2024-2025学年教科版（2019）选择性必修第二册 1.3洛伦兹力 课时过关练（含解析）
一、单选题
1．如图所示，在一根一端封闭、内壁光滑的直管MN内有一个带正电的小球，空间中充满竖直向下的匀强磁场.开始时，直管水平放置，且小球位于管的封闭端M处.现使直管沿水平方向向右匀速运动，经一段时间后小球到达管的开口端N处.在小球从M到N的过程中( )
A.磁场对小球做正功 ·B.直管对小球做正功
C.小球所受磁场力的方向不变 D.小球的运动轨迹是一直线
2．如图甲所示，水平传送带足够长，沿顺时针方向匀速转动，某绝缘带电物块无初速度地从最左端放上传送带。该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块运动的图像如图乙所示。物块所带电荷量保持不变，下列说法正确的是( )
A.物块带负电
B.1s后物块与传送带共速，所以传送带的速度一定为1.5m/s
C.传送带的速度可能比1.5m/s大
D.若增大传送带的速度，其他条件不变，则物块最终达到的最大速度也一定会增大
3．如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是( )
A.粒子的运动轨迹可能经过O点
B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C.粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为
D.若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为
4．下列有关带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的说法正确的是( )
A.速度大的粒子受到的洛伦兹力一定大
B.洛伦兹力的方向一定垂直于磁场方向
C.粒子的速度方向一定垂直于磁场方向
D.磁感应强度大的位置粒子受到的洛伦兹力一定大
5．带电油滴以水平向右的速度垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下述说法正确的是( )
A.油滴必带正电荷，电荷量为
B.油滴必带正电荷，比荷为
C.油滴必带负电荷，电荷量为
D.油滴带什么电荷都可以，只要满足
6．带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹。如图是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里。该粒子在运动过程中，质量和电量保持不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是( )
A.粒子由a点运动到b点，带负电 B.粒子由a点运动到b点，带正电
C.粒子由b点运动到a点，带负电 D.粒子由b点运动到a点，带正电
7．如图所示，带电粒子刚进入匀强磁场时，所受到的洛伦兹力的方向垂直纸面向里的是( )
A. B.
C. D.
8．在的匀强磁场中，一质量带正电的物体沿光滑的绝缘水平面以初速度向左运动，，如图，运动过程中物体受地面给的支持力的大小为( )
A. B. C. D.
二、多选题
9．如图所示，直线MN上方存在范围足够大的磁感应强度为B的匀强磁场，一质子（质量为m、电荷量为e）以速度v从O点沿与MN成30°角的方向射入磁场中，若不计质子重力，则( )
A.质子从磁场中射出时距O点的距离为
B.质子从磁场中射出时距O点的距离为
C.质子在磁场中运动的时间为
D.质子在磁场中运动的时间为
10．如图所示，匀强电E场的方向竖直向上，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，其中a静止，b向右做匀速运动，c向左做匀速运动，比较它们的重力、、间的关系，正确的是( )
A.最大 B.最大 C.最大 D.最小
11．如图所示，光滑水平面上有一足够长绝缘木板b，木板中间放一带正电物块a，电荷量为q，物块与木板接触面间动摩擦因数为。木板与物块的质量均为m，整个空间存在水平向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现给木板一水平初速度，重力加速度为g。在以后的运动过程中，下列分析正确的是( )
A.当向左时，最终a、b一定共速
B.当向左时，最终a在b上划痕的长度为
C.当向右时，最终a、b一定共速
D.当向右时，若，全过程摩擦生热为
12．如图所示，在平面直角坐标系的第一、二象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量大小为q的相同粒子从y轴上的点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场。当沿x轴正方向射入时，粒子恰好垂直x轴离开磁场，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则( )
A.粒子可能带负电
B.粒子入射速率为
C.粒子在磁场运动的最短时间为
D.粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为
三、计算题
13．如图，在的区域内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。长为L的光滑空心绝缘细管MN平行于y轴，初始时M端恰与原点O重合。管中有一可视为质点的带电小球，质量为m，初始位于细管下端M处。现对细管施以外力使其能够沿x轴以匀速向右平移，一段时间后，小球从N端离开细管。若小球带电量的绝对值为，其中，为已知常数。小球所受重力不计。
（1）试判断小球电性正负。并计算小球在管中运动的过程中，所受洛伦兹力对其做功以及细管对其做功.
（2）求小球从N端离开细管后，第一次经过y轴的位置纵坐标.
（3）若k的取值可以改变，请给出小球第二次经过y轴的纵坐标的取值范围。
14．如图所示，空间有两个无限长的竖直边界AC和DE，二者之间充满着垂直纸面向外的上、下两个匀强磁场，OF为上、下两磁场的水平分界线，OF上方区域匀强磁场的磁感应强度大小为。现让一个带正电的粒子从AO边上的P点垂直于AO沿纸面射入AOFD区域，经过OF上的中点Q进入下方磁场。已知粒子的电荷量为q、质量为m，不计粒子重力。
（1）求粒子从P点射入时的速度大小；
（2）若粒子在下方磁场区域运动时恰好未从左侧边界射出，求粒子在下方磁场中运动时距离边界DE的最小距离；
（3）若仅将OF上方区域的磁场更换为竖直向下的匀强电场，粒子从P点射入的速度不变，仍从Q点进入下方区域，求电场强度的大小。
15．如图所示，在直角坐标系中，y轴与虚线MN间的距离为d，一质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力）以某一个速度从O点沿x轴正向射入，若两虚线间可以存在场强大小为E、沿y轴方向的匀强电场，也可以存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面的匀强磁场。若同时存在上述电场和磁场，粒子将沿着直线从A点离开场区。（不考虑MN边界的电场和磁场影响）
(1)粒子从O点入射的速度为多大？
(2)若虚线内仅只存在匀强磁场，，一束该粒子保持原来的速度大小从O点平行于纸面射入（方向任意），求MN边有粒子射出区域的长度。（用d表示）。
(3)若，粒子仍保持原来的速度从O点射入，求粒子分别在仅有匀强电场时和仅有匀强磁场时，离开电场和磁场的坐标绝对值之比。
参考答案
1．答案：B
解析：A、洛伦兹力总是与速度垂直，不做功，故A错误；B、对小球受力分析，受重力、支持力和洛伦兹力，其中重力和洛伦兹力不做功，而动能增加，根据动能定理可知，直管对小球的支持力做正功，故B正确；C、设管子运动速度为，小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动。小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力均不变，不变，则小球沿管子做匀加速直线运动，与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，洛伦兹力方向不断变化，故CD错误。
2．答案：C
解析：A.若物块带负电，洛伦兹力向下，根据牛顿第二定律得解得随着v增大，加速度a增大，速度图像的斜率增大，图像向上弯曲，与乙图不符合；若物块带正电，洛伦兹力向上，根据牛顿第二定律得解得随着v增大，加速度a减小，速度图像的斜率减小，图像向下弯曲，与乙图符合；综上所述，物块一定带正电，A错误；BCD.1s后物块开始做匀速直线运动，合力等于零，有两种可能：①与传送带共速，随传送带一起做匀速直线运动，传送带的速度一定等于1.5m/s；②物块飘起来，洛伦兹力等于重力，物块以1.5m/s做匀速直线运动，传送带的速度大于或等于1.5m/s，若增大传送带的速度，其他条件不变，物块仍然以1.5m/s运动，速度不会增大，BD错误，C正确。故选C。
3．答案：D
解析：AB.在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是沿径向射出的：根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点，故AB错误；
C.粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域，时间最短则根据对称性可知轨迹如图
则最短时间有故C错误；
D.粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，则轨迹如图所示
设粒子在磁场中运动的半径为r，根据几何关系可知根据洛伦兹力提供向心力有可得故D正确。故选D。
4．答案：B
解析：BC.根据左手定则可知，洛伦兹力一定与粒子的速度和磁场方向垂直，但是粒子进入磁场的速度方向可以和磁场方向不垂直，故B正确，C错误；AD.即便粒子的速度大或磁感应强度大，如果速度方向与磁场方向平行，粒子仍然不受洛伦兹力，故AD错误。故选B。
5．答案：C
解析：带电油滴以水平向右的速度垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，根据受力平衡可知，油滴受竖直向下的重力和竖直向上的洛伦兹力，则有
根据左手定则可知，带点油滴带负电，电荷量为
比荷为
故选C。
6．答案：D
解析：A.带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
则粒子的轨迹半径
由题意，粒子的动能不断减小，故速率v减小，则粒子轨迹半径不断减小。从粒子运动轨迹可以判断，粒子在a点的曲率半径小于在b点的曲率半径，故粒子由b运动到a点，在b点所受洛伦兹力斜向左上方，由左手定则可以判断粒子带正电。
故选D。
7．答案：B
解析：A.磁场的方向是向里的，根据左手定则可知，受到的洛伦兹力的方向是向上的，故A错误；
B.磁场的方向是向上的，负电荷向右运动，根据左手定则可知，受到的洛伦兹力的方向是向里的，故B正确；
C.磁场的方向水平向右，负电荷向上运动，根据左手定则可知，受到的洛伦兹力的方向是向外的，故C错误；
D.磁场的方向是向上的，负电荷向上运动，电荷运动方向和磁场方向平行，粒子不受洛伦兹力，故D错误。
故选B。
8．答案：C
解析：物体受洛伦兹力的大小为
由左手定则可知洛伦兹力的方向竖直向下，运动过程中物体受地面给的支持力的大小为
故选C。
9．答案：AD
解析：AB.由左手定则可判断出质子应落在OM之间，设质子从磁场中射出时距O点的距离为d，其运动轨迹如图所示，由图示的几何关系可知
即
粒子做圆周运动满足
所以
A正确，B错误；
CD.质子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为300°，所以质子在磁场中运动的时间为
C错误，D正确。
故选AD。
10．答案：BD
解析：由于油滴a静止，则有
可知油滴a受到的电场力竖直向上，油滴a带正电荷；三个油滴a、b、c带有等量同种电荷，由左手定则可知，b受洛伦兹力方向向上，根据平衡条件可得
c受洛伦兹力方向向下，根据平衡条件可得
联立可得
故选BD。
11．答案：AD
解析：A.当向左时，a受向左的滑动摩擦力作用向左加速，洛伦兹力向下增加，a、b间压力增加，滑动摩擦力增加，a向左做加速度逐渐增加的加速运动，b向左做加速度逐渐增加的减速运动，当二者速度相等时，二者一起向左匀速运动，故A正确。
B.当向左时，设最终a在b上划痕的长度为s，若没有磁场，由能量守恒，可得
由动量守恒得
解得
有磁场时，a、b间压力在增加，滑动摩擦力比大，所以划痕的长度小于，故B错误。
C.当向右时，a受向右的滑动摩擦力作用向右加速，洛伦兹力向上增加，a、b间压力减小，滑动摩擦力减小，a向右做加速度逐渐减小的加速运动，b向右做加速度逐渐减小的减速运动，当较小时，二者的加速度还没减小到0，速度就相等了，以后二者一起向右匀速运动。当较大时，洛伦兹力增加到等于mg，即a悬浮在b的上方接触而不挤压，摩擦力减为0，以后二者以不同速度向右匀速运动，故C错误。
D.若，向右时，假设最终二者以不同速度向右匀速运动，最后匀速时速度分别为，，a、b系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，有
又有
可得，
假设成立，说明以后二者确实以不同速度向右匀速运动。由能量守恒，可得全过程摩擦生热
得
故D正确。
故选AD。
12．答案：BC
解析：A.根据题意，当粒子的速度沿x轴正方向射入时，粒子运动的轨迹如图甲所示，由此可知，粒子带正电，故A错误；
B.根据洛伦兹力提供向心力，则
，
解得
故B正确；
C.当粒子在磁场中运动时间最短时，粒子运动轨迹如图乙所示，根据几何关系可得
粒子运动的时间为
故C正确；
D.当粒子离开磁场的位置与P点连线是轨迹圆的直径时，位置最远，如图丙所示，由图丙可知
，
解得
故D错误。
故选BC。
13．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
解析：（1）正电；；；
（2）指明轨迹圆心在y轴上或以画图形式体现圆心位置；
（3）
14．答案：（1）（2）（3）
解析：（1）设粒子在上方做圆周运动的半径为R，粒子从P点射出时速率为v，运动轨迹如图所示
由几何关系可知
解得
由牛顿第二定律可知
解得
（2）由题知粒子在下方磁场的轨迹如图所示，设运动的半径为r，则
由几何关系可知
由题意知轨迹刚好与边界相切，可得
可得
由图中几何关系易知，粒子离边界的最小距离为
代入数据可得
（3）换成电场后，粒子做类平抛运动，设电场强度大小为E，粒子运动加速度大小为a，运动到Q的时间为t，则，
解得
15．答案：(1)
(2)；
(3)1∶2
解析：（1）粒子沿直线飞出，由平衡条件
可得
（2）粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力
则
可得
粒子在磁场中运动如图
若粒子于MN上边界相切，由几何关系可得
解得
粒子沿着y轴负方向射入时，可以到达下边界最远，几何关系如图所示
则粒子束从MN边界出的长度为
（3）若仅有电场时
，，
可得
若仅有磁场时，由（2）可知
由几何关系可得，粒子出边界偏移
综上可得
