2024-2025学年人教版数学八年级下册期末综合提升卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
分别根据二次根式的加减乘除运算法则，直接求解各选项即可．
【解答】
解：．，无法计算，故选项A错误，
B.，故选项B错误，
C.，故选C错误，
D.，故选项D正确，
故选D．
2.如图，阴影部分是一个正方形，该正方形的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】略
3.已知正比例函数，且随的增大而减小，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
根据正比例函数随的增大而减小得到，解不等式即可．
本题考查的是正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．
【解答】
解：正比例函数中，随的增大而减小，
．
，
故选D．
4.如图所示，在中，，，的垂直平分线交于点，则的周长是．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出，，由线段垂直平分线的性质得出，得出的周长，即可得出结果．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，
的垂直平分线交于点，
，
的周长；
故选C．
5.某校举行“汉字听写比赛”，个班级代表队的正确答题数如图．这个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】D
【解析】【解答】
解：把这组数据从小到大排列：、、、、，
最中间的数是，
则这组数据的中位数是；
出现了次，出现的次数最多，则众数是．
故选D．
【分析】
此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
6.如图，一棵大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶端着地点距树底端的距离为，则这棵大树在折断前的高度为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是勾股定理的应用，熟知直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和是解答此题的关键．
根据大树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，再根据勾股定理求出的长，进而可得出结论．
【解答】
解：树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且，，
，
这棵树原来的高度．
即：这棵大树在折断前的高度为．
故选：．
7.如图，正方形中，点在上，，，垂足分别为、，，则的长为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟记正方形的性质得到三角形全等的条件是解题的关键．
根据正方形的四条边都相等可得，正方形的对角线平分一组对角可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，求出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可，即可得解．
【解答】
解：如图，连接，
在正方形中，，，
在和中，
≌，
；
，，，
四边形是矩形，
，
，
，
故选：．
8.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示图中为一折线这个容器的形状可能是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】略
9.如图，菱形中，，，点，分别是边，的中点，动点从点出发，按逆时针方向，沿，，匀速运动到点停止，设的面积为，动点运动的路径总长为，能表示与函数关系的图象大致是 ．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】分在上、上、上三种情况讨论，利用三角形面积公式求解即可．
【详解】解：在菱形中，．
点，分别是边，的中点，
．
当在上时，时，过点作于点，则，．
，
，
，
此时图象是与轴交于的线段．
当在上时，时，过点作于点，则，
，
，
．
，
，
此时图象是平行于轴的线段．
当在上时，时，过点作于点，则，，
．
，，
，
，
，
此时图象是一条过的线段．
观察四个选项，只有选项符合题意．
故选：．
10.如图，在中，，，，是的中点，直线经过点，，，垂足分别为，，则的最大值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，构建全等三角形是解答此题的关键．
过点作于点，过点作于点，求出，，证明≌，推出，延长，过点作于点，可得，当直线时，取最大值．
【解答】
解：如图，过点作于点，过点作于点，
在中，
，，
，，
在中，，
，
点为中点，
，
在与中，
，
≌，
，
延长，过点作于点，
四边形为矩形，
可得，
在中，，
当直线时，最大值为，
综上所述，的最大值为．
故选：．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.要使代数式有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】解：要使代数式有意义，
则，
解得：．
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
12.如图，菱形的周长为，，交于点，为的中点，则的长为 ．
【答案】
【解析】解：四边形为菱形，
，且为的中点，
为的中点，
为的中位线，
．
13.如图，在正方形网格中，点，，是网格线的交点，则
【答案】
【解析】略
14.直线向上平移个单位长度，得到直线，则_________．
【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，关键是掌握直线向上平移个单位，则解析式为，向下平移个单位，则解析式为．
首先根据题意推出即可求得的值．
【解答】
解：直线向上平移个单位长度，得到直线，
，
解得，
故答案为．
15.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为，，则 填“”“”或“”
【答案】
【解析】略
16.已知邻边长分别为，的平行四边形纸片，如图对折，剪下一个边长等于的菱形称为第一次操作；再把剩下的平行四边形如图对折，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形称为第二次操作；再把剩下的平行四边形如此反复操作下去．若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形，则的值是 ．
【答案】或
【解析】略
17.如图，矩形中，，，点为上的一个动点，与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为 ．
【答案】或
【解析】【分析】
此题考查矩形的性质、轴对称的性质，勾股定理，正方形的判定及性质，掌握轴对称的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键；
分两种情况：，，进一步分析探讨得出答案即可．
【解答】
解：当，时，、、三点共线，如图，
与关于直线对称，
≌，
，，，
，，
，
即，
设，则，，
，
，
解得：，
；
当时，如图，
与关于直线对称，
≌，
，，，
四边形为正方形，
．
综上所知，或，
故答案为或．
18.如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”已知点的坐标为，点的坐标为，是轴上一点，连接，，，现设直线的函数解析式为，记线段，，，所围成的封闭区域不含边界为，若区域内的整点个数为，则的取值范围是 ．
【答案】或
或
【解析】根据题意，画出图形，分别求出、、、、的表达式，即可求出的取值范围．
【详解】解：如图所示，当点在点和之间时，区域内的整点个数为；当点在点和之间时，区域内的整点个数为．
当点在点和之间时，设直线的表达式是，把点的坐标和点代入得
解得
直线的表达式是，
设直线的表达式是，直线经过和点，代入得
解得
直线的表达式是，
当时，，
点的坐标是
设直线的表达式是，直线经过和点，代入得
解得
直线的表达式是，
当点在点和之间时，即，区域内的整点个数为；
当点在点和之间时，设直线直线的表达式是，可知直线经过和点，代入得
解得
直线的表达式是，
设直线直线的表达式是，可知直线经过和点，代入得
解得
直线的表达式是，
当点在点和之间时，即时，区域内的整点个数为．
综上所述，的取值范围是或．
故答案为：或．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.计算：
；
．
【答案】(1)原式
(2)原式
【解析】 略
略
20.本小题分
图是某品牌婴儿车，图为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接即，通过计算说明该车是否符合安全标准．
【答案】解：在中， 在中，该车符合安全标准．
【解析】略
21.本小题分
为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分某外贸公司要出口一批规格为的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了只鸡腿，它们的质量单位：如下：
甲厂：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；
乙厂：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
甲厂鸡腿质量频数统计表
质量 频数 频率
合计
分析上述数据，得到下表：
统计量
厂家 平均数 中位数 众数 方差
甲厂
乙厂
请你根据图表中的信息完成下列问题：
______，______；
补全频数分布直方图；
如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
某外贸公司从甲厂采购了只鸡腿，并将质量单位：在的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
【答案】，
个，补全频数分布直方图如下：
两个厂的平均数相同，都是，而甲厂的中位数、众数都是，均数且方差较小，数据比较稳定，因此选择甲厂；
只，
答：从甲厂采购了只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有只．
【解析】【分析】
本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的前提．
根据频数、频率、总数之间的关系可求出的值，根据众数的意义可求出的值；
求出乙厂鸡腿质量在的频数，即可补全频数分布直方图；
根据中位数、众数、平均数综合进行判断即可；
求出甲厂鸡腿质量在的鸡腿数量所占的百分比即可．
【解答】
解：个，，
甲厂鸡腿质量出现次数最多的是，因此众数是，即，
故答案为：，；
见答案；
见答案；
见答案．
22.本小题分
如图，在四边形中，对角线，相交于点，，，且．
求证：四边形是矩形．
若，，求的度数．
【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是矩形；
解：，：：，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
．
【解析】根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，求出，根据矩形的判定得出即可；
求出的度数，根据三角形内角和定理求出，根据矩形的性质得出，求出，即可求出答案．
本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形．
23.本小题分
先阅读材料，然后回答问题．
小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
在上述化简过程中，第_______步出现了错误，化简的正确结果为_____________
请根据你从上述材料中得到的启发，化简．
【答案】解：，；
．
【解析】【分析】
此题考查了二次根式化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算以及完全平方公式的应用．
利用二次根式的性质判断被开方数的底数是正数还是负数，即可判断得出结果；
先根据阅读可得，然后整理为完全平方的形式，利用二次根式的性质可得结果．
【解答】
解：由二次根式的性质知，运算结果应该大于或等于，所以在化简过程中，第步出现了错误，化简的结果正确的是
见答案．
24.本小题分
如图，直线：与直线：相交于点
求，的值；
垂直于轴的直线与直线，分别交于点，，
求出点、点的纵坐标用含字母的代数式表示；
若线段长为，求的值．
【答案】解：点在直线：上，
；
点在直线：上，
，
．
的值为，的值为；
由知直线：
又直线与直线，分别交于点，
当时
点的纵坐标为；
点的纵坐标为
当 ，
，
即或
所以或
【解析】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：利用一次函数图象上点的坐标特征求出、的值，把点、的横坐标代入根据根据，找出关于的含绝对值符号的一元一次方程．
由点在直线上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出值，再将点的坐标代入直线中，即可求出值；
把点、的横坐标代入即可得出点、的纵坐标，
由结论可用表达出的长度结合即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
25.本小题分
正方形中，点为射线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接．
如图，当点在线段上时．
求证：矩形是正方形；
求证：．
如图，当点在线段的延长线上时，请你在图中画出相应图形，并直接写出，，之间的数量关系．
直接写出的度数．
【答案】(1)证明：①如图①，作EP⊥CD于点P，EQ⊥BC于点Q．
∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP．∵∠QEF＋∠FEC＝45°，∠PED＋∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED．
在△EQF和△EPD中，∴△EQF≌△EPD（ASA），∴EF＝ED，∴矩形DEFG是正方形．
②∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∠CDG＋∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG．
在△AED和△CGD中，∴△AED≌△CGD（SAS），∴AE＝CG，∴AC＝CE＋AE＝CE＋CG．
(2) 如图②，AC＋CE＝CG
由（1）得矩形DEFG是正方形，∴DE＝DG．
∵∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE＝∠CDG．
在△ADE和△CDG中，
∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴AC＋CE＝CG．
(3) 解：或
如图①，当点E在线段AC上，点F在线段BC上时，
因为ADECDG,所以DCG=DAE=,所以GCF=FCD+DCG=.
当点E在线段AC上，点F在BC延长线上时，如图②，当点E在线段AC的延长线上时，
因为ADECDG,所以DCG=DAE=,
∴GCF=FCD-DCG=.
综上所述,FCG的度数为或.
【解析】 详细解答和解析过程见【答案】
详细解答和解析过程见【答案】
详细解答和解析过程见【答案】
26.本小题分
如图，已知函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称．
求直线的函数解析式；
设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点．
若的面积为，求点的坐标；
连接，如图，若，求点的坐标．
【答案】解：对于
由得：，
由得：，解得，
，
点与点关于轴对称，
，
设直线的函数解析式为，，解得
直线的函数解析式为，
解：设，
则、
如图，过点作于点，
，
，
，
解得，
或；
解：如图，当点在轴的左侧时，
点与点关于轴对称
，
，
，
设，则
，，
，解得
，
当点在轴的右侧时，如图，
同理可得，
综上，点的坐标为或
【解析】先确定出点坐标和点坐标，进而求出点坐标，最后用待定系数法求出直线解析式；
先表示出，最后用三角形面积公式即可得出结论；
分点在轴左侧和右侧，先判断出，进而利用勾股定理建立方程即可；
此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键．2024-2025学年人教版数学八年级下册期末综合提升卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，计算正确的是( )
A. B. C. D.
2.如图，阴影部分是一个正方形，该正方形的面积为( )
A. B. C. D.
3.已知正比例函数，且随的增大而减小，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.如图所示，在中，，，的垂直平分线交于点，则的周长是．
A. B. C. D.
5.某校举行“汉字听写比赛”，个班级代表队的正确答题数如图．这个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
6.如图，一棵大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶端着地点距树底端的距离为，则这棵大树在折断前的高度为( )
A. B. C. D.
7.如图，正方形中，点在上，，，垂足分别为、，，则的长为( )
A. B. C. D.
8.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示图中为一折线这个容器的形状可能是( )
A. B. C. D.
9.如图，菱形中，，，点，分别是边，的中点，动点从点出发，按逆时针方向，沿，，匀速运动到点停止，设的面积为，动点运动的路径总长为，能表示与函数关系的图象大致是 ．
A. . C. D.
10.如图，在中，，，，是的中点，直线经过点，，，垂足分别为，，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.要使代数式有意义，则的取值范围是 ．
12.如图，菱形的周长为，，交于点，为的中点，则的长为 ．
13.如图，在正方形网格中，点，，是网格线的交点，则
14.直线向上平移个单位长度，得到直线，则_________．
15.某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为，，则 填“”“”或“”
16.已知邻边长分别为，的平行四边形纸片，如图对折，剪下一个边长等于的菱形称为第一次操作；再把剩下的平行四边形如图对折，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形称为第二次操作；再把剩下的平行四边形如此反复操作下去．若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形，则的值是 ．
17.如图，矩形中，，，点为上的一个动点，与关于直线对称，当为直角三角形时，的长为 ．
18.如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”已知点的坐标为，点的坐标为，是轴上一点，连接，，，现设直线的函数解析式为，记线段，，，所围成的封闭区域不含边界为，若区域内的整点个数为，则的取值范围是 ．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.计算：； ．
20.本小题分图是某品牌婴儿车，图为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接即，通过计算说明该车是否符合安全标准．
21.本小题分
为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分某外贸公司要出口一批规格为的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了只鸡腿，它们的质量单位：如下：
甲厂：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；
乙厂：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
甲厂鸡腿质量频数统计表
质量 频数 频率
合计
分析上述数据，得到下表：
统计量
厂家 平均数 中位数 众数 方差
甲厂
乙厂
请你根据图表中的信息完成下列问题：
______，______；
补全频数分布直方图；
如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
某外贸公司从甲厂采购了只鸡腿，并将质量单位：在的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
22.本小题分
如图，在四边形中，对角线，相交于点，，，且．
求证：四边形是矩形．
若，，求的度数．
23.本小题分
先阅读材料，然后回答问题．
小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简
经过思考，小张解决这个问题的过程如下：
在上述化简过程中，第_______步出现了错误，化简的正确结果为_____________
请根据你从上述材料中得到的启发，化简．
24.本小题分如图，直线：与直线：相交于点
求，的值；
垂直于轴的直线与直线，分别交于点，，
求出点、点的纵坐标用含字母的代数式表示；
若线段长为，求的值．
25.本小题分正方形中，点为射线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接．
如图，当点在线段上时．
求证：矩形是正方形；
求证：．
如图，当点在线段的延长线上时，请你在图中画出相应图形，并直接写出，，之间的数量关系．
直接写出的度数．
26.本小题分
如图，已知函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称．
求直线的函数解析式；
设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点．
若的面积为，求点的坐标；
连接，如图，若，求点的坐标．
