湖南省怀化市通道县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A．x2 B．x3 C．x5 D．x6
2．若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算：①；②；③；④．其中错误的是（ ）
A．①④ B．②③ C．①② D．①②③
4．在下列实数中：，，3.14114111411114…，，，，无理数的个数有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
5．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各组数中，互为相反数的一组是( )
A．-2与 B．-2和 C．-与2 D．|2|和2
7．把不等式的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
9．某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中55环，如果他要打破92环（10次射击）的纪录，第7次射击起码要超过（ ）
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
10．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种各10张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a、b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从中取出若干张卡片（每种卡片至少一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，所有符合要求的正方形的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
11． ；的平方根是 ．
12．比较大小：3 （填“”“”或“”）．
13．不等式的解集为 ．
14．若关于的二次三项式是一个完全平方式，则 ．
15．计算： ．
16．若不等式组的解集是，则 ．
17．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b都有．例如，那么 ．
18．阅读材料并解决问题：
求的值．
令，
等式两边同时乘2，则，
两式相减得，所以．
依据以上计算方法，计算 ．
三、解答题
19．计算：．
20．把下列各数分别填入相应的集合里．
，，0，，，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）
（1）整数集合：{ …}
（2）正数集合：{ …}
（3）无理数集合：{ …}
21．解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出其所有整数解．
22．先化简，再求值：，其中，．
23．为降低空气污染，云南省某市公交公司决定更换节能环保的新能源公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每辆车的价格、年均载客量如表：
型 型
价格（万元/辆）
年均载客量（万人/年/辆）
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
(1)求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？
(2)如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有几种购车方案？
24．现有甲乙两个矩形，其边长如图所示（a＞0），周长分别为C甲和C乙，面积分别为S甲和S乙．
(1)用含a的代数式表示C甲＝ ；C乙＝ ；S甲＝ ；S乙＝ ．
(2)通过观察，小明发现“甲、乙两个矩形的周长相等，与a值无关”；小亮发现“a值越大，甲、乙两个矩形的面积之差越大”．你认为两位同学的结论都正确吗？如果不正确，请对错误同学的结论说明理由．
25．【问题背景】
数学探究小组在学习了不等式知识后开展对绝对值不等式的解集的探究，首先对和进行探究：
根据绝对值的意义，将不等式的解集表示在数轴上（如图1），
可得的解集是：；
将不等式的解集表示在数轴上（如图2），
可得的解集是：或．
【观察思考】
（1）填空：不等式（）的解集为______，不等式（）的解集为______；
【探究实践】
（2）解不等式；
26．已知，关于，的方程组的解满足，.
(1)求的取值范围；
(2)化简；
(3)若，求的取值范围.
《湖南省怀化市通道县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题》参考答案
1．D
解：，
故选D．
2．D
解：A、不等式两边都减去1，不等号方向不变，故此选项错误，不符合题意；
B、不等式两边都乘以，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意；
C、不等式两边都乘以后再加上2，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意；
D、不等式两边都加上3，不等号方向不变，即，又因为，所以，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
3．D
∵，∴①错误：∵，∴②错误；∵，∴③错误；∵，∴④正确，错误的是①②③．故选D．
4．B
解：是整数，是分数，这两个数是有理数，
，，3.14114111411114…，，这四个数是无理数．
故选：B．
5．B
解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
B、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．A
A. =2，故与-2互为相反数，正确；
B. =-2，此选项错误；
C. -与2不互为相反数，此选项错误；
D. |2|=2，此选项错误；
故选A．
7．A
解：，
，
．
在数轴上表示为：
．
故选：．
8．A
解：∵，则，
∴，
∴的值应在4和5之间，
故选：A．
9．B
解:设第7次射击的成绩为环，由于最后三次射击最多共中30环，要破纪录则需有：，
解得:，
这就是说，第7次射击要超过7环才有可能破纪录．
故选：B．
10．C
解：∵每一种卡片10张，并且每种卡片至少取1张拼成正方形，
∴正方形的边长可以为：（a+b），（a+2b），（a+3b），（2a+b），（2a+2b），（3a+b）六种情况；
（注意每一种卡片至少用1张，至多用10张）
即：（a+b）2＝a2+2ab+b2，需要A卡片1张，B卡片2张，C卡片1张；
（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，需要A卡片1张，B卡片4张，C卡片4张；
（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，需要A卡片1张，B卡片6张，C卡片9张；
（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，需要A卡片4张，B卡片4张，C卡片1张；
（2a+2b）2＝4a2+8ab+4b2，需要A卡片4张，B卡片8张，C卡片4张；
（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，需要A卡片9张，B卡片6张，C卡片1张；
故选：C．
11． 4 ±3
解：4
=9
∴的平方根是±3
故答案为：4；±3．
12．
解：，
故答案为：．
13．
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
故答案为．
14．
解：是一个完全平方式，
，
解得，
故答案为：．
15．/
解：．
故答案为：．
16．1
解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
由不等式组的解集为，得到，
解得：，，
则原式，
故答案为：．
17．23
解：，
故答案为：23．
18．
解：设，
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
19．
解：原式
．
20．（1）整数集合：；（2）正数集合：；（3）无理数集合：．
解：+5是正整数，是无理数， 0是整数，-3.14是正分数，是正分数，-12是负整数，是负无理数，是正整数，（每两个1之间依次多一个0）是无理数；
故（1）整数集合：；
（2）正数集合：；
（3）无理数集合：．
21．，图见解析，所有整数解为，，
解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
将解集表示在数轴上如图所示：
，
所有整数解为，，．
22．，
【分析】先用平方差公式、完全平方公式展开，化简后代入进行计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
23．(1)购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元
(2)共有3种方案
（1）解：根据题意，得：，
解得：，
答：购买每辆A型公交车100万元，购买每辆B型公交车150万元；
（2）解：设购买A型公交车x辆，则购买B型公交车（10-x）辆，
根据题意得：，
解得：6≤x≤8，
∵x为正整数，
∴x=6，7，8，
∴有3种方案．
24．(1)4a+24；4a+24；；；
(2)小明的结论正确，小亮的结论错误，见解析
（1）解：C甲＝2（a+9+a+3）=4a+24；C乙＝2（a+7+a+5）=4a+24；
S甲＝（a+9）（a+3）=；S乙=（a+7）（a+5）=；
故答案为：4a+24；4a+24；；；
（2）由（1）知；
，
∴甲、乙两个矩形的周长相等，与a值无关；甲、乙两个矩形的面积之差为定值8，与a值无关，
故小明的结论正确，小亮的结论错误．
25．（1），或；（2）或
解:（1）根据题干规律可得，不等式（）的解集为；
不等式（）的解集为或；
（2）由（1）得：由于，
所以或，
所以或，
所以的解集为或．
26．（1）a的取值范围是 ＜a＜2；
（2）|a 2| |a＋1|＝ 2a＋1；
（3）m的取值范围是 5＜m＜5．
（1）解方程组，得：，
∵x≥0，y＜0，
∴，
解不等式①，得：a＞ ，
解不等式②，得：a＜2，
∴a的取值范围是 ＜a＜2；
（2）∵ ＜a＜2，
∴|a 2| |a＋1|＝2 a （a＋1）＝ 2a＋1；
（3）3x 9y＝3m，
3x （32）y＝3m，
3x＋2y＝3m，
x＋2y＝m，
∵，
② ①得：x＋2y＝4a 3，
即m＝4a 3，
∵a的取值范围是 ＜a＜2，
2＜4a＜8，
5＜4a 3＜5，
∴m的取值范围是 5＜m＜5．
