2025届毕业班6月素质测试
数学
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．3．不能使用计算器．
4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列四个数中，为无理数的是（ ）
A. B. 0 C. 1 D.
2. 在2025年某学校举行的数学文化活动节中，有同学设计了如下的徽章．下列的四个图中，能由如图所示的徽章经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
3. 机器人的研发是当今时代科研的重点，中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的新型号工业纳米机器人，其大小仅约，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 由5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 安全教育是学校的生命线．某学校政教处举行安全教育的手抄报评比活动，设置了“交通安全”“消防安全”“防溺水安全”和“校园安全”四个主题内容．小刚同学随机抽取一个，则选中“防溺水安全”主题内容的概率是（ ）
A B. C. D.
6. 下列运算正确是（ ）
A B. C. D.
7. 如图将绕点B逆时针旋转一定的角度得到，D，E分别是A，C的对应点，且B，A，E三点在同一直线上若，，则的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 某公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件，为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了A，B两个关键点．若点在第四象限，则点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 图1是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图．测得，阳光垂直照射地面时雕塑的影长，则雕塑的高的长约为（ ）
（参考数据：，，，结果保留两位小数）
A. B. C. D.
10. 毕业将至，九（1）班全体学生互赠祝福卡，共赠祝福卡1560张，问：九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有名学生，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在中，为的平分线，于点，，，则的面积为（ ）
A. 32 B. 20 C. 16 D. 8
12. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数的图象交于，B两点，当时，的取值范围是（ ）
A. B. 或
C. 或 D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 若分式有意义，则的取值范围是______．
14. 如图，在中，，点D是的中点，，则_____．
15. 直线y=x+2与x轴的交点坐标为___________．
16. 如图，将边长为6的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到．当两个三角形重叠部分（阴影部分）的面积为9时，阴影部分的周长等于__________．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）计算：；
（2）化简：．
18. 如图，在中，，点，分别是的中点．
（1）利用直尺和圆规，过点作的垂线，交于点．（不写作法，只保留作图痕迹，标明字母）；
（2）连接，，求证：四边形是菱形．
19. 利用统计知识分析比赛成绩
【问题情境】“三月三”是广西重要的传统节日，在节日期间人们会开展丰富多彩的活动，其中“抛绣球”是壮族最为流行的传统体育项目．
【统计分析】在某次民族运动会的“抛绣球”团体比赛中，共有40支代表队参赛，每支代表队10人，每人投10次，投进1个计1分，不进或违规投球计0分，随机抽取两个代表队的比赛得分如下：
甲、乙两队“抛绣球”比赛得分统计表：
甲队：5 6 6 8 8 9 9 9 10 10
乙队：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
平均数 中位数 方差
甲 8
乙 8
【问题解决】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：_____，_____；
（2）按比赛规定，得分9分以上（含9分）甲、乙两队“抛绣球”比赛得分统计图：为等级，请估计本次比赛40支代表队中获得等级共有多少人？
（3）你认甲，乙哪个队发挥得更好？请说明理由．
20. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某商家购进甲、乙两款玩偶进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价分别相同）：
甲款数量/件 乙款数量/件 进货总费用/元
第一次 10 8 1020
第二次 6 12 900
（1）求甲、乙两款玩偶的进货单价；
（2）由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款玩偶共100件，若每件甲款玩偶的售价为110元，每件乙款玩偶的售价为70元，且销售完这100件玩偶所获得的利润不低于3700元，则商家最少需购进甲款玩偶多少件？
21. 如图，在中，为直径，，且在同一直线上，的边与相切于点，，点到的距离为的长度，且与相交于点，．
（1）求的度数与的长度；
（2）求线段的长度；
（3）不改变现有图形的大小和位置，直接写出圆上的点到点的最大距离．
22. 综合与实践
【问题背景】某课外科学活动小组研究一个小球在一条足够长且平直的轨道上的运动问题．如图，轨道起始段（段）绝对光滑，不存在阻力；剩余部分（段）粗糙，存在恒定的摩擦力，会使小球速度逐渐减小直至停止．
【实验操作】活动小组经过研究，得出小球运动过程中速度（单位：）与时间（单位：）的关系（如图1所示），以及路程（单位：）与时间（单位：）的关系（如图2所示）．其中，图2中段是抛物线的一部分．已知小球初速度．
【建立模型】
任务1：根据图1和图2提供的信息，确定轨道初段的长度为_____；
任务2：求小球在粗糙轨道（射线对应部分）上运动时，速度与时间之间的函数关系式．
求小球从开始出发到最终停止，行进的总路程．
【拓展延伸】任务3：在任务2的条件下，探究在粗糙轨道段（射线上）是否存在一节长为的轨道，使得小球在通过该段过程中，所用时间恰好为1秒．若存在，请求出这节轨道的起点与点之间的距离；若不存在，请说明理由．
23. 综合与探究
【初步感知】定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段长度的积等于这个点与该边所对顶点连线长度的平方，则称这个点为三角形该边的“平方点”，如图，中，点是边上一点，连接，若，则称点是中边上的“平方点”．
【尝试探究】（1）如图，已知在四边形中，．
①求证：；
②若，求证：点是中边上的“平方点”；
【迁移应用】
（2）如图，是的内接三角形，点是中边上的“平方点”，延长交于点，求证：；
（3）如图，在中，，，，过点作于点，若点是边上的“平方点”，求线段的长．
2025届毕业班6月素质测试
数学
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．3．不能使用计算器．
4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】4
【15题答案】
【答案】（-2，0）
【16题答案】
【答案】##
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【17题答案】
【答案】（1）；（2）
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【19题答案】
【答案】（1），
（2）估计本次比赛40支代表队中获得等级共有 160 人
（3）甲代表队发挥更好，理由见解析
【20题答案】
【答案】（1）甲款玩偶的进货单价为70元，乙款玩偶的进货单价为40元
（2）商家最少需购进甲款玩偶件
【21题答案】
【答案】（1），
（2）；
（3）圆上的点到点的最大距离
【22题答案】
【答案】任务1：；任务2：；行进的总路程为；任务3：轨道起点与点A之间的距离为
【23题答案】
【答案】（1）①见解析；②见解析（2）见解析；（3）10或
