专题01：数的认识-2025年小升初数学暑假专项提升（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．可可的体重比皮皮重，乐乐的体重比可可轻，皮皮的体重与乐乐比，结果是（ ）。
A．皮皮重 B．乐乐重 C．一样重 D．无法比较
2．有101个不同的正整数，在这101个数中有100个数互相不成倍数，但任意两数的和是2的倍数，任意三个数的和是3的倍数，任意四个数的和是4的倍数，任意六个数的和是6的倍数，则这101个数平均数的最小值可能是（ ）。
A．505 B．600 C．601 D．606
3．用图1中的9块拼板可以拼成图2这样的一个正方形，图1中的几号拼板的面积占拼成后大正方形面积的？（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4．下面一列数：8，15，22，29，36，43，……从第二个数开始，每个都比它前面相邻的数大7。它们前n个数相乘所得积的末尾0的个数比前（n－1）个数相乘所得积的末尾0的个数至少多4个，n的最小值是（ ）。
A．178 B．700 C．267 D．357 E．358
5．小明酷爱研究数字，他发现有这样的四位数，它的3倍加2是4的倍数，它的4倍加3是5的倍数，它的5倍加4是6的倍数，它的6倍加5是7的倍数，这样的四位数最小是（ ）
A．1198 B．1258 C．1018 D．1298
6．某次小学生数学竞赛的满分为100分，小明和小光在竞赛中取得了优异成绩，成绩都不低于95分。当小记者采访他们时，小明说：“我的名次、年龄和分数的乘积等于1261”，小光说：“我的名次、年龄和分数的乘积等于3135”。那么小明和小光两人的平均分是（ ）分。
A．94 B．98 C．97 D．96
二、填空题
7．观察下列算式，寻找规律填数。
□□□△○○写作：30010020
☆☆☆☆☆○写作：5010
□□△△☆☆☆○○写作： 。
8．刘华家的电话号码可以看作一个八位数，它的千万位上的数字是3，千位上的数字是8，任意三个连续的数字之和为20。他家的电话号码是( )。
9．乘法算式1×2×3×…×99×100中，积的尾部有( )个连续的0。
10．一个六位数，它的各个数位上的数都不相同，且和是23，这个六位数最大是( )，最小是( )。
11．若三个分数的和是，它们的分母相同，分子的比为2∶2∶4，则最大的分数为 。
12．一条长96米的直路的两边栽树（路的两头都栽），原计划每4米栽一棵，树苗分完之后，发现树之间的距离太近，于是改成每6米栽一棵，有( )棵树苗不需要移动。
13．有三个自然数、、，已知，，，那么的积是( )。
14．某校规定数学竞赛成绩85分以上为优秀，若老师将85分记为0分，并将一组5名同学的成绩简记为﹣3，﹢14，0，﹢5，﹣6，这5名同学的平均成绩是( )分。
15．若a、b、c是三个互不相等的且大于0的自然数，a＋b＋c＝1155，则它们的最大公因数的最大值为( )，最小公倍数的最小值为( )，最小公倍数的最大值为( )。
16．从7开始，把7的倍数依次写下去，一直写到994，即71421…987994，这个数是( )位数。
17．有一个算式，左边括号里都是整数，右边答案写出了四舍五入后的近似值：≈1.16，那么算式左边三个括号里面从左到右依次是( )。
三、判断题
18．一辆公交车从东站开到西站，开了一趟。若这辆公交车从东站出发，开了11趟之后，这辆公交车还是在西站。( )
19．佳佳先喝了一杯水的，接着又喝了剩余的，这杯水就被喝完了。( )
20．优优在读一个小数时，由于粗心把小数点读漏了，结果读成了三百三十万零四。原来的小数应该读出两个零，那么这个小数是3300.004。( )
21．在等式中，其中、、代表不同的偶数，则。( )
四、计算题
22．计算。
23．计算题。
（1）
（3）
五、解答题
24．在一条笔直的公路上，每隔10千米建有一个粮站，一号粮站存有10吨粮食，2号粮站存有20吨粮食，3号粮站存有30吨粮食，4号粮站是空的，5号粮站存有40吨粮食，现在要把全部粮食集中放在一个粮站里，如果每吨1千米的运费是0.5元，那么粮食集中到第几号粮站所用的运费最少？最少是多少元？
25．一位粗心的营业员在结账时发现账面多了31元9角5分，经复查，原来是把一笔钱的小数点点错了一位，记错的这笔钱实际应该是多少元？
26．500位同学站成一排，从左往右按“1，2，3”报数，凡报到1和2的离队，报到3的留下。向左看齐并重复同样的报数过程，如此进行若干次后，只留下了两位同学，在开始的队伍中这两位同学分别在从左往右数的第多少位？
27．某个宴会上准备了X、Y、Z三种点心，经统计，客人们一共吃掉了39份点心，平均每2人吃掉了一份X点心，每3人吃掉了1份Y点心，每4人吃掉了1份Z点心。宴会上有多少名客人？
28．甲、乙、丙、丁献爱心，四人一共捐4200元，已知甲捐的钱是其他三人捐的总数的四分之一，乙捐的钱比其他三人捐的总数少50%，丙捐的钱占其他三人捐的总数的三分之一，那么丁捐了多少钱？
29．一天下午，一列动车经过南京长江大桥，15时整，车头正好上桥，15时零3分，车尾正好过桥。如果动车的速度是2.4千米/分，动车车身的全长是429米，南京长江大桥铁路桥的长大约是多少千米？（得数保留两位数）
30．一个假分数，如果分子增加14，该分数就可以化成5；如果分子减少10，该分数就可以化成2。这个假分数是多少？将它化成带分数。
31．设某个N位自然数的N个数字是{1，2，3，…，N}的一个排列，如果它的前K个数字所组成的整数能被K整除，其中K＝1，2，3，…，N，那么就称这个N位数为一个“好数”，例如三位数321就是一个“好数”，因为1|3，2|32，3|321（2|32表示2被32整除）。求六位“好数”共有多少个？
32．用绳子测量楼房的高度，把绳子折成相等的4段来量，绳子比楼房高出5米，把绳子折成相等的5段来量，绳子比楼高出2米。这根绳子有多少米？楼房高多少米？
33．工人加工三批零件，每加工一批零件，除了王师傅比其他工人多加工若干个外，其他工人加工的个数都相等。已知他们第一批共加工2100个，其中王师傅比其他工人多加工7个，第二批加工1800个，其中王师傅比每个工人多加工6个；第三批加工1600个，其中王师傅比每个工人多加工13个。这批工人最多有多少个？
《专题01：数的认识-2025年小升初数学暑假专项提升（人教版）》参考答案
1．A
【分析】由“可可的体重比皮皮重”可知，把皮皮的体重看作单位“1”，则可可的体重是皮皮的（1＋），反之，皮皮的体重是可可的；又由“乐乐的体重比可可轻”可知，把可可的体重看作单位“1”，则乐乐的体重是可可的（1－），据此进一步解答即可。
【详解】可可的体重是皮皮的1×（1＋）
＝1×
＝
则皮皮的体重是可可的
又因为乐乐的体重是可可的1×（1－）
＝1×
＝
＞
所以，皮皮重。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是把两个单位“1”不同的分率转化为单位“1”相同的分率。
2．C
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，根据题目条件逐步分析得出这 100个数的特征，进而判断平均数的特点；
除以2的余数情况：因为任意两个数的和是2的倍数，两个数相加和是2的倍数，说明这两个数要么都是偶数（即除以2余数为0），要么都是奇数（即除以2余数为1）。又因为这100个数互相不成倍数，所以不能都是偶数（如果都是偶数，必然存在倍数关系），所以这100个数除以2的余数都为1。
除以3的余数情况：由于任意三个数的和是3的倍数，设这三个数分别为a、b、c，a＋b＋c＝3k（k为整数）。根据余数的性质，a、b、c除以3的余数之和要是3的倍数。因为这100个数互相不成倍数，若有不同余数，就很难保证任意三个数和是3的倍数，所以这100个数除以3的余数都相同，又因为要满足和是3的倍数，所以余数只能为1（若余数为0，则这些数有倍数关系）。
除以4的余数情况：同理，任意四个数的和是4的倍数，设这四个数为m、n、p、q，m＋n＋p＋q＝4s（s为整数），根据余数性质，这100个数除以4的余数之和要是4的倍数。由于这100个数互相不成倍数，所以它们除以4的余数都相同，且为1（若余数为0或其他情况容易出现倍数关系不符合题意）。
除以6的余数情况：任意六个数的和是6的倍数，设这六个数为、、、、、，＋＋＋＋＋＝6t（t为整数），根据余数性质，这100个数除以6的余数之和要是6的倍数。因为这100个数互相不成倍数，所以它们除以6的余数都相同，且为1（若余数为0或其他情况，会出现倍数关系不符合要求）。
分析平均数：因为这100个数的平均数等于这100个数的总和除以100，而这100个数除以2、3、4、6余数都为1，那么它们的平均数除以2、3、4、6余数也都为1。
【详解】A．505÷2＝252……1，505÷3＝168……1，505÷4＝126……1，505÷6＝84……1，满足余数都为1；
B．600÷2＝300，余数为0，不满足除以2余数为1，所以B选项错误；
C．601÷2＝300……1，601÷3＝200……1、601÷4＝150……1、601÷6＝100……1，满足余数都为1；
D．606÷2＝303，余数为0，不满足除以2余数为1，所以D选项错误。
比较505和601，505＜601，但题目问的是这101个数平均数的最小值，因为101个数中有100个数满足上述余数条件，当这100个数最小且满足余数条件时，平均数会最小，601比505更符合这101个数平均数最小的情况（因为505作为平均数时，可能无法满足101个数整体的条件，而601满足所有余数条件且能保证101个数整体的合理性）。
故答案为：C
【点睛】找出这100个数余数的特点，通过余数特点来判断平均数满足的条件是解题的关键。
3．A
【分析】根据分数的意义，要判断图1中几号拼板的面积占拼成后大正方形面积的，就需要看哪个拼板通过将多余部分和缺少部分补在一起，能拼成一个和大正方形九分之一大小相同的完整正方形。
【详解】A．①号拼板通过将自身的多余部分和缺少部分补在一起，能够补成一个完整的正方形。因为是用9块拼板拼成大正方形，所以每一个这样完整的正方形的面积就是大正方形面积的，即①号拼板拼成后占大正方形面积的。
B．②号拼板没有可以补的部分，它本身的形状不完整，其面积明显比能拼成的完整正方形（即大正方形面积的）小。
C．③号拼板多出4个部分，它的面积比能拼成的完整正方形（即大正方形面积的）大。
D．④号拼板多出1个部分，它的面积比能拼成的完整正方形（即大正方形面积的）大。
所以，图1中的①号拼板的面积占拼成后大正方形面积的。
故答案为：A
4．D
【分析】若干个数相乘所得积的末尾0的个数是由这些乘数的因数2的个数和因数5的个数共同决定的，因数2的个数明显多于因数5的个数，因此主要是需要确定因数5的个数。前n个数相乘所得积的末尾0的个数比前（n－1）个数相乘所得积的末尾0的个数至少多4个，即第n个数最少含有4个因数5，即可以设第n个数为：。再根据这个等差数列第n项为：。最后根据k、n均为整数即可求解。
【详解】根据前n个数相乘所得积的末尾0的个数比前（n－1）个数相乘所得积的末尾0的个数至少多4个，
设第n个数为：
因此可知
即
当k＝1时，n＝，不符合题意；
当k＝2时，n＝，不符合题意；
当k＝3时，n＝，不符合题意；
当k＝4时，n＝357，符合题意。
因此n的最小值是357。
故答案为：D
5．B
【分析】设这个四位数为x，因为这个数的3倍加2是4的倍数，所以3x＋2能被4整除，即3x＋2﹣4也能被4整除，即3x﹣2能被4整除。所以4x﹣x﹣2能被4整除。即（4x﹣x﹣2）÷4＝x﹣是个整数；同理用这种方式把其它提交表示出来，可以知道该数是4、5、6、7的最小公倍数的k倍减去2，k需要满足让该数是四位数。据此解答。
【详解】解：设这个四位数为x。
因为这个数的3倍加2是4的倍数，所以3x＋2能被4整除，即3x＋2﹣4也能被4整除，即3x﹣2能被4整除。所以4x﹣x﹣2能被4整除。
即能被4整除，分子减去4也能被4整除，即能被4整除，即是个整数；
同理能被5整除，分子减去5也能被5整除，即能被5整除，即是个整数；
能被6整除，分子减去6也能被6整除，即能被6整除，即是个整数；
能被7整除，分子减去7也能被7整除，即能被6整除，即是个整数；
因为[4，5，6，7]＝420，所以：
420×2＝840，三位数不满足题意；
420×3＝1260，四位数满足题意。
1260﹣2＝1258，所以这样的四位数最小是1258。
故答案选：B
【点睛】本题主要考查因数和倍数，根据题目描述找出倍数关系，利用数的整除，结合最小公倍数求解，是解决此题的关键。
6．D
【分析】将1261和3135分解质因数，即将互质的因数相乘得到1261、3135，根据得分、名次及年龄的特点进行确定；据此解答即可。再根据平均数＝数据总数÷数据个数得出答案。
【详解】1261＝13×97＝1×13×97
所以小明的名次、年龄和分数为1、13、97；
3135＝3×5×11×19＝3×11×95
所以小光的名次、年龄和分数为3、11、95；
小明和小光两人的平均分为：
（97＋95）÷2
＝192÷2
＝96（分）
故答案为：D
7．20023020
【分析】已知□□□△○○写作30010020，□有3个，且30010020中的3在千万位上，那么□表示10000000，△有1个，且30010020中的1在万位，那么△表示10000，○有2个，且30010020中的2在十位，那么○表示10。已知☆☆☆☆☆○写作5010，☆有5个，且5010中的5在千位上，那么☆表示1000。在□□△△☆☆☆○○中，□有2个，那么千万位上为2，△有2个，那么万位上为2，☆有3个，那么千位上为3，○有2个，那么十位上为2，其余数位用0补齐即可。
【详解】由分析可知，
□表示10000000
△表示10000
☆表示1000
○表示10
□□△△☆☆☆○○写作的这个数的千万位上为2，万位上为2，千位上为3，十位上为2，其余数位用0补齐。
所以□□△△☆☆☆○○写作：20023020。
【点睛】判断出每个图形表示计数单位是解答本题的关键。
8．38938938
【分析】因为它的千万位上的数字是3，千位上的数字是8，任意三个连续的数字之和为20，所以千万位上的数字＋百万位上的数字＋十万位上的数字＝20，百万位上的数字＋十万位上的数字＋万位上的数字＝20，所以万位上的数字＝千万位上的数字＝3；又因为十万位上的数字＋万位上的数字＋千位上的数字＝20，即十万位上的数字＋3＋8＝20，所以十万位上的数字＝9；因为百万位上的数字＋十万位上的数字＋万位上的数字＝20，所以百万位上的数字＝8，以此类推，求出百位、十位、个位上的数字，即可求出刘华家的电话号码。
【详解】据分析可知：
万位上的数字＝千万位上的数字＝3
千位上的数字＝8
十万位：20－3－8
＝17－8
＝9
百万位：20－3－9
＝17－9
＝8
百位：20－3－8
＝17－8
＝9
十位：20－8－9
＝12－9
＝3
个位：20－9－3
＝11－3
＝8
所以他家的电话号码是38938938。
【点睛】千万位上的数与万位上的数相同，千位上的数与个位上的数相同，这是解答本题的关键。
9．24
【分析】要计算从1乘到100的结果末尾有几个连续的0，我们需要确定在这个乘积中，有多少个10的倍数。由于10＝2×5，我们需要分别计算2和5的倍数数量。在1到100的范围内，2的倍数数量远多于5的倍数数量，因此我们只需要计算5的倍数数量。能被5整除的数有5、10、15、20……100共20个数，能被25整除的数有25、50、75、100共4个数，没有能被125整除的数，很显然因数2的个数超过20＋4＝24（个），则积的末尾有24个连续的0。
【详解】根据分析可知：
100以内5的倍数的个数：100÷5＝20（个）
100以内25的倍数的个数：100÷25＝4（个）
20＋4＝24（个）
乘法算式1×2×3×…×99×100中，积的尾部有24个连续的0。
【点睛】能被5整除的数，乘积末尾有1个0。能被25整除的数，乘积末尾有2个0。要求算式末尾0的个数，关键是看有几个能被5整除的数以及能被25整除的数。
10． 983210 102389
【分析】六位数的最高位是十万位，要使这个数最大，则十万位上是9，万位上是8。然后还要保证和是23，这时两位的和已经是17，剩下的四个数字的数字和是6，且还要数字不同。所以四个数位只能是0、1、2、3。然后按照从大小排列即可。
要使这个数最小，十万位上的数字是1，剩下的数字同最大的数字一样，依次将剩下的数字从小到大排列。
【详解】9＋8＋3＋2＋1＋0＝23，由此可知这个数最大是983210，最小是102389。
【点睛】本题考查的是组数中的最值问题，要先考虑最高位上面的数字。再满足其他条件即可。
11．
【分析】由题意可知，三个分数的分子的比为2∶2∶4，它们分母相同，根据比的基本性质，则三个分数的的比为2∶2∶4，根据比的意义，最大的分数是三个分数和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。
【详解】
因为它们的分母相同，所以
若三个分数的和是，它们的分母相同，分子的比为2∶2∶4，则最大的分数为。
【点睛】分母相同的分数，分子的比就是分数的比，再根据按比分配解答，注意分母相同，要根据分数的基本性质把分母进行统一。
12．18
【分析】先计算一边的情况，全长96米，每4米栽一棵，则从一端算起，栽的位置都是4的倍数；后来改成每6米栽一棵，则从同一端算起，栽的位置都是6的倍数，那么如果这个位置既是4的倍数，又是6的倍数，即4和6的公倍数，则不需要移动。4和6的最小公倍数是12，即每12米，就有1棵不需要移动，再加上起点的1棵，即可算出一边不需要移动的棵数。最后再乘2，求出两边一共有多少棵树苗不需要移动。
【详解】
96÷12＝8（棵）
8＋1＝9（棵）
9×2＝18（棵）
所以有18棵树苗不需要移动。
【点睛】本题是一道植树问题和公倍数问题的综合题，公倍数的位置的树不需要移动，同时，计算之后，不要忘记起点处的1棵树也是不需要移动的，这时这道题比较容易出错的点，需引起注意。
13．224
【分析】由题意可知，，等式左边可以转化为，用短除法把28、56、32分解质因数，再把它们的质因数相乘并转化为一个数的平方的形式，那么这个数就是的积，据此解答。
【详解】
28＝2×2×7
56＝2×2×2×7
32＝2×2×2×2×2
因为，，，所以。
＝28×56×32
＝2×2×7×2×2×2×7×2×2×2×2×2
＝（2×2×2×2×2）×（2×2×2×2×2）×7×7
＝32×32×7×7
＝（32×7）2
＝2242
综上所述，的积是224。
【点睛】掌握分解质因数的方法并理解平方的意义是解答题目的关键。
14．87
【分析】根据题意，先把﹣3，﹢14，0，﹢5，﹣6相加，即14＋0＋5－3－6，然后除以5，再用所得的数加上85分，就是这5名同学的平均成绩。
【详解】（14＋0＋5－3－6）÷5
＝（19－3－6）÷5
＝（16－6）÷5
＝10÷5
＝2（分）
85＋2＝87（分）
这5名同学的平均成绩是87分。
【点睛】本题考查负数的意义及其应用，以及平均数的含义和求法，要熟练掌握。
15． 165 660 57065085
【分析】首先把1155分解质因数，得到1155＝3×5×7×11，再把a、b、c分别写成公因数与某个数的乘积形式，最后根据给定的条件，利用质因数分解和互质性质，进行合理的分析和计算，据此解答。
【详解】由于 a＋b＋c＝1155，而1155＝3×5×7×11
令a＝mp，b＝mq，c＝ms，
则1155＝mp＋mq＋ms＝m（p＋q＋s），m为a、b、c的最大公因数，所以p＋q＋s最小取7，由于a、b、c是三个互不相等，则p、q、s可以是1、2、4。
1155＝3×5×7×11＝3×5×（1＋2＋4）×11
则最大公因数m就是3、5、11的乘积。
3×5×11
＝15×11
＝165
故它们的最大公因数的最大值为165。
为了使最小公倍数尽量小，应使三个数的最大公因数m尽量大，并且使p、q、s的最小公倍数尽量小，所以应使m＝165，p＝1，q＝2、s＝4，此时三个数分别为165、330、660，它们的最小公倍数为660。
故最小公倍数的最小值为660。
为了使最小公倍数尽量大，应使三个数两两互质且乘积尽量大。
当三个数的和一定时，为了使它们的乘积尽量大，应使它们尽量接近。相邻的自然数是互质的，1155÷3＝385，所以可以令1155＝384＋385＋386，但是在这种情况下384和386有公因数2，而当1155＝383＋385＋387时，三个数两两互质。
它们的最小公倍数为：
383×385×387
＝147455×387
＝57065085
故最小公倍数的最大值为57065085。
【点睛】本题考查知识点是最大公因数和最小公倍数。公倍数的特殊情况：当两个数成倍数关系时最小公倍数是较大的数；当两个数是互质数时最小公倍数是两个数的乘积。应用分解质因数法分解1155是解题的关键。
16．411
【分析】要确定这个数的位数，需分别计算出由7的倍数组成的数中一位数、两位数、三位数的个数，7的倍数是一位数的只有7，7的倍数是两位数的最小数是：7×2＝14，最大数是7×14＝98，共有14－2＋1＝13（个）两位数，7的倍数是三位数的最小数是：7×15＝105，最大数是7×142＝994，共有142－15＋1＝128（个）三位数，根据不同位数的数字个数与对应位数相乘，最后将结果相加即可。
【详解】7的倍数是一位数的只有7×1＝7，共有1个一位数；
7的倍数是两位数的最小数是：7×2＝14，最大数是7×14＝98，共有14－2＋1＝12＋1＝13（个）两位数；
7的倍数是三位数的最小数是：7×15＝105，最大数是7×142＝994，共有142－15＋1＝127＋1＝128（个）三位数；
1×1＋13×2＋128×3
＝1＋26＋384
＝411（位）
所以这个数是411位数。
【点睛】找到7的倍数组成的数中一位数、两位数、三位数的个数是解题的关键。
17．1、3、2（答案不唯一）
【分析】因为1.155到1.164之间所有数的四舍五入近似值都是1.16，
所以1.155≤≤1.164，
3、5、9的最小公倍数是45，则同时乘45整理可得：
51.975≤15×（）＋9×（）＋5×（）≤52.38
由于（）中填的都是正整数，因此15×（）＋9×（）＋5×（）＝52
因为15和5都是5的倍数，9×（）的结果要使得总和为52，52除以5商10余2，所以9×（）的个位数字应为2或7。
当9×3时，9×3＝27，52－27＝25，即15×1＋5×2＝25。
【详解】1.155≤≤1.164，同时乘45整理可得：
51.975≤15×（）＋9×（）＋5×（）≤52.38
因此15×（）＋9×（）＋5×（）＝52
可得：15×1＋9×3＋5×2＝52
验证
＝
＝
≈1.16
符合条件，所以算式左边三个括号里面从左到右依次是1、3、2。（答案不唯一）
【点睛】本题的关键在于根据近似值确定取值范围，再结合整数条件，通过通分与倍数分析求解。
18．√
【分析】一辆公共汽车从东站开到西站，开了一趟；第二趟，应是从西站到东站；第三趟，又从东站到西站；第四趟，从西站到东站；以此类推，单数趟是从东站到西站，双数趟就是从西站到东站。
【详解】单数趟是从东站到西站，双数趟就是从西站到东站，因为11是个单数，所以第11趟，汽车从东站到西站，当然开了11趟之后，这辆公共汽车在西站；
故答案为：√
【点睛】此题考查了简单的周期规律，解答时要先理解题意，结合实际可通过画出或者列表的方法进行分析，找出规律再进行解答。
19．×
【分析】先喝了一半，又喝了剩下的一半，可以看作将这杯水平均分成4份，开始喝了其中的2份，接着喝了其中的1份，那么还剩1份，据此解答。
【详解】佳佳先喝了一杯水的，接着又喝了剩余的，这杯水就被喝完了，这句话不对。
故答案为：×
【点睛】即为一半，喝了剩下的一半，即还剩一半的一半。
20．√
【分析】读小数时先读整数部分，按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字，有几个0就要读几个零，而整数部分每级末尾的0都不读，据此解答即可。
【详解】三百三十万零四写作3300004。原来的小数应该读两个零，因为整数部分的每级末尾不管有几个0都不读，小数部分不管有几个0都要依次读出来，从而确定小数部分应该有两个0，所以原来的小数应该是3300.004。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握小数的读法是解题的关键。
21．√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。已知、、代表不同的偶数。根据分数的基本性质可得：，将、……这样的分数分解成3个同分母的分数相加，若3个同分母分数分别能约成分子是1、分母是偶数的最简分数后，再判断的和是否是26，即可解答判断。
【详解】
、、分别是20、4、2。
那么。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用分数的基本性质是解题的关键。
22．；68.375
；
【分析】，将带分数和小数都化成假分数，即，逆用乘法分配律，先算，再与相乘；
，先算小括号里的乘法，然后将分数和百分数都化成小数，再算小括号里的加法和减法，然后算中括号里的加法，最后算中括号外的除法；
，同时算出3个乘法算式，再算加法，异分母分数相加减，先通分再计算；
，分别计算分子和分母，计算后可得，再根据分数的基本性质，分子和分母同时乘12即可得出结果。
【详解】
23．（1）；（2）1；（3）
【分析】（1）先把化为，再根据除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数计算；
（2）把2014写成2013＋1，根据乘法分配律把原式的分子变为：2013＋2012×（2013＋1）＝2013＋2012×2013＋2012＝2013×（1＋2012）＋2012＝2013×2013＋2012；分母变为：2013×（2013＋1）－1＝2013×2013＋2013－1＝2013×2013＋2012，据此计算；
（3）因为1＝2×（1-），，，根据乘法分配律把原式变形，再消项即可简算。
【详解】（1）
（2）
（3）
【点睛】分数的简便运算，相办法把原式变形为可约分形式；较长的算式则相办法把原式变形为工消项形式。
24．3号；600元
【分析】数量少的仓库搬运时所需的运费较少，按照“小往大处靠”的原则，现在5号仓库是最多的，那么先往5号仓库靠近，把1号仓库的10吨运到2号仓库，这时2号仓库变成了10＋20＝30（吨），依然是5号仓库最多，再把2号仓库的运到3号仓库，这时3号仓库变成了30＋30＝60（吨），3号仓库此时多于5号仓库的粮食，那么把5号仓库的往3号仓库移动，最终把粮食集中到3号仓库的费用最少，用运送的距离乘单价再乘运送的吨数即可求出运送费用。
【详解】1号仓库运送到2号仓库的费用：10×0.5＝5（元），5×10＝50（元）
2号仓库的运到3号仓库的费用：10×0.5＝5（元），5×30＝150（元）
5号仓库的运到4号仓库的费用：10×0.5＝5（元），5×40＝200（元）
4号仓库的运到3号仓库的费用：10×0.5＝5（元），5×40＝200（元）
50＋150＋200＋200
＝200＋200＋200
＝400＋200
＝600（元）
答：粮食集中到第3号粮站所用的运费最少，最少是600元。
【点睛】解答本题的关键是要知道运用“小往大处靠”。
25．3.55元
【分析】1元＝10角＝100分，整数部分为“元”的单位，那么小数点后面第一位为“角”的单位，小数点后面第二位为“分”的单位；
小数点位置向右移动引起数的大小变化规律：将一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，也就是这个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就乘10、100、1000…，反之也成立；
根据题意，知道小数点点错了，又知道比实际营业额多了31元9角5分也就是31.95元，应该是把实际这笔钱的小数点向右点了一位，也就是扩大到了了10倍，将实际的钱数看作1份，则记错的钱数为10份，那么比实际多了（10－1）份，用多的钱数除以（10－1）份，可以计算出1份的钱数，也就是实际的钱数；据此解答。
【详解】31元9角5分＝31.95元
31.95÷（10－1）
＝31.95÷9
＝3.55（元）
答：记错的这笔钱实际应该是3.55元。
【点睛】掌握差倍问题的计算方法，是解答本题的关键。
26．243位和486位
【分析】从左往右按“1，2，3”报数，凡报到1和2的离队，报到3的留下，先用500除以3求出有多少组零几个，每组有2位同学离开，再加上余数里离开的同学，用500减去离开的同学，求出剩下的同学，同理求出剩下的同学，直到找出最后留下的同学；
从左往右数，首次报数留下的同学是第3，6，9，12，…位同学，恰好是3的倍数；第二次报数留下的同学是开始队伍中的第9，18，27，…位同学，恰好是（3×3）的倍数；第三次报数留下的同学是开始队伍中的第27，54，81，…位同学，恰好是（9×3）的倍数；……依此类推即可解答。
【详解】500÷3＝166……2
所以第一次报数后离开了166×2＋2＝334（位），留下的同学是第3，6，9，12，…位同学，恰好是3的倍数；
留下500－334＝166（位），
166÷3＝55……1
所以第二次报数后离开了55×2＋1＝111（位），留下的同学是开始队伍中的第9，18，27，…位同学，恰好是（3×3）的倍数；
166－111＝55（位）
55÷3＝18……1
所以第三次报数后离开了18×2＋1＝37（位），留下的同学是开始队伍中的第27，54，81，…位同学，恰好是（9×3）的倍数；
55－37＝18（位）
18÷3＝6（位）
6×2＝12（位）
所以第四次报数后离开了12位，留下的同学是开始队伍中的第81，162，324，…位同学，恰好是（27×3）的倍数；
18－12＝6（位）
6÷3＝2
2×2＝4（位）第四次报数后离开了4位，留下的同学是开始队伍中的第243，486，…位同学；
6－4＝2（位）
答：在开始的队伍中这两位同学分别在从左往右数的第243，486位同学。
【点睛】本题主要是考查3的倍数的应用，重复利用3的倍数解决问题。
27．36名
【分析】根据题意可知，宴会上的客人人数是2，3，4的公倍数，根据求最小公倍数的方法，先求出2，3，4的最小公倍数；2，3，4的最小公倍数是12；假设宴会上有12名客人，将其分别除以2，3，4，所得的商相加，即可求出此时假设客人需要点心的份数；再用实际客人吃到点心的份数÷此时假设客人需要点心的份数，求出实际客人吃到点心的份数是此时假设客人需要点心的份数的几倍，再乘12，即可求出宴会上的客人数量。
【详解】2，3，4的最小公倍数是12。
12÷2＋12÷3＋12÷4
＝6＋4＋3
＝10＋3
＝13（份）
39÷13＝3
12×3＝36（名）
答：宴会上有36名客人。
【点睛】解答本题的关键是假设2，3，4的最小公倍数是这些客人的人数，求出需要点心的份数，再求出实际吃点心的份数是假设客人吃点心的份数的几倍，进而解答。
28．910元
【分析】已知甲捐的钱是其他三人捐的总数的四分之一，则甲∶其他三人＝1∶4，即甲占总钱数的，同理分析所得乙和丙占总钱数的分率，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总钱数分别乘甲、乙、丙对应的分率，最后再用总钱数减去这三个人的钱数，即可得解。
【详解】甲占总钱数的
乙占总钱数的
＝
丙占总钱数的
（元）
答：丁捐了910元。
【点睛】本题的关键是统一单位“1”，把总钱数看作单位“1”。
29．6.77千米
【分析】15时整到15时零3分一共是3分钟，根据路程＝速度×时间，用动车的速度×3，求出动车一共行驶的路程，也就是动车车身长＋南京长江大桥铁路桥的长，再减去动车车身长，即可解答；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法解答，注意单位名数的统一。
【详解】15时零3分－15时＝3分
429米＝0.429千米
2.4×3－0.429
＝7.2－0.429
＝6.771（千米）
6.771千米≈6.77（千米）
答：南京长江大桥铁路桥的长大约是6.77千米。
【点睛】本题主要注意车头上桥，车尾下桥，那么动车走的路程是车身的长度和桥的长度和。
30．；
【分析】分子增加14和减少10，实质是相差14＋10＝24（个）分数单位，而分数值相差5－2＝3，由此可知原假分数的分母是24÷3＝8。根据题意，可算出原假分数的分子是5×8－14＝26，所以原假分数是，把它化成带分数是。
【详解】（14＋10）÷（5－2）
＝24÷3
＝8
5×8－14＝26
所以原假分数是：
26÷8＝3……2，所以
答：这个假分数是，化成带分数是。
【点睛】在变化的过程中，分母是不变的，所以分子的变化量与分数值大小的变化量是有关系的，将它们相除即可算出分母，进而算出分子。
31．2个
【分析】根据“好数”的定义，六位“好数”是由1，2，3，4，5，6这六个数字排列而成，且第二位必须是偶数（前两位组成的数能被2整除），第五位上必须是5，首位可在其他四个数字中任取，据此分类讨论解答。
【详解】当首位为1时，
（1）若第二位为2，第三位必为3或6（前三位组成的数能被3整除），第六位和第四位只能是4或6，可能的“好数”为123456，123654，126453，126354，但1234和1263不能被4整除，126453不能被6整除，只有123654为所求的一个“好数；
（2）若第二位为4，第三位为2，3，6时，142，143，146都不能被3整除，此时没有“好数”；
（3）若第二位为6，第三位只能是2，此时162453不能被6整除，1623不能被4整除，此时仍无“好数”。
当首位为2时，
（1）若第二位为4，第三位必为3或6（前三位组成的数能被3整除），可能的“好数”为246351，246153，243156，243651。但是2463，2461，2431不能被4整除，243651不能被6整除，此时没有“好数”；
（2）若第二位为6，第三位必为1或4（前三位组成的数能被3整除），可能的“好数”为261354，261453，264356，264653。但是2613，2614，2643，2646不能被4整除，此时没有“好数”。
当首位为3时，
（1）若第二位为2，第三位必为1或4（前三位组成的数能被3整除），可能的“好数”为321456，321654，324156，324651。但是3214，3241，3246不能被4整除，3216能被4整除，321654能被6整除，只有321654为所求的一个“好数；
（2）若第二位为4，第三位只能为2，可能的“好数”为342156，342651。但是3421，3426不能被4整除，此时没有“好数”；
（3）若第二位为6，第三位是1，2，4中的任意一个，都不能被3整除，此时没有“好数”。
以同样的方法讨论，当首位是4，6时都不存在“好数”。
答：所求的“好数”只有123654和 321654共计2个。
32．绳子：10米；楼房：60米
【分析】解决用绳子测量楼房高度的问题，要抓住“绳子总长度始终不变”这一关键隐藏条件。当把绳子折成相等的4段来测量时，由于每一段绳子的长度都比楼房高度多出5米，所以此时绳子的总长度可以表示为4×（楼房高度＋5米）。而当把绳子折成相等的5段来测量时，每一段绳子长度比楼房高度多出2米，那么绳子总长度又可表示为5×（楼房高度＋2米）。因为绳子的实际总长度是固定不变的，所以“4×（楼房高度＋5米）”和“5×（楼房高度＋2米）”这两个用来表示绳长的式子是相等的。基于此，我们可以通过对比这两个式子，先计算出楼房的高度，之后再进一步求出绳子的长度。
【详解】表示两种折法的绳长：
折4段：绳长＝4×（楼高＋5）＝4×楼高＋20
折5段：绳长＝5×（楼高＋2）＝5×楼高＋10
利用绳长不变找关系：
因为绳长不变，所以4×楼高＋20＝5×楼高＋10
求楼高：
对比等式，5×楼高比4×楼高多1个楼高，20比10多10，所以1个楼高＝10米
求绳长（以折4段为例）：
4×（10＋5）
＝4×15
＝60米
答：这根绳子有10米，楼房高60米。
【点睛】核心是抓“绳长不变”，将两种折法转化为含楼高的绳长表达式，通过对比表达式的差量（倍数差对应长度差），快速求出楼高与绳长，关键是对不变量和差量关系的灵活运用。
33．23人
【分析】第一批共2100个，王师傅比其他工人多加工7个，扣除这7个，则王师傅和其他工人加工的个数相同，即每人加工的个数×人数＝2100－7＝2093，即总人数是2093的因数，同样的道理，根据第二批和第三批，分别可知，总人数是1794和1587的因数，也就是这三个数的公因数，现要求人数最多，即找最大公因数，即可得出答案。
【详解】2100－7＝2093
1800－6＝1794
1600－13＝1587
2093＝7×13×23
1794＝2×3×13×23
1587＝3×23×23
所以2093，1794，1587的最大公因数是23
因此总人数为23个。
答：这批工人最多有23个。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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