2024-2025学年粤教版（2019）必修第三册
1.2库仑定律 同步作业（含解析）
一、单选题
1．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间库仑力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间库仑力的大小仍为F，方向不变。由此可知( )
A. B. C. D.
2．如图所示，绝缘轻绳穿过有光滑孔的带正电小球A，绳两点P、Q固定，在竖直平面内，整个空间存在匀强电场。小球静止时，轻绳绷紧，AP水平、AQ竖直，小球A的质量为m，则( )
A.球受到的电场力可以等于2mg B.球受到电场力的最小值为mg
C.匀强电场方向一定水平向右 D.匀强电场方向可以竖直向下
3．真空中有两个点电荷，带电量的大小分别是和，两电荷相距r时相互间库仑力的大小是F。如果两电荷的电量都增大为原来的2倍，距离减小到原来的一半，则这时两电荷相互间的库仑力的大小是( )
A.16F B.8F C.4F D.F
4．如图所示，光滑绝缘的水平面上放着三个带电小球（可看成点电荷），三个小球处在同一条直线上，要使三个小球都处于静止状态，则它们的电荷量分别为( )
A. B.
C. D.
5．如图所示，一质量为m、电荷量为Q的小球A系在长为l的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为Q的小球B固定在悬挂点正下方，均视为点电荷，轻绳与竖直方向成，小球静止于同一高度。已知重力加速度为g，静电力常量为k，则两球间的静电力大小为( )
A. B. C. D.
6．真空中甲、乙两个固定的点电荷，相互作用力为F，若甲的带电量变为原来的2倍，乙的带电量变为原来的8倍，要使它们的作用力仍为F，则它们之间的距离变为原来的( )
A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍
7．如图所示，A为带正电的金属板，其所带电荷量为Q，在金属板的垂直平分线上，距板r处放一质量为m、电荷量为q的小球，小球用绝缘细线悬挂于O点，小球受水平向右的静电力，偏转θ角保持静止，静电力常量为k，重力加速度为g，则小球与金属板之间的库仑力大小为( )
A. B. C. D.
8．两个分别带有电荷量为-Q和+5Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，两小球相互接触后再放回原处，则两球之间库仑力的大小为( )
A. B. C. D.
二、多选题
9．如图，在光滑绝缘水平面上同时静止释放两个带正电的小球（视为点电荷），两小球在运动过程中( )
A.速度大小之比逐渐增大 B.加速度大小之比逐渐减少
C.动量大小之比保持不变 D.动能之比保持不变
10．如图所示，空间内存在方向水平向右的匀强电场，一根长为L、不可伸长的绝缘细绳的一端连着一个质量为m、带电荷量为+q的小球，另一端固定于O点。初始时细绳（张紧状态）与电场线平行，由静止释放小球，已知小球摆到最低点的另一侧时，细绳与竖直方向的最大夹角，重力加速度为g，则( )
A.匀强电场的电场强度为
B.摆动过程中小球所受的最大拉力为
C.摆动过程中小球的最大速度为
D.小球经过最低点时的速度为
11．如图所示，在竖直空间固定半径为R的绝缘圆环，圆环圆心O点正下方距圆环一定距离处有一带正电小球A，圆环上套有一带正电小球B，初始时B静止在圆环上M点的右侧。现用外力使A缓慢向圆环最低点M移动，则B沿圆环右移，在此过程中，两小球所带电荷量保持不变且可视为点电荷，不计一切摩擦，则下列说法中正确的是( )
A.圆环对B的弹力一直减小 B.圆环对B的弹力一直增大
C.间的库仑力先增大后减小 D.间的库仑力一直增大
三、计算题
12．如图所示，把一个倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在匀强电场中，电场方向水平向右，有一质量为m、带电荷量为的物体以初速度从A端滑上斜面恰好沿斜面匀速运动，求匀强电场的电场强度的大小。（重力加速度取g）
13．如图所示，带正电的小球B用绝缘棒固定，系在轻质绝缘丝线上重为G、带电荷量为的小球A在静电力的作用下发生偏离，当两个带电小球在同一高度相距d保持静止时，丝线与竖直方向成θ角，小球A、B可视为点电荷，静电力常量为k。
（1）画出A球受力示意图；
（2）求A球受到绝缘丝线拉力的大小和受到库仑力的大小；
（3）求B球带电荷量。
参考答案
1．答案：D
解析：设1、2距离为R，则球1、2之间作用力为，3与2接触后，它们带的电的电量平分，均为，再3与1接触后，它们带的电的总电量平分，均为，将球3移至远处后，球1、2之间作用力为，有上两式解得：，故选D。
2．答案：A
解析：A.小球受重力、水平向左和竖直向上的拉力作用，根据共点力平衡条件可知，球受到的电场力可以向右，大小等于2mg，故A正确；
B.球受到的电场力可以向右，电场力最小值可以趋向于0，故B错误；
CD.球受到的电场力可以斜向右下方或者右上方，匀强电场方向不一定竖直向下，故CD错误；
故选A。
3．答案：A
解析：根据库仑定律的公式可知，两电荷的电量都增大为原来的2倍，则力会增大为原来的4倍，而距离又减小到原来的一半，所以力又要增大为原来的4倍，所以库仑力变为原来的16倍，故选A。
4．答案：C
解析：A.由“两同夹异”可知,小球带同种电荷，小球B与带异种电荷，A错误；
B.由“两大夹小”可知，B项错误；
CD.三个自由电荷位置如题图所示，根据平衡列出方程组，对于A有
对于B有
对于C有
解得
由几何关系得，则
将数据代入可知C正确，D项错误。
故选C。
5．答案：A
解析：根据库仑定律可得
A正确；
或根据平衡可得
CD错误。
故选A。
6．答案：B
解析：由库仑定律可得：
当甲的带电量变为原来的2倍，即2Q；乙的带电量变为原来的8倍，即8q
由于作用力相等，所以变化后距离变为原来的4倍
故选B.
7．答案：D
解析：AB.A为带正电的金属板，不能将其看成点电荷，故不能使用库仑定律求小球受到的库仑力，故AB错误；
CD.小球受到的静电力方向向右、重力竖直向下，小球的受力情况如图所示，由平衡条件得
故C错误，D正确。
故选D。
8．答案：B
解析：开始时，由库仑定律
两小球相互接触后各带电量为+2Q，则此时
故选B。
9．答案：CD
解析：AC.由于两小球都带正电，则彼此受到斥力作用，所以两小球组成的系统动量守恒，则
所以
即两球速度大小之比不变，两球动量大小相等，比值保持不变，故A错误，C正确；
B.小球的加速度大小之比为
即加速度大小之比保持不变，故B错误；
D.动能之比为
即动能之比保持不变，故D正确。
故选CD。
10．答案：AB
解析：A.设匀强电场的场强为E，对小球由静止到摆到最低点的另一侧的最高位置的过程，根据动能定理有
解得
故A正确；
BCD.将电场力与重力合成，有
合力方向与竖直方向成30°角斜向右下，将合力等效成一个合场力，找出等效最低点，对处于的小球受力分析，如下所示
由几何关系得
研究小球由静止到点的过程，根据动能定理有
解得
小球在点时受到的拉力最大，设为，根据牛顿第二定律得
解得
小球在点时的速度最大，所以小球经过最低点时的速度小于摆动过程中的最大速度，故B正确，CD错误。
故选AB。
11．答案：BD
解析：AB.对B球受力分析，如图所示
由相似三角形对应边成比例可知
解得
随着OA距离的减小，圆环对B的弹力一直增大，故A错误，B正确；
CD.根据
可知，随着增大，AB距离在减小，所以A、B间的库仑力增大，故C错误，D正确。
故选BD。
12．答案：
解析：物体匀速运动，说明它受到的3个力重力、电场力、支持力的合力为零，如图所示
由平衡条件知
根据场强的定义知
13．答案：（1）
（2），
（3）
解析：（1）带负电的小球A处于平衡状态，A受到库仑力引力F、重力G以及绝缘丝线的拉力T的作用，受力如图。
（2）带负电的小球A处于平衡状态，竖直方向
水平方向
解得A球受到绝缘丝线的拉力
受到库仑力的大小
（3）根据库仑定律可得
解得B球带电荷量
