2024-2025学年七年级下册第一章测试卷（数学）
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1.下列运算正确的是 ( )
A.(a ) =a B.a ·a =a C.x ÷x =x D.(ab ) =ab
2.计算(15x y-10xy )÷5xy 的结果为 ( ) A.3x-2xy B.3xy-2y C.3x-2y D.3x -2y
3.某桑蚕丝的直径约为0.000016m, 则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为( ) A.1.6×10 m B.1.6×10 m C.1.6×10 m D.1.6×10 m
4.若用简便方法计算999 ,则下列式子应当用 ( )
A.(1000-1)(1000+1) B.(999+1)
C.(999+1)(999-1) D.(1000-1)
5.如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪 开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 ( )
A.(a-b) =a -2ab+b B.a(a-b)=a -ab
C.(a-b) =a -b D.a -b =(a+b)(a-b)
6.已 知m+n=2,mn=-2, 则(1-m)(1-n) 的值为 ( ) A.-1 B.1 C.-3 D.5
7.若(x -x+m)(x-8) 中不含x 的一次项，则m 的值为 ( ) A.8 B.-8 C.0 D.8 或-8
8.如 果a=-2 5,b=-3 ,c=-5 3,d=-62 , 那么a,b,c,d 的大小关系为 ( ) A.a>b>c>d B.a>b>d>c C.b>a>c>d D.a>d>b>c
9.用四个完全一样的长方形(长、宽分别为a,b,a>b) 拼成如图所示的大正方形，已知 大正方形的面积为64,中间空缺的小正方形的面积为16,则下列关系式中不正确的 是 ( )
A.a+b=8 B.a-b=4 C.ab=12 D.a +b =64
10.若 a,b,k 均为整数，则满足等式(x+a)(x+b)=x +kx+18 的所有k 的值有 ( ) A.2 个 B.3 个 C.6 个 D.8 个
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.计算：
12.计算：0.
13.已知(m-n) =9,mn=4, 则 m +n 的值为 *
14.若x +2(m-3)x+16 是完全平方式，则m 的值为
15.对于任意有理数，若规定,则当x -2x-5=0 时， 三、解答题(一):本大题共3小题，每小题7分，共21分.
16.计算：
(1)(a ) ·(a ) ÷(a ) ;
(2)
17.计算：2025 -2024×2026.
18.先化简，再求值：(a+b) +b(a-b)-4ab, 其中a=2,
四、解答题(二):本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.已知x +x-2025=0, 求整式(x-1) -(2x -6x )÷2x +(x+2)(x-2) 的值.
20.探索：(1)1 024= ;1 025= ;(-1) 024= ;(-1) 025= 2025°= ;(-1) =
应用：(2)求满足等式(2x+3)*+2025=1中的x 的值.
21.数学课上，老师和同学们用2张A 型卡片、2张B 型卡片和1张C 型卡片拼成了如图 所示的长方形.其中A 型卡片是边长为a 的正方形；B 型卡片是长方形；C 型卡片是边 长为c 的正方形.
(1)请用含a,c 的代数式分别表示出B 型卡片的长x 和宽y, 以及B 型卡片的面积S;
(2)如果a=10,c=3, 请求出他们用5张卡片拼出的这个长方形的面积S 长方形·
A B
C A
B
五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律.如图①是某月的日历，在其中 任意选择如图②所示的框，每个框四个角上的数交叉相乘后求和，再与中间的数的平 方的2倍作差，例如：3×19+5×17-2×11 =-100;14×30+16×28-2×22 =-100……不 难发现，结果都是-100.
(1)设日历中如图②所示图形中间的数字为x,则另外四个数字分别为
, , ,请用含x 的式子表示发现的规律：
(2)利用整式的运算对(1)中的规律加以说明.
图①
图②
(3)类似上述的方法，利用整式的运算继续探究，若在日历中用“十字框”框住位置为
d 的五个数，则bc-ad=
23.阅读下面求解的方法：
若x 满足(80-x)(x-60)=30, 求(80-x) +(x-60) 的值.
解：设(80-x)=a,(x-60)=b, 则(80-x)(x-60)=ab=30,a+b=(80-x)+(x-60)=20.
所以(80-x) +(x-60) =a +b =(a+b) -2ab=20 -2×30=340.
请仿照上例解决下面的问题：
(1)若x 满足(30-x)(x-20)=-10, 求(30-x) +(x-20) 的值；
(2)若x 满足(2025-x) +(2024-x) =2023, 求(2025-x)(2024-x) 的值；
(3)如图①,已知正方形ABCD 的边长为x,AE=10,CG=25, 长方形 EFGD 的面积是500, 四边形 NGDH 和MEDQ 都是正方形，四边形 PQDH 是长方形，求图中阴影四边形 MPNF 的 面积.
(4)如图②,已知正方形ABCD 的边长为 y,E,F 分别是AD,DC 上的点，且AE=1,CF=3,
长方形EMFD的面积是24,分别以MF,DF 为边作正方形MFRN 和正方形GFDH,求 阴影部分的面积.
图①
图②
第一章检测卷
1.B 2.C 3.C 4.D 5.D 6.C 7.B 8.D 9.D
10.C【 解析】因为(x+a)(x+b)=x +kx+18, 所以 x +(a+b)x+ab=x +kx+18.
所以a+b=k,ab=18.
因为a,b,k 均为整数，
所以当a=1,b=18 时，k=19; 当a=-1,b=-18 时，k=-19; 当a=2,b=9 时 ，k=11; 当 a=-2,b=-9 时 ，k=-11;
当a=3,b=6 时 ，k=9; 当 a=-3,b=-6 时 ，k=-9.
在上述6种情况中，将a 与 b 的值互换后，k 的值仍保持 不变(如当a=18,b=1 时 ，k=19).
综上所述，k 的值共有6个.
11.10 12. 13. 1714.7或- 1 15.4
16. 解：(1)原式=a ·a ÷a =a .
17.原式=2025 -(2025-1)×(2025+1)
=2025 -(2025 -1)
=2025 -2025 +1
=1.
18. 解：原式=a +2ab+b +ab-b -4ab=a -ab. 当 a=2 时，原式=4+1=5.
19. 解：原式=x -2x+1-x +3x+x -4=x +x-3. 因为x +x-2025=0, 所以x +x=2025. 所以原式=2025-3=2022
20.解：(1)1 1 1 -1 11
(2)①当指数为0且底数不为0时，则有x+2025=0. 解得 x=-2025, 此时2x+3≠0, 符合题意.
②当底数是1时，则有2x+3=1. 解得x=-1.
③当底数是-1且指数为偶数时，则有2x+3=-1.
解得 x=-2, 此时 x+2025=2023, 不符合题意.
综上所述，x 的值为-2025或-1.
21.解：(1)B 型卡片的长x=a+c, 宽 y=a-c, 面积 S=(a+c)(a-c)=a -c .
(2)S 长方形=(a+a+c)(a+a-c)=(2a+c)(2a-c)=4a -c . 当a=10,c=3 时，原式=4×10 -3 =391.
22. 解：(1)x-8 x-6 x+6 x+8 (x-8)(x+8)+(x-6)(x+6)-2x =-100
(2)设中间的数字为x, 则左上角的数字为x-8, 右上角 的数字为 x-6, 左下角的数字为 x+6, 右下角的数字 为x+8.
(x+8)(x-8)+(x+6)(x-6)-2x
=x -64+x -36-2x
=-100.
(3)-48
23. 解：(1)设30-x=a,x-20=b, 则 ab=-10,a+b=10.
所以原式=a +b =(a+b) -2ab=10 -2×(-10)=120.
(2)设2025-x=m,2024-x=n, 则m +n =2023,m-n=1. 因为(m-n) =m -2mn+n , 所以1=2023-2mn.
所以 mn=1011, 即(2025-x)(2024-x)=1011.
(3)由题意，得DE=x-10,DG=x-25.
所以S 长方形EFCD=DE·DG=(x-10)(x-25)=500.
设 a=x-10,b=x-25, 则 a-b=15,ab=500.
因为四边形 NGDH和 MEDQ都是正方形，四边形PQDH 是长方形，
所以 ME=DE=FG=a,NG=DG=EF=b.
因为 MF=ME+EF=a+b,FN=FG+NG=a+b,
所以MF=NF, 即阴影四边形MPNF 是正方形.
所以S阴影=(a+b) =(a-b) +4ab=15 +4×500=2225.
(4)由题意，得 DF=y-3,MF=ED=y-1.
因为长方形 EMFD的面积是24,
所以(y-3)(y-1)=24.
设 a=y-3,b=y-1, 则有 ab=24,b-a=2.
所以 S阴影=MF -DF =b -a =(b+a)(b-a)=2(b+a).
因为(b+a) =(b-a) +4ab=2 +4×24=100,
所以 b+a=10 (负值舍去).
所以2(b+a)=2×10=20, 即阴影部分的面积为20.
