宜春实验中学2024~2025学年度下学期阶段性质量监测（二）
九年级数学试卷
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列四个数中，最小的数是()
A.0
B.-1
C.
2、作为新兴力量，DeepSeek承载着打破国外技术垄断、为中国A1开拓新局的使命，在全球AI竞
技场上崭露头角，助力中国迈向AI强国之列.数据显示，DeepSeek发布20天后，其日活跃用
户已达2215万人，将数据2215万用科学记数法表示为()
A.2.215x108
B.22.15×108
C.2.215×107
D.0.2215x103
3.下列计算正确的是（)
A.a2+a=as B.a2.a=as
C.a5÷a3=a2
D.(a')=a
4.“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，陀螺是我国民间最早的娱乐玩具之一，如图，这是一个木
制的陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），则它的俯视图是(
凸e○
●
主方向
5.如图1，汉代的《准南万毕术》中记载：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣.”这是古人
利用光的反射定律改变光路的方法.如图2，为了探清一口深井的底部情况，在并口放置一面平
面镜可改变光路.已知角∠ABE=∠FBM,当太阳光
线AB与地面CD所成夹角∠ABC=60°时，要使太阳
淮
南
光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要
调整平面镜EF,使之与地面的夹角∠CBE为()
衡
A.75°B.70°C.85°D.80°
图1
图2
6.关于二次函数y=a(x-1)(x-3)+2(a>0)的下列说法中，正确的是（)
A,该二次函数的图象经过(1,0)和(3,0)
B.当a=1时，该二次函数的最小值为2.
C.将该二次函数的图象向左平移1个单位，则当x<0或x>2时，y<2
D.设该二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为m,n(m
7。若函数)y=,4在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
8.分解因式：y2-x=
9.一元二次方程x2-4x+2=0的两根为名，为，则x2-4x+2x为2的值为
10.如图，在菱形ABCD中，AD=5AB⊥BC于点E,EC=2,连接D交AE于点F,则作的张
度为
1。《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：今有四人共车，三车空：三人共车，五
人步，问人与车各几何、大意为：现有若干人乘车，每四人共乘一辆车，则有三辆空车：每三
人共乘一辆车，则有五人无车可乘，问车和人各多少？若设有x辆车，可列方程为
12.如图，点E是矩形ABCD的对角线AC上的动点，过点E作EF⊥BC于点F,已知AB=3,BC=6
若边AB上一点G能使以E,F,G为顶点的三角形是等腰直角三角形，则AG的长度为
D
B
E
第10题图
第12题图
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.(1)计算：27-cos60°-（-1)°.
(2)如图，在△ABC中，D为BC的中点，连接AD并延长至点E,使得AD=DE.
求证：AB=CE.
第13题图
14.先化简，再求值：心：2x+1+子4+，且x为满足3
九年级数学试卷
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列四个数中，最小的数是(B)
A.0
B.-1
c.
D.-}
2
2.作为新兴力量，DeepSeek承载着打破国外技术垄断、为中国AI开拓新局的使命，在全
球AI竞技场上崭露头角，助力中国迈向AI强国之列.数据显示，DeepSeek发布20天后，
其日活跃用户已达2215万人，将数据2215万用科学记数法表示为(C)
A.2.215×108
B.22.15×108
C.2.215×107
D.0.2215x108
3.下列计算正确的是(B)
A.ata=a
B.a2.a=a
c.a÷a2=a2
D.(d）'=ad
4.“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，陀螺是我国民间最早的娱乐玩具之一，如图，这
是一个木制的陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），则它的俯视图是(D)
B
●
主视力向
5.如图1，汉代的《准南万毕术》中记载：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣.”
这是古人利用光的反射定律改变光路的方法.如图2，为了探清一口深井的底部情况，在井
口放置一面平面镜可改变光路，已知角∠ABE=∠FBM,当太阳光线AB与地面CD所成夹
角∠ABC=60°时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面
镜EF,使之与地面的夹角∠CBB为(A)
淮
A.75°B.70°C.85°D.80°
南萬單術
图1
图2
6.关于二次函数y=a(x-1)(x-3)+2(a>0)的下列说法中，正确的是(D)
A.该二次函数的图象经过(1,0)和(3,0).
B,当a=1时，该二次函数的最小值为2.
C.将该二次函数的图象向左平移1个单位，则当x<0或x>2时，y<2.
D.设该二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为，n(m
7.若函数少=x十5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是X李5
8.分解因式：y2-x=义(+).
9.一元二次方程x2-4x+2=0的两根为X,x,则x2-4x,+2xx2的值为2
10.如图，在菱形ABCD中，AD=5,AE⊥BC于点E,EC=2,连接BD交AE于点F,则AF
的长度为■
2
11.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：今有四人共车，三车空；三人共
车，五人步，问人与车各几何.大意为：现有若干人乘车，每四人共乘一辆车，则有三辆空
车；每三人共乘一辆车，则有五人无车可乘，问车和人各多少？若设有x辆车，可列方程
为41x-3)三3x+5
12.如图，点E是矩形ABCD的对角线AC上的动点，过点E作EF⊥BC于点F,已知
AB=3,BC=6,若边AB上一点G能使以E,F,G为顶点的三角形是等腰直角三角形，
则AG的长度为1或是或多
02
61
O当点F为直向攻丝才
@当F2为士胸d左吋，6$研
国立为被过
ea时6左5B量给
设A的为x,习翰=时E《
浸活，州：时6：圾，
B
AGAS3
:60私
6￥：9
fa州2g.=44n斜
第10题图
AAGE WAABL
时专精
5a|-4C
公xe1
“0:餐
野41
品嘉茫
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
解w原就二士
2
46:号
13.(1)计算：27-cos60°-(-1)°.
3
(2)如图，在△ABC中，D为BC的中点，连接AD并延长至点E,使得AD=DE,
求证：8=CB.
拍：连接B如圆所标
2,证明：：D之为Bc中之
D应为BL中点
:9D￥cD
.BD=CD
·:AD=DE.∠gbA=∠CbE
·'AD=Eb
△ADB兰aEDC(sAS)
:国边时ABC为行四边
..AB=CE
6
14.先化简，再求值：
心2+1+心坐
)÷
,且x为满足-3
解原式+x+2四7X
XX+2)
:x为满是-X2的密载
受+艺x
%=-2，l,0,1
当x1时，原式=2-)
三-1+x-2
:￥肀0,1，-2
2-3
义=-小
兰2X-3
…4
兰-与
E
15.如图，△ABC内接于⊙O,AB是直径，D是AC的中点.请仅用无刻度的直尺按要求
完成以下作图（保留作图痕迹）.
(1)在图1中作出边BC上的中线AP.
6图2
③
:DD为AABL中准线
(2)在图2中作出等腰△ABE,使得AE=AB.
∴咔WBL
解(w如周所示.线段A叩T为所来
:风迪A6BL为E
图1
图2
图2②
:.E6
2如国所示，6A能即为所末
:AF年输LAB,A弘E
回应cAFB为B动
二听E
AF SAF
六AENE
Ec2A咔
÷∠E=44=∠3
:△AFB2aAFB
,国边傅G幼
二AE=AB
.AE=AB
行选
0EpC2oFA÷EA=CF=A8
