2024—2025学年八年级第二学期阶段二质量检测
数 学
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，，，，则下列条件不能判定是直角三角形的是（ ）
A B.
C. ，， D.
5. 如图，四边形是平行四边形，对角线与交于点O，从下列条件中选择一个，能判定四边形是菱形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，D，E分别是和的中点．若，，则的周长为（ ）
A. B. C. D. 6
7. 勾股定理在人们的生活中应用广泛，它的证明也是多种多样．下列各式能用如图所示的图形面积验证勾股定理的等式是（ ）
A. B.
C D.
8. 将一个棱长为的正方体实心橡皮泥揉捏成一个高为，底面为正方形的实心长方体橡皮泥，则这个长方体橡皮泥的底面边长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，将一个矩形纸片按图1，图2的顺序对折两次得到图3，然后在图3中剪下阴影部分，得到一个菱形．若菱形的一个角为，则图3中的度数可能是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
10. 如图，在中，，，，对角线与交于点O，则的长为（ ）
A. 18 B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 比较大小：______（请填写“>”、“<”或“=”）．
12. 如图，在中，，则的度数为_______．
13. 命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是_____．
14. 如图，在中，，，记为第①个直角三角形，以斜边为长直角边，为短直角边作第②个；再以斜边为长直角边，为短直角边作第③个；……依此规律，第 个直角三角形的斜边长为_______．
15. 如图，在菱形中，．在的右上方作．若，，则图中阴影部分的面积为_______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）．
（2）．
17. 已知，，求代数式的值．
18. 如图，在中，是对角线，的交点，平分，与交于点，平分，与交于点．求证：．
19. 如图1是一架舞台升降机，图2是其工作截面示意图，升降机的四根交叉撑长度相同（即），交叉撑与工作台分别交于点K，H，点K可以在工作台上滑动，点H固定．交叉撑与底座分别交于点F，G，点F可以在底座上滑动，点G固定，且．点C是交叉撑和的中点，点A是交叉撑和的中点．底座与工作台平行．当液压增加时，交叉撑交叉的角度变小，从而使升降机上升，反之会下降．
（1）舞台升降机工作时，试判断四边形的形状，并说明理由．
（2）若，，求此时的长度．
20. 踏青是中国传统民俗活动，承载着丰富的文化内涵．某校八年级兴趣小组在踏青时，看到很多人在放风筝，于是他们开展了测量风筝高度的活动．下面是他们开展活动的报告．
项目主题 测量风筝距离地面的高度
驱动问题 如何测量风筝距离地面高度
测量方案 测量示意图 说明：点A，B，C，D在同一竖直平面内，线段表示风筝距地面的高度
测量数据 （1）利用皮尺测得水平距离； （2）根据手中剩余线的长度计算出风筝拉线； （3）利用皮尺测得手到地面的距离
结果 ……
成果展示 ……
评价反思 ……
依据报告中给出的信息，完成相应的任务：
（1）求风筝距离地面的高度．
（2）如果想要风筝再竖直升高，的长度不变，则应该再放出多少米风筝拉线？
（3）请你就如何减小测量误差，为该兴趣小组提出一条可行意见．
21. 阅读与思考
下面是勤学小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务．
关于“垂中四边形”的研究报告 研究对象：垂中四边形． 研究思路：类比特殊平行四边形的性质进行研究． 定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂中四边形． 例如，如图1，在四边形中，，则四边形叫做垂中四边形． 性质探究： 性质1：． 证明：如图5，记与交于点O， 则，． ∵，， ∴． 性质2： ． 证明：如图2，在中，．
任务：
（1）根据垂中四边形的定义，下列特殊四边形中，一定是垂中四边形的是______（从下列选项中选出两个）．
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
（2）请你补全性质2证明过程．
（3）如图，已知，请你在图中作一个垂中四边形，且对角线（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
22. 如图，在中，，过点A作于点D．线段关于直线的对称线段为，线段关于直线的对称线段为，分别连接，，并延长交于点G．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由．
（2）若，，求的面积．
23. 已知矩形，，．
（1）如图1，以点A为圆心，的长为半径画弧，与交于点E，连接．求的长．
（2）如图2，以点A为圆心，的长为半径画弧，与的延长线交于点E，连接．过点E作交的延长线于点F，连接．试判断四边形的形状，并说明理由．
（3）以点A为圆心，的长为半径画弧，与的垂直平分线交于点E，直接写出此时点E到的距离．
2024—2025学年八年级第二学期阶段二质量检测
数 学
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】如果两个角相等，那么两个角都是直角
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）多次测量求得长度的平均值（答案不唯一）
【21题答案】
【答案】（1）C，D （2）见解析
（3）见解析
【22题答案】
【答案】（1）边形是正方形，理由见解析
（2）
【23题答案】
【答案】（1）2 （2）四边形是平行四边形，理由见解析
（3）或
