上海市2024-2025学年七年级数学下册期中测试卷
一、选择题（6小题，每小题2分，共12分）
1．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各图中，不是同位角的是（ ）
A．B． C． D．
3．某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅的套数（一桌一椅为一套）为（ ）
A．81套 B．80套 C．79套 D．75套
4．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变（如图所示），这就是光的折射现象．图中，，则的度数为（ ）
B． C． D．
5．教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并正式施行．某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图所示，直线、所成的角跑到画板外面去了，如何量出这两条直线所成角的度数．下列几种方法：①在直线上任取一点，过点作直线的平行线，量出与直线所成锐角的度数即为；②在直线上任取一点，过点作直线的垂线交直线于点，量出与直线所成锐角的度数即为；③在画板上任取一点，过点分别作直线、的平行线，量出它们所成锐角的度数即为．可行的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）
7．用不等式表示“与5的差比7大”： ．
8．不等式组的解集是 ．
9．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式 ．
10．若关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为 ．
11．如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，那么 （填“>”，“<”或“=”）．
12．定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，．已知，则x的取值范围为 ．
13．在同一平面内，若，，，，……，，则 ， ．
14．如图，按下面的程序进行运算，规定：从“输入”到“判断结果是否？”为一次运算，已知运算恰好进行两次停止，若为整数，则的值是 ．
15．如图，直线，被直线，所截，在下列条件中：①；②；③；④，能得到直线的是 ．（请填写序号）
16．某乒乓球馆有两种计费方案，如下表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为
包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元
人数计费：每人打球2小时20元，接着续打球每人每小时6元
17．如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：；平分；；；其中正确的有 ．（请填写序号）
18．如图，长方形纸片，点，分别在边，上，将长方形纸片沿着折叠，点落在点处，交于点H．若比的倍多，则 ．
三、解答题（7小题，共64分）
19．解一元一次不等式．
(1)； (2)
20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
21．如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，求的度数．
22．如图，直线，直线与，分别相交于点，，，交直线于点．
(1)若，求的度数．
(2)若，，，则点到直线的距离是 ；点到直线的距离是 ．
23．舟山市某校第届科技体育人文艺术节，吉祥物“菱菱”脱颖而出，学校将它定制成钥匙扣和立牌．若定制钥匙扣件，立牌2件共需要8元；若定制钥匙扣件，立牌5件共需要元．
(1)钥匙扣和立牌单价分别是多少？
(2)学校计划购买钥匙扣和立牌共件，总费用不超过元，那么最多能购买立牌多少件？
24．科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．
如图②，平分平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．证明：（已知），
___________（___________），
平分（已知），
___________（角平分线的定义），
同理，___________，
（等量代换），
___________（___________）．
（___________）．
25．问题情境：如图1，，，，求度数．
小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求．
(1)按小明的思路，易求得的度数为 度；
(2)问题迁移：如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与，之间有何数量关系？请说明理由；
(3)在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系；
(4)问题解决：图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4，其中北斗七星分别标为、、、、、、，将、、、、、、顺次连接，天文小组发现若恰好经过点，且，，，则可以求出的度数．
参考答案
一、选择题
1．D
【分析】本题考查了解一元一次不等式组、将不等式组的解集表示在数轴上，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将不等式组的解集表示在数轴上即可得．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为．
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
故选：D．
2．C
【分析】本题主要考查识别同位角，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键， 在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角．
根据同位角的定义逐一判断，解决此题．
【详解】解：A．，是同位角，A故不合题意；
B．，是同位角，故B不合题意；
C．，是同位角，故C符合题意；
D．，不是同位角，故D不合题意．
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用能力，设可搬桌椅套，即桌子张、椅子把，则搬桌子需人，搬椅子需人，根据总人数列不等式求解可得，设出桌椅的套数，表示出搬桌子、椅子的人数是解题的关键．
【详解】解：设可搬桌椅套，即桌子张、椅子把，则搬桌子需人，搬椅子需人，
根据题意，得：，
解得：，
最多可搬桌椅80套，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质解答即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∵，
∴，
故选：．
5．A
【分析】本题考查了 实际问题抽象出一元一次不等式，设他们在剩余时间内每小时平整土地，根据“某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时”即可列出一元一次不等式．
【详解】解：由题意得：，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是掌握平行线的性质定理．
分别画出图形，再根据平行线的性质、三角形内角和定理，逐个判断即可．
【详解】解：①如图，
∵
∴，故①正确；
②如图，
∵
∴
∴，故②错误；
③如图，
∵
∴
∵
∴
∴，故③正确．
∴正确的有①③，
故选：C．
二、填空题
7．
【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，“x与5的差”表示为，“比7大” 即“” ，据此可得答案．
【详解】解：用不等式表示：“与5的差比7大”为，
故答案为：．
8．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】解：
由①得，，
由②得，，
∴原不等式组的解集为：，
故答案为：．
9．如果两个角是对顶角，那么它们相等
【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．
【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
10．
【分析】本题考查了利用数轴表示不等式的解集，向左为小，向右为大，实心包括，空心不含．根据用数轴表示不等式的解集的方法直接可以确定其解集．
【详解】解：观察数轴可得该不等式的解集为，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了平行线的性质，做出辅助线是解题的关键．
连接，，由图可知，，得到，即可求解．
【详解】解：如图，连接，，
由图可知，，，，
∴，，
∴，
故答案为：．
12．或
【分析】此题考查了解一元一次不等式组．分两种情况列出不等式组，解不等式组即可得到答案．
【详解】解：由题意得：，或，
解不等式组，得，即；
解不等式组，得，即；
的取值范围为或．
故答案为：或．
13．
【分析】此题考查平行线的判定和性质．根据平行线的判定和性质找到规律即可得到答案．
【详解】解：∵，，，，……，，
∴，，
∵
∴，
故答案为：，
14．4
【分析】本题考查程序流程图与不等式，根据题意，列出不等式组进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，解得：，
∵为整数，
∴；
故答案为：4．
15．①③④
【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟练掌握内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行是解题的关键．根据平行线的判定逐一判断．
【详解】解： ，（内错角相等两直线平行）；
，和是不相关的一组角，不能判断；
，（同旁内角互补两直线平行）；
，（同旁内角互补两直线平行）；
故答案为：①③④．
16．
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设参与包场的人数为人，根据题意列不等式求出的取值范围，然后取最小整数解题即可．
【详解】解：设参与包场的人数为人，
，
解得，
∵人数为整数，
∴至少为人，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、垂直的定义，解决本题的关键是根据图形的性质找到角之间的关系，根据角之间的关系判断结论是否正确．
【详解】解：，
，
，
平分，
，
故错误；
，，
，
，
，
，
，
平分，
故正确；
已知，，
，
故正确；
，，
，
，
，
故正确．
正确的有．
故答案为： ．
18．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
由折叠的性质及平角等于可求出的度数，由，利用“两直线平行，同位角相等”可求出的度数．
【详解】解：由折叠的性质，可知：，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题
19．（1）解：
（2）
20．解：，
由得，
由得，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示：
21．解：∵是直角，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∴．
22．（1）解：如图，
∵直线，，
∴∠3=∠1=60°，
又∵，
∴，
∴；
（2），
∴点B到直线的距离是线段的长即4，点C到直线的距离是线段的长即3，
故答案为：4，3．
23．（1）解：设钥匙扣单价为x元/件，立牌单价为y元/件，依题意可得：
解得，
答：钥匙扣单价为元/件，立牌单价为1元/件．
（2）解：设立牌买m件，钥匙扣买件，依题意可得：
，
解得，
答：最多购买立牌件．
24．解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
同理，．
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
25．（1）解：过点作，
∵，，，
∴，
∴，
，
∴，
故答案为：；
（2）．
理由：如图，过点作交于，
∵，，，
∴，
∴，，
∴；
（3）如图，当点在的延长线上时，，
过点作交于，
∵，，，
∴，
∴，，
∴；
如图，当点在线段上时，，
过点作交于，
∵，，，
∴，
∴，，
∴．
（4）∵，，
由（2）得：，
∵
∴，
∴，
即的度数为．
