2024-2025学年数学学业水平检测（五)参考答案
一。
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
8
9
10
答案
A
A
B
B
A
C
A
D
二
填空题
11.答案不唯一，如V2、V3等.
12.5≤x<6.
13.(-2,2-2)
14.号+
15.2W5-2:4-V15.
三.解答题
16.【解答】解：(1)1-V2;
(2)a
a-l
17.(1)10,88.5,98:
3分
(2)(2)A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：
因为A款评分数据的中位数比B款高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱（理由不唯一）.6分
(3)B款中“不满意”的有3人，所占百分比为云×100%=15%，
∴.估计此次测验中对A1聊天机器人不满意的共有300×15%+400×10%=85（人）.
9分
18.（1)解：如图所示：
N
M
B
4分
(2)证明：，'DM∥BN,DN∥BM,
.四边形DMBN是平行四边形，
,∠ADB=90°，M是AB的中点，
∴.DM=AM=BM,
∴.四边形DMBN是菱形：
7分
(3)6
9分
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19解：(1)连接AC,OA,
根据题意可知，CD为⊙O的直径，∠CAD是直径CD所对的圆周角，
∴.∠CAD=90°，
∴.∠OAC+∠OAD=∠CAD=90°，
D
,AB与⊙O相切于点A,
.OA⊥AB,
即∠OAB=90°，
∴.∠OAC+∠CAB=∠OAB=90°，
A
B
∴.∠OAD=∠CAB,
.OD=OA,
∴.∠D=∠OAD,
.∠D=∠CAB,
,AD∥BC,
∴.∠ACB=∠CAD=90°，
.∠CAB叶∠B=90°，
∴.∠D+∠B=90
4分
(2)过点C作CH⊥AB于H点，
,∠CAB+∠B=90°，
D
.∠CAB=90°-∠B=90°-60=30°，
.CH⊥AB,
又，点C到AB所在直线的距离为15cm,
,∴.CH=15c,
∴.AC=2CH=2×15=30c,
图2A
HB
,∠CAD=90°，
∴.∠DH∠OCA=90°，
又，∠D+∠B=90°，
∴.∠OCA=∠B=60°，
.OC=0A,
∴.△OAC为等边三角形，
..OC=AC=30cm,
∴.轮胎直径=2OC=2×30=60（cm).
9分
第2页（共5页）
20.在Rt△BOD中，OB=5V3,∠BOD=60°，计算出OD=5,OB=10
4分
在Rt△COE中，OC=10,∠COE=37°，计算出OE=8
.8分
DE0E-OD-8-5=3cm9分
21.解：(1)设A款的进货单价是x元，则B款的进货单价是(x+5)元，
500=750,
x45
解得x=10,
经检验，x=10是该方程的解，
∴.x+5=15,
答：A单价是10元，则B单价是15元：
3分
（2)设购进B款n个，则购进A款10.15”=(-3+10)个，
10
由题意可得：-受+100≥，
.n≤50，
5分
设总利润为w,则w=(12-10(-2n+10)+(20-15)n=2m+200,7分
.2>0,
.w随n的增大而增大，
∴.当n取得最大整数解50时，w取得最大值，最大值为2×50+200=300，
此时n=50,则-×50+100=25，
答：购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为300元.9分
22.解：（1)8-6=2，抛物线的顶点坐标为（2,3)，
设抛物线为y=a(x-2)2+3,
把点A(8,0)代入得：36什3=0，
解得a=一立
∴抛物线的函数表达式为=-立（x-2)2+3:
4分
当x=0时，=-×4+3=号>2.44，
球不能射进球门.
6分
(2)设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为=一立（x-2-m)243,
把点(0,225)代入得：2.25=-立(0-2-m)243,
解得m=-5(舍去)或m=1,
.当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点O正上方2.25处.10分
(2)方法二：令y2.25,代入-立(x-2)43,得x-1或5（舍去)，因此移动1米
第3页（共5页）2024-2025学年数学学业水平检测（五）
一。选择题（每小题3分，共30分）
1.2025的相反数是()
A.-2025
B.-
2025
C.2025
D.20
2.“陀螺”的正式出现是在明朝时期，打陀螺是深受各民族群众喜爱的体育运动.如图是一个水平放
置的木陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体）玩具，它的主视图是()
D
主视方向
3.从河南省农业农村厅获悉，截至6月5日，我省已收获小麦7992万亩，约占全省种植面积的93.7%.当
日投入联合收割机5.4万台，日收获小麦454万亩.“7992万”用科学记数法表示为()
A.7992×104B.7992×105
C.7.992×107
D.7.992X108
4.如图，已知直线AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于D,∠CDE=I50°，则∠C的度数是()
A.100°
B.120°
C.130°
D.150°
5.下列计算正确的是（)
A.B2+63=b5
B.2ab÷b=2m3C.(22)3=6D.(a-b)2=-b2
6.关于x的一元二次方程x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是()
A.8
B.9
C.10
D.11
7.如图，AB,BC为⊙O的两条弦，连接OA,OC,点D为AB的延长线上一点，若∠CBD=62°，
则∠AOC的度数为()
A.100°
B.118°
C.124°
D.130°
D
8.2025年，截至3月底，河南文旅在携程上的预订量同比增长超582%，河南成清明出游热门地.小
亮计划清明节小长假外出旅游，他利用抽卡片的游戏选择自己要去的景点.如图，他将备选的5
个旅游景点分别标记在5张完全相同的卡片上，背面朝上洗匀后放置在桌面上，并从中随机抽取2
张，抽得的2张卡片上标记的景点均在洛阳的概率为(
封
洛阳
洛阳
洛阳
万岁山
熱
龙门石窟
老君山
洛邑古城
A.5
B.
C.1g
D.
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9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E是AD的中点，连接BE,AC相交于点F,过F作
AD的平行线交AB于点G,若FG=2,则BC的值是()
D
A.6
B.5
C.8
D.4
A
B
10.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C,设BP的长为x,PA+PE
=y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，若BA>BE,则在点P运动的过程中，△AD周
长的最小值为()
7
B P E
0
图1
图2
A.5
B.7
C.10
D.16
二。填空题（每小题3分，共15分）
11.写出一个比1大且比2小的无理数
12.不等式组51的解集是
3x-5≥0
13.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A的坐标为(0,2)，卫是线段BC上一点，且
∠AEB=67.5°，沿AE折叠后B点落在点F处，那么点F的坐标为
B-------
14.如图，在5×6的网格图中，每个小正方形的边长均为1.点A、B、C、D均在格点上.则图中
阴影部分的面积为
.(结果保留π)
B
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