2025年春季期期中教学质量监测试卷
七年级数学
（本试卷分第I卷和第II卷，考试时间120分钟，赋分120分）
注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回．
第I卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列实数中，无理数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 计算的结果是（ ）
A 1 B. 0 C. D.
5. 若，则内应填的式子是（ ）
A. B. C. D.
6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
7. 足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，得分不低于20分，那么该队至少胜了几场（ ）
A 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 已知分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（ ）
A B. C. 2 D. 5
9. 若关于的不等式组的整数解共有2个，则的值可以是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
10. 已知，那么大小顺序为（ ）
A. B.
C. D.
11. 小明要从贵港市民族文化公园到贵港市马草江生态公园，两地相距3千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过25分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他要跑步的时间为分钟，则列出的不等式为（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知，则下列说法正确个数是（ ）
①；
②当时，；
③；
④当时，的值为0．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第II卷（非选择题共84分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 的立方根是__________．
14. 已知，则___________；
15. 阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如果，则的取值范围是___________．
16. 已知：
由此我们可以发现：___________．（只要求写出结果）
三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算题
（1）
（2）
18. （1）计算
（2）把下列各数填在相应的横线上：，，，0,，，,（每两个3之间依次多一个0）；
有理数：___________；无理数：___________；正实数：___________；负实数：___________．
19. 解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）
（2）
20. （1）先化简再求值，其中．
（2）已知，求和的值．
21. 今年贵港市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱．若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需720元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？
（2）该小区至少需要安放43个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共88个，且费用不超过8600元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？
22. 综合实践题
小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：材料准备：准备三根长度均为的铁丝．
探究1：小明先将第一根铁丝截成两段（和），分别围成边长为和的正方形；再将第二根铁丝均分（每段），围成两个长为、宽为的长方形（如图1：两个正方形和两个长方形示意图）．
探究2：小红用第三根铁丝直接围成边长为的大正方形（如图2：大正方形示意图），
（1）用表示小明做2个正方形和2个长方形的面积和，用表示小红做的正方形的面积则___________；___________．
（2）通过图形拼合（如图3）猜想与的关系，并用含、的式子写出数量关系；
（3）应用：根据（2）中的等量关系，试解决如下问题：
①已知：，求的值；
②已知，求的值．
23. 若一元一次方程的解在某个一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“伴随方程”．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的“伴随方程”．
（1）在方程①；②；③中，不等式组的“伴随方程”是___________；（填序号）
（2）若不等式组的一个“伴随方程”的解是整数，且这个“伴随方程”是，求常数的值；
（3）①解两个方程（用含的式子表示）：和；
②是否存在整数，使得这两个方程都是不等式组的“伴随方程”？若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，说明理由．
2025年春季期期中教学质量监测试卷
七年级数学
（本试卷分第I卷和第II卷，考试时间120分钟，赋分120分）
注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回．
第I卷（选择题共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】B
【12题答案】
【答案】C
第II卷（非选择题共84分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】25
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；（2），，0，；，，，（每两个3之间依次多一个0）；，，；，，（每两个3之间依次多一个0）
【19题答案】
【答案】（1）；数轴见解析
（2）；数轴见解析
【20题答案】
【答案】（1），；（2）．
【21题答案】
【答案】（1）温馨提示牌的单价是48元，垃圾箱的单价是144元
（2）方案见解析，最少是8352元
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）①；②
【23题答案】
【答案】（1）② （2）
（3）存在，
