
答：制作膏蟹40份，制作小青龙虾20份。
（2）设制作小青龙虾m份，根据题意得：
解得：
因为m为整数
所以m的最小值为34份.
类型五：方案选择
解：设累计购物花费x元.
当累计购物不超过50元，即x<50时，在甲、乙两超市购物都不享受优惠，因此到两超市购物花费相同；
当累计购物超过50元而不超过100元，即50
①若到甲超市购物花费较少，则
100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50).
解得x>150.
即x>150.时，到甲超市购物花费较少
② 若到乙超市购物花费较少，则
100十0.9(x-100)>50十0.95(x-50).
解得x<150.
即100
解得x=150.
即x=150时，到甲、乙两超市购物花费相同.
答:当累计购物花费不超过50元或等于150元时，到两家超市购物花费相同;当累计购物超过50元而不到150元时，到乙超市购物花费较少;当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少。
16.解：（1）设租用x辆A型客车，根据题意得：
解得：
因为为正整数
所以可得的最大为2
答：最多可以租用2辆A型客车
（2）共有三种租车方案：
方案一：租用2辆A型客车和9辆B型客车，租金为
方案二：租用1辆A型客车和10辆B型客车，租金为
方案三：租用11辆B型客车，租金为
所以租用2辆A型客车和9辆B型客车租金最低。
17.解：（1）设甲，乙两种型号机器人的单价各为x万元和y万元。根据题意列方程组得：
解得：
答：甲，乙两种型号机器人的单价各为3万元和2万元.
（2）设购买甲型号机器人m台，根据题意得：
解得：
因为m为整数
所以m=3或4，故有两种方案
方案一：购买甲型号机器人3台，乙型号机器人3台
方案二：购买甲型号机器人4台，乙型号机器人2台
设6台机器人每小时的分拣量为w，则
当m=3时，w=7800元；当m=4时，w=8000元
所以购买甲型号机器人4台，乙型号机器人2台，才能使每小时的分拣量最大。
类型六：不定方程
解：设王芳买了x支记号笔和y支中性笔，根据题意得：
因为x，y都为正整数，所以
答：王芳买了2支记号笔和3支中性笔.
19.解：设1角、5角、1元硬币各x，y，z枚，根据题意得：
整理得
因为x，y，z都为正整数
所以x=0或5或10
当x=0时，y=16不符合题意
当x=5时，y=7，此时z=3
当x=10时，y=-2不符合题意
答：1角5枚、5角7枚、1元3枚。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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