单元检测四 抛体运动 圆周运动
(分值：100分)
考生注意：
1.本试卷分选择题部分和非选择题部分。
2.答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上。
3.请在答题卡(另附)中作答，保持试卷清洁完整。
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2024·陕西宝鸡市二模)体育课上两位同学在室内羽毛球场进行羽毛球比赛，羽毛球在空中上升的运动轨迹如图中虚线所示，羽毛球加速度方向示意图可能正确的是( )
2.(2024·四川德阳市模拟)如图所示，消防员正在宽度为d=100 m，河水流速为v1=5 m/s的河流中进行水上救援演练，可视为质点的冲锋舟距离下游危险区的距离为x=75 m，其在静水中的速度为v2，则( )
A.若冲锋舟在静水中以初速度为零、加速度为0.9 m/s2船头垂直于岸匀加速冲向对岸，则能安全到达对岸
B.为了使冲锋舟能安全到达河对岸，冲锋舟在静水中的速度v2不得小于3 m/s
C.若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度v2=10 m/s匀速航行，则恰能到达正对岸
D.冲锋舟匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间为25 s
3.(2025·海南海口市海南中学月考)如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让轻环A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则( )
A.刚开始时重物B的速度vB=
B.刚开始时重物B的速度vB=vcos θ
C.A匀速上升时，重物B加速下降
D.重物B下降过程，绳对重物B的拉力小于重物B的重力
4.(2024·广东广州市三模)在一次学农活动中，农忙之余师生利用自制的沙包进行放松活动，教师和学生分别在A、B两点分别以速度v1和v2水平抛出沙包，两沙包在空中的C点相遇，忽略空气阻力，重力加速度为g，则( )
A.教师和学生同时抛出沙包
B.学生应先抛出沙包
C.若教师远离学生几步，则需要与学生同时扔出沙包，两沙包才能相遇
D.若知A和C、B和C的高度差HAC和HBC，可求出A、B两点的水平距离
5.(2025·黑龙江鸡西市第十九中学月考)我国目前正在运营的最高摩天轮是“南昌之星”摩天轮，如图所示，其总高度为160 m，轮盘直径约为150 m，匀速旋转一周用时为30 min，共设有60个座舱，每舱可容纳游客6~8人。一质量为50 kg的游客正坐在摩天轮内匀速转动，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A.该游客的线速度大小约为0.5 m/s
B.该游客经过最高点时受到的重力小于500 N
C.该游客与中心轮轴等高时，受力平衡
D.该游客经过最低点时，处于超重状态
6.(2024·湖北省二模)如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O，一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石块，已知AO=40 m，g取10 m/s2，忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
A.若v0=17 m/s，则石块可以落入水中
B.若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小
C.若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大
D.若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小
7.(2024·福建莆田市第一中学期中)游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化如图。若魔盘转速缓慢增大，则游客在滑动之前( )
A.受到魔盘的支持力缓慢增大
B.受到魔盘的摩擦力不变
C.受到的合外力大小不变
D.受到魔盘的作用力逐渐增大
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.如图，某同学在A点把一篮球以初速度v0斜向上抛出，v0与水平面成60°角，曲线ACB为篮球在空中的部分轨迹，C为轨迹最高点，高为h，篮球进入球筐B点时速度方向与水平面成45°角，忽略篮球受到的空气阻力，从A点到C点的时间为tA，C点到B点的时间为tB，重力加速度为g，则( )
A.h= B.h=
C.tA∶tB=∶1 D.tA∶tB=∶
9.(2024·山东济宁市期中)如图甲所示，一可绕光滑固定轴O转动的轻杆，另一端连接一小球，小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN-v2图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.小球的质量为
B.v2=a时，小球处于完全失重状态
C.v2=c时，杆对小球的弹力方向竖直向上
D.v2=2c时，杆对小球的弹力大小为3b
10.(2025·陕西省部分重点高中联考)在如图所示的水平转盘上，沿半径方向放着质量分别为m、2m的两物块A和B(均视为质点)，它们用不可伸长的轻质细线相连，与圆心的距离分别为2r、3r，A、B两物块与转盘之间的动摩擦因数分别为μ、，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。现缓慢加快转盘的转速，当两物块相对转盘将要发生滑动时，保持转盘的转速不变，下列说法正确的是( )
A.此时转盘的角速度为
B.此时细线中的张力大小为2μmg
C.此时烧断细线后的瞬间，B的加速度大小为μg
D.此时烧断细线后的瞬间，A、B两物块的加速度大小相等
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11.(6分)(2024·山东济宁市三模)在“探究小球做匀速圆周运动所受向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系”实验中：
(1)小明同学用如图甲所示装置进行实验，转动手柄，使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时小球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径之比为1∶2∶1，在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量相同的小球，分别放在C挡板处与 (选填“A”或“B”)挡板处，同时选择半径 (选填“相同”或“不同”)的两个塔轮进行实验。
(2)小强同学用如图乙所示的装置进行实验。一滑块套在水平杆上，力传感器套于竖直杆上并通过一水平细绳连接滑块，用来测量细绳拉力F的大小。滑块随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，滑块上固定一遮光片，其宽度为d，光电门可记录遮光片通过的时间。已知滑块做圆周运动的半径为r、水平杆光滑。根据以上表述，回答以下问题：
①某次转动过程中，遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω= (用题中所给物理量符号表示)；
②以F为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸中描出数据点作出一条倾斜的直线，若图像的斜率为k，则滑块的质量为 (用k、r、d表示)。
12.(8分)(2024·湖南邵阳市期中改编)某同学利用图甲的装置研究平抛运动规律。
(1)实验中，下列说法正确的是 。
A.斜槽轨道必须光滑
B.斜槽轨道末端可以不水平
C.应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止释放
D.实验前不需要用重垂线检查方格纸上的竖线是否竖直
(2)另一同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔一定时间发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图乙(图中不包括小球刚离开轨道的影像)。图中每个方格的边长为2.45 cm，当地重力加速度的大小取9.8 m/s2，完成下列填空：
①频闪仪每隔 s发出一次闪光；
②小球运动到位置c时，其速度水平分量的大小为 m/s，竖直分量的大小为 m/s(均保留2位有效数字)。
13.(12分)(2025·山东省模拟)中国国家女子排球队是中国各体育团队中成绩突出的体育团队之一。为备战奥运，2024年4月3日下午，中国女排回漳州体育训练基地展开为期40天的集训。已知排球场长s=18 m，宽L=9 m，球网高h=2.2 m，某队员在训练中，从底线中点正上方高H=3 m处将球以v0的速度水平击出，若球能够进入对方场内(底线不视为场内，g取10 m/s2)，不计一切阻力。
(1)求v0的大小范围；
(2)若球恰好擦着球网进入对方场内，求发球的最大速度(不计排球擦网时的阻力)。
14.(12分)(2024·黑龙江省勃利高级中学月考)旋转飞椅是游乐场中比较常见的一种游乐项目，为分析其安全问题，可将其简化为如图所示的圆锥摆来进行分析。长为L的细线一端吊着一个可视为质点的小球，另一端O固定，使小球做水平面内的匀速圆周运动。若细线允许承受的最大拉力为摆球重力的3倍，悬点O到地面的高度为h=2L，重力加速度为g，空气阻力不计(结果可保留根号) 。
(1)若为了安全，圆锥摆的细线拉力不允许超过最大拉力的，则该圆锥摆允许的最大角速度为多大？
(2)若当圆锥摆以(1)中的角速度运动时小球突然脱落，则小球落地点与悬点正下方地面上的O'点的距离是多少？
15.(16分)(2024·江西省百师联盟联考)某冲关游戏有如图所示的滑道，倾斜直轨道AB的倾角θ=37°，B点右侧紧靠一个长度L=2 m的水平传送带，B与C两点可认为平滑衔接(速度大小不变)，A点距传送带垂直距离h=2.4 m，冲关者坐上坐垫从A点由静止开始沿倾斜直轨道AB滑下，经C点进入传送带后从D点水平抛出，落在水面上某点E。已知传送带末端距水面高度H=0.8 m，坐垫与AB轨道间的动摩擦因数μ1=0.5，坐垫与传送带间的动摩擦因数μ2=0.2。sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2，不计空气阻力(结果均可用含根号式子表示)。
(1)求冲关者到达B点时的速度大小；
(2)如果传送带不动，求冲关者冲过D点后的水平射程；
(3)如果传送带沿顺时针方向转动，并且速度v大小可调，求冲关者冲过D点后的水平射程x与速度大小v的关系式。单元检测四 抛体运动 圆周运动
(分值：100分)
考生注意：
1.本试卷分选择题部分和非选择题部分。
2.答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上。
3.请在答题卡(另附)中作答，保持试卷清洁完整。
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2024·陕西宝鸡市二模)体育课上两位同学在室内羽毛球场进行羽毛球比赛，羽毛球在空中上升的运动轨迹如图中虚线所示，羽毛球加速度方向示意图可能正确的是( )
答案 C
解析 羽毛球在空中做曲线运动，可知羽毛球所受合力产生的加速度应指向轨迹的凹侧，故A、D错误；
羽毛球处于上升过程，速度在减小，可知所受合力产生的加速度与速度方向之间的夹角应为钝角，故B错误，C正确。
2.(2024·四川德阳市模拟)如图所示，消防员正在宽度为d=100 m，河水流速为v1=5 m/s的河流中进行水上救援演练，可视为质点的冲锋舟距离下游危险区的距离为x=75 m，其在静水中的速度为v2，则( )
A.若冲锋舟在静水中以初速度为零、加速度为0.9 m/s2船头垂直于岸匀加速冲向对岸，则能安全到达对岸
B.为了使冲锋舟能安全到达河对岸，冲锋舟在静水中的速度v2不得小于3 m/s
C.若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度v2=10 m/s匀速航行，则恰能到达正对岸
D.冲锋舟匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间为25 s
答案 A
解析 冲锋舟的运动分解为沿船头与沿水流两个方向，由d=at2，解得t= s，沿水流方向的位移为x水=v1t= m
若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度v2=10 m/s匀速航行，则有v2cos 30°=5 m/s>5 m/s，可知冲锋舟的合速度不指向正对岸，所以不能到达正对岸。故C错误。
3.(2025·海南海口市海南中学月考)如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让轻环A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则( )
A.刚开始时重物B的速度vB=
B.刚开始时重物B的速度vB=vcos θ
C.A匀速上升时，重物B加速下降
D.重物B下降过程，绳对重物B的拉力小于重物B的重力
答案 B
解析 速度v是轻环A的合速度，vcos θ是速度v沿轻绳方向的分速度，重物B沿轻绳方向运动，所以刚开始时重物B的速度为vB=vcos θ，B正确，A错误；由公式vB=vcos θ知，当轻环A匀速上升时，v不变，夹角θ增大，cos θ减小，重物B的速度减小，重物B做减速运动，C错误；重物B做竖直向下的减速运动，有向上的加速度，所以绳对重物B的拉力大于重物B的重力，D错误。
4.(2024·广东广州市三模)在一次学农活动中，农忙之余师生利用自制的沙包进行放松活动，教师和学生分别在A、B两点分别以速度v1和v2水平抛出沙包，两沙包在空中的C点相遇，忽略空气阻力，重力加速度为g，则( )
A.教师和学生同时抛出沙包
B.学生应先抛出沙包
C.若教师远离学生几步，则需要与学生同时扔出沙包，两沙包才能相遇
D.若知A和C、B和C的高度差HAC和HBC，可求出A、B两点的水平距离
答案 D
解析 沙包做平抛运动，有h=gt2，解得t=，由题图可知，教师抛出的沙包下落的高度较大，则运动的时间较长，所以教师应先抛出沙包，两沙包才能相遇，故A、B、C错误；
若知A和C、B和C的高度差HAC和HBC，则可计算出两沙包相遇前平抛的时间，根据x=vt，A、B两点的水平距离可表示为LAB=v1t1+v2t2=v1+v2，故D正确。
5.(2025·黑龙江鸡西市第十九中学月考)我国目前正在运营的最高摩天轮是“南昌之星”摩天轮，如图所示，其总高度为160 m，轮盘直径约为150 m，匀速旋转一周用时为30 min，共设有60个座舱，每舱可容纳游客6~8人。一质量为50 kg的游客正坐在摩天轮内匀速转动，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A.该游客的线速度大小约为0.5 m/s
B.该游客经过最高点时受到的重力小于500 N
C.该游客与中心轮轴等高时，受力平衡
D.该游客经过最低点时，处于超重状态
答案 D
解析 游客的线速度大小为v=≈0.26 m/s，A项错误；
游客受到的重力始终为G=mg=500 N，与所在位置无关，B项错误；
游客做圆周运动，由合外力提供向心力，则游客与中心轮轴等高时，有向心加速度不可能为平衡状态，C项错误；
游客经过最低点时，有竖直向上的向心加速度，故处于超重状态，D项正确。
6.(2024·湖北省二模)如图为湖边一倾角为30°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O，一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石块，已知AO=40 m，g取10 m/s2，忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
A.若v0=17 m/s，则石块可以落入水中
B.若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小
C.若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大
D.若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越小
答案 B
解析 小石块恰好落在O点时，下落的高度h=xAOsin 30°=20 m，根据h=gt2得t=2 s，对应初速度v0==10 m/s，则若v0=17 m/s<10 m/s，石块应落在斜面上，故A错误；
若石块能落入水中，下落的高度一定，落水时竖直分速度一定，结合平行四边形定则知tan α==，则h一定，v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，故B正确；
若石块不能落在水中，那么石块竖直位移与水平位移的比值是定值，有tan 30°==，落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan β===2tan 30°，则速度方向与水平方向的夹角一定，可知石块落到斜面上时速度方向与斜面的夹角一定，与初速度无关，故C、D错误。
7.(2024·福建莆田市第一中学期中)游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化如图。若魔盘转速缓慢增大，则游客在滑动之前( )
A.受到魔盘的支持力缓慢增大
B.受到魔盘的摩擦力不变
C.受到的合外力大小不变
D.受到魔盘的作用力逐渐增大
答案 D
解析 设魔盘斜面倾角为θ，对游客受力分析如图所示，可知
Ffcos θ-FNsin θ=mω2r，Ffsin θ+FNcos θ=mg，
解得FN=mgcos θ-mω2rsin θ，Ff=mgsin θ+mω2rcos θ，
则随着魔盘转速缓慢增大，则游客受到魔盘的支持力FN缓慢减小，游客受到魔盘的摩擦力Ff缓慢增大，选项A、B错误；
根据F=mω2r可知，随着转速增大，游客受到的合外力增大，选项C错误；
游客受到魔盘的作用力是支持力和摩擦力的合力，其大小为F'=，则大小随着转速的增大而增大，选项D正确。
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.如图，某同学在A点把一篮球以初速度v0斜向上抛出，v0与水平面成60°角，曲线ACB为篮球在空中的部分轨迹，C为轨迹最高点，高为h，篮球进入球筐B点时速度方向与水平面成45°角，忽略篮球受到的空气阻力，从A点到C点的时间为tA，C点到B点的时间为tB，重力加速度为g，则( )
A.h= B.h=
C.tA∶tB=∶1 D.tA∶tB=∶
答案 BC
解析 篮球从A到C的斜上抛运动由逆向思维可看成由C到A的平抛运动，水平方向为匀速直线运动，有vCx=v0cos 60°=，竖直方向为匀加速直线运动，有(v0sin 60°)2=2gh，解得h=，故A项错误，B项正确；C到A的运动时间为tA==，在B点有tan 45°=，可得tB=，则tA∶tB=∶1，故C项正确，D项错误。
9.(2024·山东济宁市期中)如图甲所示，一可绕光滑固定轴O转动的轻杆，另一端连接一小球，小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN-v2图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.小球的质量为
B.v2=a时，小球处于完全失重状态
C.v2=c时，杆对小球的弹力方向竖直向上
D.v2=2c时，杆对小球的弹力大小为3b
答案 ABD
解析 当v2=0时，小球受重力、杆的弹力作用，二力平衡，即mg=b。当v2=a时，FN=0，说明重力恰好提供向心力，小球处于完全失重状态，由mg=m，知mg=m，得g=，m=，故A、B项正确；当v2=c时，小球在最高点的速度更大，重力不足以提供向心力，此时杆对球有向下的拉力，故C项错误；当v2=c时，杆对球有向下的拉力，由牛顿第二定律知mg+b=m，同理，当v2=2c时，杆对球有向下的拉力，由牛顿第二定律知mg+FN'=m，得FN'=3mg=3b，故D项正确。
10.(2025·陕西省部分重点高中联考)在如图所示的水平转盘上，沿半径方向放着质量分别为m、2m的两物块A和B(均视为质点)，它们用不可伸长的轻质细线相连，与圆心的距离分别为2r、3r，A、B两物块与转盘之间的动摩擦因数分别为μ、，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。现缓慢加快转盘的转速，当两物块相对转盘将要发生滑动时，保持转盘的转速不变，下列说法正确的是( )
A.此时转盘的角速度为
B.此时细线中的张力大小为2μmg
C.此时烧断细线后的瞬间，B的加速度大小为μg
D.此时烧断细线后的瞬间，A、B两物块的加速度大小相等
答案 AB
解析 A、B两物块相比，根据向心力公式F=mrω2，可知B物块所需要的向心力较大，又细线拉力相等，则当转速增大到刚好要发生滑动时，B所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A所受的静摩擦力沿半径背离圆心；当刚要发生相对滑动时，以B为研究对象，有FT+·2mg=2m·3rω2，以A为研究对象，有FT-μmg=m·2rω2，由以上两式得FT=2μmg，ω=，A、B正确。此时烧断细线后的瞬间，B相对圆盘滑动，由牛顿第二定律知其加速度为aB==g，C错误。细线烧断后瞬间，A所需向心力Fn=m·2rω2=μmg，等于最大静摩擦力，则A随转盘一起做匀速圆周运动，aA=μg≠aB，D错误。
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11.(6分)(2024·山东济宁市三模)在“探究小球做匀速圆周运动所受向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系”实验中：
(1)小明同学用如图甲所示装置进行实验，转动手柄，使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时小球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径之比为1∶2∶1，在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量相同的小球，分别放在C挡板处与 (选填“A”或“B”)挡板处，同时选择半径 (选填“相同”或“不同”)的两个塔轮进行实验。
(2)小强同学用如图乙所示的装置进行实验。一滑块套在水平杆上，力传感器套于竖直杆上并通过一水平细绳连接滑块，用来测量细绳拉力F的大小。滑块随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，滑块上固定一遮光片，其宽度为d，光电门可记录遮光片通过的时间。已知滑块做圆周运动的半径为r、水平杆光滑。根据以上表述，回答以下问题：
①某次转动过程中，遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω= (用题中所给物理量符号表示)；
②以F为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸中描出数据点作出一条倾斜的直线，若图像的斜率为k，则滑块的质量为 (用k、r、d表示)。
答案 (1)B 相同 (2)① ②
解析 (1)在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应保持小球的质量和转动的角速度相等，即选择半径相同的两个塔轮进行实验，让小球做圆周运动的半径不同，即分别放在C挡板处与B挡板处。
(2)①遮光片经过光电门时，滑块的速度为v=
由公式v=ωr可得，角速度为ω==
②由向心力公式有F=mω2r=·
则有k=
解得m=
12.(8分)(2024·湖南邵阳市期中改编)某同学利用图甲的装置研究平抛运动规律。
(1)实验中，下列说法正确的是 。
A.斜槽轨道必须光滑
B.斜槽轨道末端可以不水平
C.应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止释放
D.实验前不需要用重垂线检查方格纸上的竖线是否竖直
(2)另一同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔一定时间发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图乙(图中不包括小球刚离开轨道的影像)。图中每个方格的边长为2.45 cm，当地重力加速度的大小取9.8 m/s2，完成下列填空：
①频闪仪每隔 s发出一次闪光；
②小球运动到位置c时，其速度水平分量的大小为 m/s，竖直分量的大小为 m/s(均保留2位有效数字)。
答案 (1)C (2)①0.05 ②0.98 1.2
解析 (1)斜槽不必光滑，只要每次从斜槽上同一位置由静止释放，到达斜槽末端时的速度就相等，C正确，A错误；斜槽轨道末端必须保持水平，小球才能做平抛运动，落地时间才会相同，B错误；实验前要用重垂线检查方格纸上的竖线是否竖直，D错误。
(2)①竖直方向，根据Δy=gT2，有T=== s=0.05 s。
②小球运动到位置c时，其速度的水平分量的大小为v0== m/s=0.98 m/s，竖直分量的大小为vy== m/s≈1.2 m/s。
13.(12分)(2025·山东省模拟)中国国家女子排球队是中国各体育团队中成绩突出的体育团队之一。为备战奥运，2024年4月3日下午，中国女排回漳州体育训练基地展开为期40天的集训。已知排球场长s=18 m，宽L=9 m，球网高h=2.2 m，某队员在训练中，从底线中点正上方高H=3 m处将球以v0的速度水平击出，若球能够进入对方场内(底线不视为场内，g取10 m/s2)，不计一切阻力。
(1)求v0的大小范围；
(2)若球恰好擦着球网进入对方场内，求发球的最大速度(不计排球擦网时的阻力)。
答案 (1)22.5 m/s
水平方向有=v1t1
解得v1=22.5 m/s
当排球落在对方底角时，初速度v0有最大值，设为v2，竖直方向有H=g
水平方向有=v2t2
解得v2= m/s
所以能进入对方场内的速度范围为22.5 m/s
初速度沿着平行于底线方向的分量v平== m/s
则有vm==6 m/s。
14.(12分)(2024·黑龙江省勃利高级中学月考)旋转飞椅是游乐场中比较常见的一种游乐项目，为分析其安全问题，可将其简化为如图所示的圆锥摆来进行分析。长为L的细线一端吊着一个可视为质点的小球，另一端O固定，使小球做水平面内的匀速圆周运动。若细线允许承受的最大拉力为摆球重力的3倍，悬点O到地面的高度为h=2L，重力加速度为g，空气阻力不计(结果可保留根号) 。
(1)若为了安全，圆锥摆的细线拉力不允许超过最大拉力的，则该圆锥摆允许的最大角速度为多大？
(2)若当圆锥摆以(1)中的角速度运动时小球突然脱落，则小球落地点与悬点正下方地面上的O'点的距离是多少？
答案 (1) (2)L
解析 (1)设摆球质量为m，细线与竖直方向夹角为θ，根据牛顿第二定律可得Fmaxsin θ=mr
又Fmax=3mg，r=L·sin θ
联立解得ωmax=
(2)设小球脱落时的速度大小为v0，则有v0=ωmaxLsin θ
脱落前，竖直方向根据受力平衡可得Fmaxcos θ=mg
解得cos θ=
小球平抛运动的高度为h=2L-Lcos θ=1.4L
小球脱落后做平抛运动，竖直方向有h=gt2
解得t=
水平方向有x=v0t
由勾股定理可得d=
联立解得落地点与悬点正下方地面上的O'点的距离为d=L。
15.(16分)(2024·江西省百师联盟联考)某冲关游戏有如图所示的滑道，倾斜直轨道AB的倾角θ=37°，B点右侧紧靠一个长度L=2 m的水平传送带，B与C两点可认为平滑衔接(速度大小不变)，A点距传送带垂直距离h=2.4 m，冲关者坐上坐垫从A点由静止开始沿倾斜直轨道AB滑下，经C点进入传送带后从D点水平抛出，落在水面上某点E。已知传送带末端距水面高度H=0.8 m，坐垫与AB轨道间的动摩擦因数μ1=0.5，坐垫与传送带间的动摩擦因数μ2=0.2。sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2，不计空气阻力(结果均可用含根号式子表示)。
(1)求冲关者到达B点时的速度大小；
(2)如果传送带不动，求冲关者冲过D点后的水平射程；
(3)如果传送带沿顺时针方向转动，并且速度v大小可调，求冲关者冲过D点后的水平射程x与速度大小v的关系式。
答案 (1)4 m/s (2) m (3)见解析
解析 (1)在轨道AB上运动时，对冲关者与坐垫受力分析，由牛顿第二定律有mgsin 37°-μ1mgcos 37°=ma1
解得a1=2 m/s2
由=2a1xAB，xAB==4 m
联立解得vB=4 m/s
(2)若传送带不动，则从C到D有a2=μ2g=2 m/s2
由0-=2(-a2)x0
可得x0=4 m>L
所以冲关者从C运动到D过程一直减速，由=2(-a2)L
解得vD=2 m/s
冲关者过D点后做平抛运动，则有t==0.4 s
则水平射程x1=vDt= m
(3)若冲关者从C到D过程一直加速，由vD'2-=2a2L
解得vD'=2 m/s
当0≤v≤2 m/s时，水平射程x=x1= m
当2 m/s
