2027届高一年级期末检测卷（二）
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：人救A版必修第一册，必修第二册第六章第九章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知复数x=(7一8i)i,则x的虚部为
A.7
B.-8
C.7i
D.-8i
2.已知集合A={x<0,B=-2,-10,1,2},则AnB=
A.②
B.{-2,2}
C.{-1,0,1}
D.{0,1,2}
3.某学校高一、高二、高三年级的人数之比为2：3：2，若利用分层随机抽样的方法抽取一个容
量为n的样本，高三年级抽取的人数为20人，则n=
A.40
B.50
C.60
D.70
4.已知角a的终边不在坐标轴上，且3sin2a=sina,则cosa=
A合
B-吉
c
D-
5.已知a,3为两个不同的平面，m,n为两条不同的直线，则下列命题正确的是
A.若am,B∥m,则a∥3
B.若m∥n,m∥a,n∥B,则a∥3
C.若m∥n,m⊥a,n⊥3，则a∥3
D.若m,n为异面直线，m∥a,n∥B,则a∥3
6.已知e1,e2是平面内的一组基底，OA=4e1+3e2,OB=2e+ke2,OC=5e1-3e2,若A,B,C三
点共线，则实数k的值为
A.9
B.11
C.13
D.15
7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=b·cosC+c·cosB,tanA=√5，则
△ABC是
A.钝角三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
【高一年级期末检测卷（二）·数学第1页（共4页）】
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((a-1)x+3a十2，x≤1
8.已知函数f(.x)=
若f(x)在R上单调递减，则实数a的取值范
4·3,x>1.
围为
A.[-1,0)
B.[-1,1]
C.(0,1]
D.(-1,0)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数x-3十2i,则
A.|=13
B.-=-4i
C.二在复平面内对应的点位于第四象限
D.(6+4i)∈R
10.某校组织安全知识主题演讲比赛，如图是7位评委给甲、乙两位同学演讲的评分（满分10分）.
分数
10.0
9.5
9.0
8.5
O.甲
8.0
0乙
7.5
7.0
6.5
6.0
3
6
7评委编号
根据图中数据，下列结论正确的是
A.甲的评分的极差大于乙的评分的极差
B.甲的评分的第60百分位数大于乙的评分的第60百分位数
C.甲的评分的平均数大于乙的评分的平均数
D.甲的评分的方差大于乙的评分的方差
11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A,BCD1中，E,F分别是
D
AB1,BC的中点，下列结论正确的是
B
A.EF与AB1垂直
B.EF∥平面ABCD
D
C.异面直线BC与AB,所成的角为
D.点E到平面BCD的距离为号
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知四边形ABCD是边长为1的菱形，∠A=受，则|B+EC=
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25-T-859A2027届高一年级期末检测卷（二）·数学
参考答案、提示及评分细则
1,Ax=(7-8i)·i=8十7i,所以x的虚部为7.故选A.
2C由题意可得A={六条0)=(x-1<<2,又B=-2,-1,0.1,21,放AnB=(-1,0,1.故
选C
2
3.D由分层随机抽样的方法可知，2+3+2×”=20，所以n一70.故选D
4.A因为3sin2a=sine,所以6 Bsin0sa=sine,又角a的终边不在坐标轴上，所以sina0,所以c0s。言
故选A
5.C对于A,若&∥m,3∥m,则a∥B,或&与3相交，A错误：对于B,若m∥n,u∥a,nB,则a与B可能平行，
也可能相交，B错误；对于C,若m∥，m⊥a,n⊥B,则m⊥B,所以&∥B,C正确：对于D,在正方体ABCD
A1BCD中，将AD,BC分别看作异面直线m,n,将平面BCCB看作a,将平面ABCD看作B,满足m∥
c,n∥B,但平面BCCB与平面ABCD相交，D错误.故选C.
6.D因为OA=4e+3e,Oi=2e+ke2,O元-5e1-3e,所以AB-Oi-Oi=(2e+ke:)-(4e+3e)=
-2e,+(k-3)e,AC-元-Oi=(5e,-3e)-(4e+3e)=e-6e,又因为A,B,C三点共线，所以AB-
aAC,即-2e+(k-3)e=a(e-6e),所以
入=-2，
解得k=15,A=-2.故选D.
-61=k-3,
7.B由b=cosC十ccos B及正弦定理可得sinB=sin Bcos C+sin Coos B,得sinB=sin(B+C)=sin(π一A)=
sinA,故A+B=(舍去)或A=B,因为tanA=3,A∈(0，T),得A=3,故A=B=C=3,△ABC是等边三
角形.故选B
a-1<0,
8.A因为f(x)在R上单调递减，所以
a-1+3a十2≥3a,
9.ACD因为x=3+2i,所以=3-2i,则|z引=√3+(-2)=√13，A正确；x-2=3+2i-(3-2i)=4i,B
错误：}-3十28+2万音一最所以在复平面内对应的点为（得·一最），位于第四象限，C
3-21
正确：(6十4i)=(3一2i)(6+4i)=26∈R,D正确.故选ACD,
10.C甲，乙的评分从小到大排列为：
甲
7.5
7.5
8.0
8.0
8.5
8.5
9.0
乙
6.5
7.0
7.5
8.0
8.0
9.0
9.5
甲的评分的极差为9.0一7.5=1.5，乙的评分的极差为9.5一6.5=3，显然甲的评分的极差小于乙的评分的
极差，A错误：因为7×60%=4.2，所以评分的第60百分位数为第5个数，所以甲的评分的第60百分位数
为8.5，乙的评分的第60百分位数为80，B正确m-号(7.5+7.5计8.0+80+85+85+9.0)-号，
元=宁(6.5+7.0十7.5+8.0+8.0+9.0+9.5)=5，，所以甲的评分的平均数大于乙的评分的平均数，C
正确：由图可知，甲的评分的波动性较小，乙的评分的波动性较大，所以甲的评分的方差小于乙的评分的方
差，D错误.故选C.
【高一年级期末检测卷（二）·数学参考答案第1页（共4页）】
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