7.2.1 平行线的概念
自由预习
1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做 .直线a与直线b互相平行，记作 .
例如：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有 ( )
A.平行和相交 B.平行和垂直
C.平行、垂直和相交 D.垂直和相交
2.平行公理及其推论
(1)平行公理：经过直线外一点， 一条直线与这条直线平行.
(2)平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 .你知道“击鼓传花”吗 平行线也有传递性，若a∥b，b∥c,则a c.
基础优练
知识点1 平行线
1.下列生活实例：①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线.其中属于平行线的有【点拨1】 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4 个
2.如图5--2-1-1所示,能相交的是 ,平行的是 .【点拨2】
3.如图5-2-1-2是一个平行四边形，请用符号表示图中的平行线：
知识点2 平行公理及其推论
4.已知∠AOB，P是任意一点，过点 P 画一条直线与OA 平行，则这样的直线【点拨3】 ( )
A.有且仅有一条 B.有两条
C.不存在 D.有一条或不存在
5.下面推理正确的是 ( )
A.因为a∥d,b∥c,所以c∥d B.因为a∥c,b∥d,所以c∥d
C.因为a∥b,a∥c,所以b∥c D.因为a∥b,c∥d,所以a∥c
名师点拨
点拨1 (1)平行线定义满足三个条件：一是在同一平面内，二是两条直线，三是不相交，三者缺一不可.
(2)我们说的两条直线，是指不重合的两条直线.
(3)两条直线平行的前提是必须在同一平面内.若不在同一平面内，则存在既不相交，也不平行的直线.在数学上把它们称为异面直线，这部分知识在高中将学到.
点拨2 以后我们所说的线段平行、射线平行特指线段、射线所在的直线平行.
点拨3 (1)在基本事实(平行公理)中，“有且只有”表示“存在”和“唯一”两重意思.
(2)注意条件“经过直线外一点”，若经过直线上一点作已知直线的平行线，就与已知直线重合了.
(3)平行公理的推论体现了平行线的传递性.
点拨4 过已知直线外一点画已知直线的平行线，可按“一落、二靠、三推、四画”操作.一落是指把三角尺的一边落在已知直线上；二靠是指用直尺紧靠三角尺的另一边；三推是指沿直尺移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点；四画是指沿三角尺过已知点的边画直线.
6.桌面上的两支铅笔都与桌面的边平行，那么这两支铅笔 ，理由是
7.如图5-2--1-3,MC∥AB,NC∥AB,则点 M,C,N 在同一条直线上，理由是
整合集训
8. a，b，c为同一平面内的三条直线，若a与b不平行，b与c 不平行，那么下列判断正确的是( )
A. a 与c 一定不平行 B. a 与c一定平行
C. a 与b互相垂直 D. a与c 可能相交或平行
9.如图5--2--1-4所示，将一张长方形纸对折 三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是 ( )
A.平行 B.垂直
C.平行或垂直 D.无法确定
图5-2-1-4
10.如图5--2--1--5,与AB 平行的棱有 条，与AA'平行的棱有 条.
11.老师在黑板上画了一条直线 AB 和AB 外一点P,想过点 P 作两条直线CD,EF,若CD∥AB,则 EF 与AB 的位置关系是 .
12.如图5--2--1--6,AB∥CD,过点E 画 EF∥AB,则 EF 与CD的位置关系是 ，理由是
13.作图题:(只保留作图痕迹)如图5--2--1--7,在方格纸中，有两条线段AB，BC.利用方格纸完成以下操作：
(1)过点 A 作BC 的平行线;
(2)过点 C 作AB的平行线，与(1)中的平行线交于点 D;
(3)过点 B 作AB 的垂线.
14.按下列语句画图，并回答问题.【点拨4】
(1)画∠AOB=45°,在角的内部取一点 P;
(2)过点 P 作PC∥OA,PD∥OB;
(3)量出∠CPD 的度数,说出它与∠AOB 的数量关系.
核心素养题——数学抽象
15.如图5-2-1-8,将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF，把长方形ABEF 平摊在桌面上，另一面 CDFE 无论怎样改变位置，总有CD∥AB 存在,为什么
1.平行线 a∥b
2.(1)有且只有 (2)互相平行 ∥
基础优练
1.1) 2.③ ⑤ 3. AB∥CD. AD∥BC 1.1) 5. C
6.互相平行 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
7.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
整合集训
8.1) 9. C 10.3 3 11.相交
12. EF∥CI> 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
13.解:如答图5-2-1-1.(1)AE 即为所求.
(2)(1)即为所求.
(3)BF 即为所求.
14.解:(1)(2)如答图5-2-1-2所示:
(3)∠CPD=45°或135°,它与∠AOB 相等或互补.
15.解:由CD∥EF,EF∥AB,根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，得CD∥AB.
