第四章三角形 期末复习单元卷 2024-2025学年北师大版数学七年级下册
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
2.如图，已知图中的两个三角形全等，则的度数是( )
A. B. C. D.
3.要求画的边上的高，下列画法中，正确的是( )
A. B.
C. D.
4.将两块直角三角尺按如图摆放，其中，，，若，相交于点，则的大小为( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，、分别是边上的中线与高，，的面积为，则的长为( )
A. B. C. D.
6.如图，已知，，增加下列条件之一：；；；其中能使的条件有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7.已知的三边长分别为，，，的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则的值为( )
A. B. 或 C. 或 D. 或或
8.如图，的面积为，点，，分别为，，的中点，则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
9.如图，小丽在公园里荡秋千，她坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，当她荡到距地面高的处时，与的水平距离为，当她荡到与的水平距离为的处，，此时小丽距离地面的高度是( )
A. B. C. D.
10.如图，已知：，，，，现有下列结论：≌；；；其中不正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.已知三角形两边长分别为和，第三边的长是整数，这个三角形周长的最小值是 ．
12.如图，已知，请再添加一个条件 ，使无需添加任何辅助线或点．
13.如图，，，，则的长是 ．
14.如图，在方格纸中，以为一边作，使与全等，从，，，四个点中找出符合条件的点，则点有 个．
15.如图，在中，为边上的中线，于点，于点，，，，则 ．
16.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则 ．
17.如图，在中，，，点为上一点，连接过点作于点，过点作交的延长线于点若，，则的长度为 ．
三、解答题：本题共6小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
如图，，，，，求的度数和的长．
19.本小题分
某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的：
在河流的岸边点处，选对岸正对的一棵树；
沿河岸直行处有一棵树，继续前行到达点处；
从点处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的点处时，停止行走；
测得的长为．根据测量数据求河的宽度．
20.本小题分
莆仙戏是现存最古老的地方戏剧种之一，被称为“宋元南戏的活化石”，年月莆仙戏踏伞行获评为“年度国家舞台艺术精品创作扶持工程重点扶持剧目”该剧中“油纸伞”无疑是最重要的道具，依伞设戏，情节新颖，结构巧妙，谱写了一曲美轮美奂、诗意盎然的传统戏曲乐歌．“油纸伞”的制作工艺十分巧妙．如图，伞圈沿着伞柄滑动时，总有伞骨，，从而使得伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的为什么？
21.本小题分
如图，中两边，上有两点，，为外一点，且，，，．
猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由；
若，，求的周长．
22.本小题分
将三角尺放置在上点在内，如图，三角尺的两边，恰好经过点和点我们来探究：与是否存在某种数量关系．
特例探索：若，则 ， ；
类比探索：写出，，之间的关系，并说明理由；
变式探索：如图，改变三角尺的位置，使点在外，三角尺的两边，仍恰好经过点和点，写出，，之间的关系，并说明理由．
23.本小题分
如图，在中，，分别是边，上的点，将沿折叠，使点落在点处
【感知】如图，当点在四边形的边上时，若，则 ，可以发现与之间的数量关系是 ；
【探究】如图，当点在四边形的内部时，试判断与之间的数量关系，并说明理由；
【拓展】如图，当点在四边形的外部时，，，则 ．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
答案不唯一
13.
14.
15.
16.
17.
18.解：在中，，，．
，，．即，．
19.解：河流的两岸是平行的，由题意得：，，，、、三点在同一条直线上，
，，
在和中，
，
≌，
，
的长为，
，
答：河的宽度为．
20.解：在和中，
所以≌，
所以，即平分．
21.【小题】
解：猜想：理由如下：延长，在的延长线上截取，连接，如图．
，，在和中，．，．，，．．在和中，
．．，．
【小题】
由可知，的周长．
22.【小题】
【小题】
结论：理由如下：，．，．．．
【小题】
结论：，理由如下：设交于，如图．
，，即．
．
23.【小题】
【小题】
理由如下：由折叠可知，，又，，，所以
【小题】
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