专题05：六大平面图形的周长和面积-2025年小升初数学暑假专项提升（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图两个同样大的长方形，第一个长方形的长减少4米，宽不变；第二个长方形的宽减少4米，长不变。减少后两个长方形的面积相比（ ）。
A．第一个大 B．第二个大 C．两者面积相等 D．以上都有可能
2．下面三个图形中（单位：厘米），周长最长的是（ ）。
A． B． C．
3．一根绳子和三个钉子围成如图所示的三角形。如果只去掉三角形一个顶点处的钉子，并将这根绳子围成一个长方形，则所围成的长方形的面积可能是（ ）。
A．或 B．或或 C．无数个答案
4．苹苹画了一条7cm长的（ ）。
A．直线 B．射线 C．线段 D．无法确定
5．在长方形中，厘米，厘米，P为上一点，垂直于，垂直于，则与的长度之和是（ ）。
A．10 B．12 C．24 D．30
6．长方体过同一顶点的三个面的面积分别是3、6、18，则这个长方体的体积是（ ）。
A．324 B．36 C．12 D．18
7．一个长方形，如果它的长增加，宽增加，那么新的长方形的面积比原来增加（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
8．用5个同样的小长方形拼成一个大长方形（如图），大长方形的长和宽的比是( )，若这个大长方形的周长是44厘米，则每个小长方形的面积是( )平方厘米。
9．一个长方形框架，长24厘米，宽16厘米，将它拉成一个高20厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
10．用6米、8米、10米、16米、20米、28米分别作为如图的6条边的边长，当这个图形的面积最大时，过点画一条直线把图形分成面积相等的两部分，这条直线与边界的交点为，从点沿边界走到点，较短的路线是( )米。
11．把一个长方形的长减少2厘米，宽增加2厘米就变成了一个正方形，原来长方形的长比宽多( )厘米。
12．找出下面图中我们已经学过的图形，每种图形有几个？
直角三角形有( )个，平行四边形有( )个，长方形有( )个，梯形有( )个。
13．将一副三角板，按如图方式叠放，那么∠a的度数是( )。
14．如图，在三角形ABC中，点D在BC上，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝24°，则∠1＝( )°
15．A，B是两个圆的圆心，那么两个阴影部分的面积差是( )。（单位：
16．如图，圆中三个小正方形（涂色部分）A、B、C的边长分别是2厘米、3厘米、4厘米。最大正方形的面积是( )平方厘米，圆的面积是( )平方厘米。
17．长方形ABCD的宽是2厘米，分别以点B、C为圆心，以2厘米为半径画两段圆弧相交于点M，图中两块阴影部分的面积相等，长方形的面积是( )平方厘米。
18．已知一个五边形的三条边的长和四个角，如图所示，那么，这个五边形的面积是 。
三、判断题
19．在一个周长是31.4cm的圆内，画一个最大的正方形，这个正方形的面积是50cm2。( )
20．从4块边长都是8分米的正方形铁皮中，分别剪去如图所示的阴影部分，剩下的铁皮面积都相等。( )
21．把一个边长1米的正方形切成100个大小相等的正方形，其中一个小正方形的周长是4dm。( )
22．用同一根绳子围成的所有平面图形中，圆的面积最大。( )
23．用20个边长为1厘米的正方形地砖拼成长方形或正方形，拼成图形的周长最短是20厘米。( )
四、计算题
24．计算下面图形的周长。
25．如图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
五、解答题
26．刘阿姨家有一块正方形菜地（如图），在扩建时把一组对边各增加8米，形成长方形后，面积增加了240平方米。原来正方形的面积是多少平方米？（先把条件和问题在示意图上表示出来，再解答）
27．聪聪家窗户上的一块长方形玻璃被打碎了（如图），爸爸请工人师傅换上了一块新玻璃，并在这块新玻璃的四周围一圈密封条，密封条长74分米（重叠部分忽略不计）。
（1）换上的这块新玻璃的面积是多少平方分米？
（2）如果每平方米玻璃65元，配置这样一块玻璃需要多少钱？
28．如图，用三个完全一样的等腰三角形拼成一个等腰梯形。已知每个等腰三角形的周长都是16厘米，等腰梯形的周长是24厘米，那么等腰三角形的底边长和腰长分别是多少厘米？
29．如图，大正方形的一个顶点A落在小正方形的中心，已知大、小正方形的边长分别是19厘米和10厘米，求重叠部分的面积。
30．两个长方形叠放在一起，小长方形的宽是2厘米，点A是大长方形的一边的中点，求图中阴影部分的面积。
31．如图，四边形ABCD是等腰梯形，ADBE是平行四边形，面积等于8，还知道三角形BCE的面积是2，那么三角形CDE的面积是多少？
32．如图所示，正方形ABCD是由1个长方形和3个三角形拼成的。已知正方形的周长是36厘米，求长方形的周长。
33．陈爷爷家的老屋要翻建，从老屋上拆下一根圆柱形的木料（如图）。
（1）这根木料的侧面有一层斑驳的红漆，原来刷红漆的部分有多少平方厘米？
（2）现在要把这根木料加工成方木（横截面为正方形），这根方木的体积最大是多少立方厘米？合多少立方分米？
34．等腰直角三角形ABC中，D为AB中点，E为AC三分点，BE与CD交于点F，若，求的值。
《专题05：六大平面图形的周长和面积-2025年小升初数学暑假专项提升（人教版）》参考答案
1．A
【分析】通过观察可得，减少后，两个长方形的长、宽均不相等，无法直接比较面积的大小；而两个减少的部分①、②都是长方形，并且这两个小长方形的宽都是4米，另一条边分别是原来长方形的宽和长，如下图：
因此可以将“比较减少后两个长方形的面积大小”转化为：比较减少部分的面积大小；减少部分的面积越小，余下的长方形的面积就越大。
长方形面积＝长×宽
【详解】①的面积＝原长方形的宽×4
②的面积＝原长方形的长×4
因为：原长方形的宽＜原长方形的长，所以：①的面积＜②的面积。
因此，减少后：第一个长方形的面积＞第二个长方形的面积。
故答案为：A
【点睛】解决这道题的关键在于问题的转化：两个图形面积相等时，减少的部分越小，余下的部分越大。
2．A
【分析】正方形的周长＝边长×4，三角形周长等于三边的长度之和，圆的周长C，据此把每个图形的周长求出来，再比较即可。
【详解】
A．的周长是（厘米）；
B．的周长是（厘米）；
C．的周长是（厘米）；
所以三个图形中（单位：厘米），周长最长的是。
故答案为：
【点睛】本题考查正方形、三角形、圆的周长，解答本题的关键是掌握这些图形周长的计算公式。
3．B
【分析】分情况讨论分别去掉的是A、B、C三处的钉子时，组成长方形的长和宽各是多少，再根据长方形的面积＝长×宽进行解答。
【详解】如图：
去掉A处的钉子，这是长方形的长是4，则10＋8＝18是其余三条边的长度和，18－4＝14，是两条宽的长度和，宽是14÷2＝7cm；
去掉B处的钉子，这是长方形的长是10，则8＋4＝12是其余三条边的长度和，12－10＝2，是两条宽的长度和，宽是2÷2＝1cm；
去掉C处的钉子，这是长方形的长是8，则10＋4＝14是其余三条边的长度和，14－8＝6，是两条宽的长度和，宽是6÷2＝3cm；
则去掉A处的钉子，长方形的面积是4×7＝28（cm2）
去掉B处的钉子，长方形的面积是10×1＝10（cm2）
去掉C处的钉子，长方形的面积是8×3＝24（cm2）
则所围成的长方形的面积可能是或或。
故答案为：B
【点睛】先明确三角形和长方形的周长一样，然后根据一条固定的边求出长方形的邻边的长度，再根据长方形的面积计算公式“长方形的面积＝长×宽”计算即可。
4．C
【分析】根据线段、直线和射线的特征。线段有两个端点，可以测量出长度。直线没有端点，是无限长的，不可以测量出长度。射线只有一个端点，不可以测量出长度，依此选择即可。
【详解】因为线段可以测量长度，直线和射线不能测量长度，因此苹苹画了一条7cm长的线段。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握线段、直线和射线的特征，是解答本题的关键。
5．C
【分析】连接OP，如图。长方形中OB＝OC。因为三角形OBP面积＝，三角形OCP的面积＝，所以三角形BOC的面积＝。因为AB＝30厘米，BC＝40厘米，所以AC＝BD＝50厘米，所以OB＝25厘米。因为长方形ABCD的面积＝30×40＝1200（平方厘米），所以三角形BOC＝长方形ABCD的面积＝300（平方厘米），即（厘米）。
【详解】因为AB＝30厘米，BC＝40厘米，所以AC＝BD＝50厘米
（厘米）
（厘米）
在长方形中，厘米，厘米，P为上一点，垂直于，垂直于，则与的长度之和是24厘米。
故答案为：C
【点睛】因为AB＝30厘米，BC＝40厘米，可以确定AC＝BD＝50厘米，考查长方形的面积公式，以及对角线把长方形平均分成4份，据此解答。
6．D
【分析】根据题意可知，长方体过同一顶点的三个面的面积分别等于长×宽、长×高、宽×高，据此可知，长×宽×高×长×宽×高＝3×6×18；因为长方体的体积＝长×宽×高，所以长方体体积的平方＝3×6×18，据此算出3×6×18，再推出哪两个相同数相乘，即可得出长方体的体积。
【详解】根据分析可知，长方体体积的平方＝3×6×18
3×6×18＝18×18
所以长方体体积为18。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是明确长方体的每个面面积和长方体体积之间的关系。
7．C
【分析】设原来的长方形的长和宽分别为a和b，则变化后的长方形的长和宽分别为（1＋）a、（1＋）b，根据长方形的面积＝长×宽，分别求出变化前后长方形的面积，再把原来的长方形面积看作单位“1”，用变化后的长方形面积减去变化前的长方形的面积，求出差，再用它们的差除以原来的长方形面积，即可求出面积增加的分率。
【详解】设原来的长方形的长和宽分别为a和b，则变化后的长方形的长和宽分别为（1＋）a、（1＋）b，
原来的面积：ab
现在的面积：（1＋）a×（1＋）b
＝a×b
＝ab
面积增加：（－1）ab÷ab
＝ab÷ab
＝
那么新的长方形的面积比原来增加。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方形的面积的计算方法的灵活应用。
8． 6∶5 24
【分析】观察图形可知，大长方形的长等于2个小长方形的长，大长方形的宽等于小长方形的长、宽的和，2个小长方形长度之和的＝宽，即小长方形的长×2×＝宽，则小长方形的宽是长的。设小长方形的长是a厘米，则宽是a厘米，那么大长方形的长是2a厘米，宽是（a＋a）厘米，用2a比上（a＋a）再化成最简整数比即可。
长方形的周长＝（长＋宽）×2，则大长方形的长＋宽＝44÷2＝22（厘米）。根据求得的长和宽的比，求出长和宽各占22厘米的几分之几，再用22分别乘这两个分数即可求出大长方形的长和宽。大长方形的长除以2即是小长方形的长，大长方形的宽减去小长方形的长即是小长方形的宽。最后根据长方形的面积＝长×宽，即可求出小长方形的面积。
【详解】通过分析可得：
（1）小长方形的长×2×＝宽，即小长方形的长×＝宽。设小长方形的长是a厘米，则宽是a厘米。
2a∶（a＋a）
＝2a∶a
＝（2a×3）∶（a×3）
＝6a∶5a
＝（6a÷a）∶（5a÷a）
＝6∶5
则大长方形的长和宽的比是6∶5；
（2）44÷2＝22（厘米）
大长方形的长：22×
＝22×
＝12（厘米）
大长方形的宽：22×
＝22×
＝10（厘米）
小长方形的长：12÷2＝6（厘米）
小长方形的宽：10－6＝4（厘米）
小长方形的面积：6×4＝24（平方厘米）
则每个小长方形的面积是24平方厘米。
【点睛】认真观察图形，发现2个小长方形长度之和的等于宽，从而得出小长方形的长和宽的关系是解题的关键。
9．320
【分析】根据题意可知，把这个长方形框架拉成平行四边形，如果以24厘米为底，则它对应的高一定小于16厘米，不符合题意；如果以16厘米为底，它对应的高一定小于24厘米，所以高20厘米对应的底是16厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【详解】16×20＝320（平方厘米）
所以一个长方形框架，长24厘米，宽16厘米，将它拉成一个高20厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是320平方厘米。
【点睛】把一个长方形拉成一个平行四边形，可以以原来的长方形的长为平行四边形的底，也可以以原来的长方形的宽为平行四边形的底。
10．40
【分析】如图：
因为这个图形的面积最大，所以和边应最小，设边为6米，则边为8米，根据图形，其他的边长分别为米，米，米，米。然后求出图形的面积，画出点，求出最短路线。这整个图形的面积相当于长为28、宽为16的长方形面积减去长为8、宽为6的长方形面积，根据长方形的面积公式，求出这个图形的面积；已知这个图形被分成2个相等的面积，用除法即可求出每个分成的面积；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出CK的距离，据此可得从点沿边界走到点的最短的路线。
【详解】由以上分析可知各边长，那么这个图形的面积是：
（平方米）
（平方米）
（米）
通过计算，过点画一条直线把图形分成面积相等的两部分，点应距离点4米。
因此，从点沿边界走到点，较短的路线是：
（米）
从点沿边界走到点，较短的路线是40米。
【点睛】此题确定出各边的长度是解答的关键，同时要掌握组合图形的面积计算。
11．4
【分析】因为正方形的四边相等，根据题意可知，一个长方形的长减少2厘米，宽增加2厘米就变成了一个正方形，也就是长方形的长2＝宽＋2，根据被减数－减数＝差，被减数＝减数＋差，由此推断即可。
【详解】根据分析可知：
长－2＝宽＋2
被减数＝减数＋差
长＝宽＋2＋2
长＝宽＋4
把一个长方形的长减少2厘米，宽增加2厘米就变成了一个正方形，原来长方形的长比宽多4厘米。
【点睛】根据加减法各部分间的关系和各个边的变化找出长于宽的关系。
12． 6 2 3 9
【分析】根据学过的图形的特点，依次数出各个图形的个数。有一个角是直角的三角形是直角三角形；两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形；长方形的两组对边互相平行，且两组对边分别相等，4个角都是直角；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
【详解】
如图：，直角三角形有6个，分别是图形①、②、③、④、⑤、⑥。平行四边形有2个，分别是①和②、⑤和⑥拼成的平行四边形。
长方形有3个，分别是②和③、④和⑤、②③④⑤拼成的长方形。
梯形有9个，分别是：①②③、②③④、③④⑤、④⑤⑥、①②③④、③④⑤⑥、①②③④⑤、②③④⑤⑥以及①②③④⑤⑥拼成的梯形。
直角三角形有6个，平行四边形有2个，长方形有3个，梯形有9个。
【点睛】熟记三角形、长方形、平行四边形和梯形的特征是解题关键。
13．105°/105度
【分析】为了便于分析，给图中需要的角标上记号，如下所示：
由三角板各个角的度数可知：∠1＝45°，∠2＝30°，又因三角形的内角和等于180°，所以∠3＝180°－45°－30°＝105°，∠4和∠3组合成平角，所以∠4＝180°－∠3＝180°－105°＝75°，∠4和∠a又组合成平角，所以∠a＝180°－∠4＝180°－75°＝105°。
【详解】180°－45°－30°＝105°
180°－105°＝75°
180°－75°＝105°
所以，将一副三角板，按如图方式叠放，那么∠a的度数是105°。
【点睛】能够明确一副三角板的度数各是多少，利用三角形内角和以及对平角的认识是解决本题关键。
14．44
【分析】三角形的内角和是180°，且由题意可知∠1＝∠2，∠3＝∠4。
如图，设与∠3相邻的角为∠6，从图中可以看出，∠1＋∠5＋∠6＝180° ，∠3＋∠6＝180°，则∠3＝∠1＋∠5。因为 ∠3＝∠4，所以∠4＝∠1＋∠5。又因为 ∠1＝∠2，则三角形ABC的内角和＝∠1＋∠2＋∠4＋∠5＝∠1＋∠1＋∠1＋∠5＋ ∠5，所以∠1的度数为（180°－24°×2）÷ 3＝44°。据此解决。
【详解】由分析可知：
设与∠3相邻的角为∠6，
由∠1＋∠5＋∠6＝180°，∠3＋∠6＝180°，得∠3＝∠1＋∠5；
因为 ∠3＝∠4，所以∠4＝∠1＋∠5；
且∠1＝∠2，∠1＋∠2＋∠4＋∠5＝180°，所以∠1＋∠1＋∠1＋∠5＋ ∠5＝180°；
再由∠5＝24°，得∠1＋∠1＋∠1＋24°＋24°＝180°，即，3∠1＝180°－24°×2＝180°－48°＝132°；
故，∠1＝132°÷3＝44°；
即，∠1＝44°。
【点睛】本题较难，需要学生灵活利用三角形的内角和和转换的思维来求解，对学生综合能力要求较高。
15．1.42
【分析】看图可知，甲的面积－乙的面积＝大扇形的面积－长方形的面积－小扇形的面积，两个扇形都是圆，因此两个扇形的面积都可以用圆周率×半径的平方×进行计算，长方形的面积＝长×宽，据此代入数据计算即可。
【详解】3.14×（2＋2）2×－4×2－3.14×22×
＝3.14×42×－8－3.14×4×
＝3.14×16×－8－12.56×
＝50.24×－8－3.14
＝12.56－8－3.14
＝1.42（）
两个阴影部分的面积差是1.42。
【点睛】关键是看懂两个阴影部分面积之间的关系，掌握并灵活运用扇形面积公式。
16． 81 127.17
【分析】据图可知，最大正方形的边长等于三个小正方形的边长之和，即（2＋3＋4），根据正方形的面积＝边长×边长求出最大正方形的面积；最大正方形的一条对角线把正方形分成两个完全相同的等腰三角形，等腰三角形的底是圆的直径，即2r，高是圆的半径，即r，根据三角形的面积＝底×高÷2可知正方形的面积可以表示为：2r×r÷2×2＝2r2，据此用最大正方形的面积除以2即可求出r2，最后根据圆的面积＝πr2列式求出圆的面积即可。
【详解】（2＋3＋4）×（2＋3＋4）
＝9×9
＝81（平方厘米）
81÷2×3.14
＝40.5×3.14
＝127.17（平方厘米）
因此，最大正方形的面积是81平方厘米，圆的面积是127.17平方厘米。
【点睛】本题的关键是找到r2与圆中最大正方形的面积关系，从而可以通过不求出半径即可求出圆的面积。
17．6.28
【分析】
由图可知，长方形被分成四个部分，其中②和④的面积相等，还知①和②、②和③的面积正好都为一个四分之一圆的面积，那么①和④也为一个四分之一圆的面积，这样①和④、②和③正好是两个四分之一圆的面积，也就是一个半径为2厘米半圆的面积，所以长方形的面积＝半圆的面积，根据半圆的面积＝πr2÷2，代入数据求解即可。
【详解】3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（平方厘米）
长方形的面积是6.28平方厘米。
【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是明确长方形的面积＝半圆的面积。
18．18
【分析】
如图所示，过C点作CD垂直于AE交于点D，则∠DCF＝45°，∠E＝45°，∠EGF＝45°，即△CDE和△GFE都是等腰三角形，则CD＝DE＝5，GF＝FE＝3；这个五边形的面积＝△CDE的面积＋长方形ABCD的面积－△GFE的面积；根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，即可解答。
【详解】5×5÷2＋5×2－3×3÷2
＝25÷2＋10－9÷2
＝12.5＋10－4.5
＝22.5－4.5
＝18
因此这个五边形的面积是18。
【点睛】解答此题的关键是将组合图形分为三角形和长方形，然后再减去多的三角形部分，再通过角的关系，明确三角形的形状，即可求出图形的面积。
19．√
【分析】因为圆的周长是31.4cm，则可以代入圆的周长公式求出其直径，从而就可知道圆的半径。又因圆的直径是这个最大正方形的对角线，也就可以求被对角线分隔开的一个三角形的面积，而这个三角形的面积又是正方形面积的一半，所以就可以求出正方形的面积。
【详解】解：半径
三角形的面积为
正方形的面积为
故答案为：√
【点睛】此题主要考查圆的周长及面积公式和三角形的面积公式，是一道复合型的题目，关键是明白圆的直径是这个最大正方形的对角线，则此题就可轻松解决。
20．×
【分析】观察图形可得：图形1剩下铁皮的面积＝边长为8分米的正方形的面积－直径为8分米的圆的面积；
图形2剩下铁皮的面积＝边长为8分米的正方形的面积－半径为（8÷2）分米的圆的面积；
图形3剩下铁皮的面积＝边长为8分米的正方形的面积―半径为（8÷2÷2）分米的圆的面积×4；
通过平移，图形4剩下铁皮的面积＝长为8分米，宽为（8÷2）分米的长方形的面积；
分别求出剩下的面积，然后再比较解答。
【详解】图1：8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（平方分米）
图2：8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（平方分米）
图3：8×8－3.14×（8÷2÷2）2×4
＝64－3.14×4×4
＝64－50.24
＝13.76（平方分米）
图4：8×（8÷2）
＝8×4
＝32（平方分米）
13.76＜32
所以剩下的铁皮面积不相等。
故答案为：×
【点睛】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。
21．√
【分析】先统一单位，米和分米的进率是10，1米＝10分米；
一个正方形要切成100个大小相等的正方形，因为正方形的四条边相等，也就是把每条边都平均分成了10份，那么就说明有10个10行，也就是10×10＝100（个）；小正方形的一条边长＝正方形边长÷10；再用正方形周长公式＝边长×4，求出小正方形周长；据此解答。
【详解】正方形边长：1×10＝10（分米）；
小正方形边长：10÷10＝1（分米）；
小正方形周长：1×4＝4（分米）。
故答案为：√
【点睛】要注意熟记正方形的周长公式，理解图形分割后如何求问题的结果。
22．√
【分析】我们学过的图形有长方形、正方形、三角形和圆，设它们的周长都是12.56分米，可利用正方形、长方形、三角形、圆的周长公式，分别计算出它们的边长或半径，然后再依据面积公式计算出这些图形的面积，然后再比较大小即可得到答案。
【详解】正方形的边长是：12.56÷4＝3.14（分米）
正方形的面积是：3.14×3.14＝9.8596（平方分米）；
长方形的长和宽的和是：12.56÷2＝6.28（分米）
长和宽越接近面积越大，长可为3.15分米，宽为3.13分米，
长方形的面积是：3.15×3.13＝9.8595（平方分米）；
假设是正三角形，其边长是：12.56÷3≈4.2（分米）
三角形的高小于斜边，所以三角形的面积就小于4.2×4.2÷2＝8.82（平方分米）；
圆的半径是：12.56÷2÷3.14＝2（分米）
圆的面积是：2×2×3.14＝12.56（平方分米）；
8.82＜9.8595＜9.8596＜12.56；
所以用同一根绳子围成的所有平面图形中，围成的圆的面积最大。
故答案为：√
【点睛】在周长一定的情况下，所围成的平面图形的面积从大到小依次是圆、正方形、长方形、三角形，即越接近圆面积越大。
23．×
【分析】20个边长为1厘米的正方形地砖拼成长方形，可以全部拼成一排，则这个长方形的长为20厘米，宽为1厘米；也可以拼成2排，每排10个，则这个长方形的长为10厘米，宽为2厘米；还可以拼成4排，每排5个，则这个长方形的长为5厘米，宽为4厘米。据此解答。
【详解】拼成一排：
（20＋1）×2
＝21×2
＝42（厘米）
拼成2排：
（10＋2）×2
＝12×2
＝24（厘米）
拼成4排：
（5＋4）×2
＝9×2
＝18（厘米）
42厘米＞24厘米＞18厘米
用20个边长为1厘米的正方形地砖拼成长方形或正方形，拼成图形的周长最短是18厘米。所以题目说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查图形拼接后的周长，解决此题的关键是明确长方形的周长与长方形的长宽有关，当长与宽差值最小时，长方形的周长最小。
24．132厘米
【分析】图形的周长是封闭图形或者物体一周的边线的长度。正方形的周长＝边长×4，据此这个图形的周长可以用三个正方形的周长之和减去2个12厘米，再减去2个6厘米。也可以通过平移的方法，把它平移成一个长方形，具体的平移方法如下图，这时的长是42厘米，宽是24厘米，通过长方形的周长＝（长＋宽）×2，算出这个图形的周长。
【详解】24×4＝96（厘米）
12×4＝48（厘米）
6×4＝24（厘米）
96＋48＋24＝168（厘米）
168－12－12－6－6
＝156－12－6－6
＝144－6－6
＝138－6
＝132（厘米）
或者：24＋12＋6
＝36＋6
＝42（厘米）
（42＋24）×2
＝66×2
＝132（厘米）
这个图形的周长是132厘米。
【点睛】仔细观察组合图形，避免计算重复；同时学会应用平移化简图形。
25．63平方厘米
【分析】由图可知：两个三角形都去掉公共部分，则剩余部分的面积仍然相等，即阴影部分的面积＝梯形的面积，已知梯形的下底是12厘米，高为6厘米。先求出梯形的上底，进而利用梯形的面积公式即可求解。
【详解】上底：12－3＝9（厘米）
（9＋12）×6÷2
＝21×6÷2
＝126÷2
＝63（平方厘米）
答：阴影部分的面积是63平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是明白阴影部分的面积＝梯形的面积。
26．见详解；900平方米
【分析】根据题意，在扩建时把一组对边各增加8米，形成长方形后，面积增加了240平方米，利用长方形面积公式：S＝ab计算原来正方形的边长；再利用正方形面积公式：S＝a 计算正方形的面积即可。
【详解】如图所示：
240÷8＝30（米）
30×30＝900（平方米）
答：原来正方形的面积是900平方米。
【点睛】本题主要考查长方形面积公式的应用，需熟记公式。
27．（1）300平方分米
（2）195元
【分析】（1）根据题意可知，在新玻璃的四周围了一圈密封条，长度是74分米，即这块玻璃的周长是74分米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可得，（长十宽）是（74÷2）分米，即37分米；因为这块玻璃的一边宽12分米，由（37－12）可以算出另一边的长度，根据长方形的面积＝长×宽，即可解答。
（2）根据1平方米＝100平方分米，将单位统一后，然后用面积乘65即可求出配置这样一块玻璃需要多少钱。
【详解】（1）74÷212
＝37－12
＝25（分米）
25×12＝300（平方分米）
答：换上的这块新玻璃的面积是300平方分米。
（2）300平方分米＝3平方米
3×65＝195（元）
答：如果每平方米玻璃65元，配置这样一块玻璃需要195元。
【点睛】本题考查了长方形的周长和面积的实际运用，关键是找到长和宽是多少。
28．底4厘米；腰6厘米
【分析】由图可知，梯形的周长可以拆分为一个等腰三角形的周长加上两个等腰三角形的底边长，故用梯形的周长减去一个等腰三角形的周长，求出两个等腰三角形的底边长，再除以2，即可求出等腰三角形的底边长；等腰三角形的两腰长相等，所以用等腰三角形的周长减去底边长，再除以2，即可求出等腰三角形的腰长，据此作答。
【详解】（24－16）÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
（16－4）÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
答：等腰三角形的底边长4厘米，腰长6厘米。
【点睛】解决这类问题的关键在于理解图形之间的组合关系，并且运用周长的概念和等腰三角形的特性来建立数量关系。
29．25平方厘米
【分析】根据题意，将阴影部分的面积进行割补，则阴影部分面积正好是小正方形的面积的，根据正方形的面积＝边长×边长，求出小正方形的面积，再把小正方形的面积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出重叠部分的面积。
【详解】10×10×＝25（平方厘米）
答：重叠部分的面积为25平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是利用正方形的中心的特点，将重叠部分进行等积割补。
30．5平方厘米
【分析】
如图：，过C点作AG的垂线；交AG于I；过I作CG的垂线；交CG于J；根据∠ABH是45°可知，三角形ABF、三角形ACG、三角形ACI、三角形JIG、三角形GDH是等腰直角三角形；因为AB＝AC；所以三角形ABF面积＝三角形ACI面积＝三角形ICG面积；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形ABF的面积，进而求出三角形ACI和三角形ICG的面积；三角形IJG的面积＝三角形ICG面积的一半；因为IG＝GM，所以三角形IJG的面积＝三角形GDH的面积；进而求出三角形GDH的面积；由此求出阴影部分面积。
【详解】根据分析可知，三角形ABF的面积＝三角形ACI的面积＝三角形JIG的面积；
三角形ABF的面积：
2×2÷2
＝4÷2
＝2（平方厘米）
三角形ABF面积＝三角形ACI面积＝三角形JIC面积＝2平方厘米
三角形ACG＝三角形ACI面积＋三角形JIC面积
三角形ACG的面积：2＋2＝4（平方厘米）
三角形GDH的面积：2÷2＝1（平方厘米）
阴影部分面积：4＋1＝5（平方厘米）
答：阴影部分面积是5平方厘米。
【点睛】明确阴影部分三角形面积与已知三角形面积之间的关系，是解答本题的关键。
31．12
【分析】如下图，把线段EB延长交线段DC于F， DE把平行四边形ADBE平均分成2份，所以三角形DBE的面积等于平行四边形ADBE面积的一半；因为ADBE是平行四边形，所以BE∥AD，且BE＝AD，又因为四边形ABCD是等腰梯形，所以AB∥DC，所以ADFB是平行四边形，所以BF＝AD＝BE，所以三角形DBF与三角形DBE的面积相等，三角形CBE与三角形CBF的面积相等，三角形CDE的面积等于三角形DEB、三角形CBE、三角形CBF和三角形DFB的面积之和，据此即可解答。
【详解】S△EDB＝ S平行四边形ADBE÷2＝8÷2＝4
ADBE是平行四边形，故AE∥DB，AD ＝ BE；
ABCD是等腰梯形，故AB∥DC，
所以ADFB也是平行四边形，故BF＝AD＝BE；
所以S△DBF＝ S△EDB＝4，S△CFB＝S△BCE＝2；
所以S△CDE＝ S△EDB＋S△DBF＋S△CFB＋S△BCE＝4＋4＋2＋2＝8＋4＝12
【点睛】熟练运用等底等高三角形面积相等是解答本题的关键。
32．18厘米
【分析】由题意可得，两个三角形都是等腰直角三角形，线段AG＝线段GF＝长方形的宽，线段GB＝长方形的长，线段AG（线段GF）＋线段GB＝正方形的边长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以长方形的周长是正方形两条边长的和，用正方形的周长÷4＝边长，再边长乘2即可。
【详解】36÷4＝9（厘米）
9×2＝18（厘米）
答：长方形的周长是18厘米。
【点睛】明确所求图形周长与已知图形周长间的关系是解决本题的关键。
33．（1）17584平方厘米；（2）78400立方厘米；78.4立方分米
【分析】（1）刷红漆部分的面积就是圆柱的侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此计算即可解答；
（2）根据题意，把圆柱形木材加工成最大的方木，方木底面正方形的对角线等于圆的直径，把这个正方形看作完全相同的两个三角形，每个三角形的底等于直径，高等于半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出方木的底面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】（1）3.14×28×200
＝87.92×200
＝17584（平方厘米）
答：原来刷红漆的部分有17584平方厘米。
（2）28×（28÷2）÷2×2×200
＝28×14÷2×2×200
＝392÷2×2×200
＝196×2×200
＝392×200
＝78400（立方厘米）
78400立方厘米＝78.4立方分米
答：这根方木的体积最大是78400立方厘米，合78.4立方分米。
【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是明白：方木底面正方形的对角线等于圆的直径，把这个正方形看作完全相同的两个三角形。
34．
【分析】假设等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝6；D为AB中点，则AD＝DB＝6÷2＝3；E为AC三分点，则CE＝6÷3＝2，AE＝2×2＝4；三角形CEB的底边CE为2，高AB为6，根据“三角形面积＝底×高÷2”计算出三角形CEB面积2×6÷2＝6；同理三角形CDB底DB为3，高AC为6，计算出该三角形面积3×6÷2＝9；已知，则三角形BDF面积比三角形CEF面积多2份；又因为三角形CEB可以分成三角形CEF和三角形CFB，三角形CDB可以分成三角形BDF和三角形CFB，所以三角形CDB面积比三角形CEB面积多2份，所以2份对应9－6＝3，计算出1份对应的面积3÷2＝1.5，即三角形CEF面积为1.5；已知三角形ADC底AD为3，高AC为6，计算出三角形ADC面积3×6÷2＝9，已知三角形ADE底AD为3，高AE为4，计算出三角形ADE面积3×4÷2＝6，用三角形ADC面积减去三角形ADE面积和三角形CEF面积计算出三角形DEF的面积；已知三角形ABC底AB为6，高AC为6，计算出三角形ABC面积6×6÷2＝18，最后用三角形DEF的面积比三角形ABC的面积，并求出比值。
【详解】假设AB＝AC＝6，则AD＝DB＝6÷2＝3，CE＝6÷3＝2，AE＝2×2＝4；
S△CEB＝2×6÷2＝12÷2＝6
S△CDB＝3×6÷2＝18÷2＝9
9－6＝3
S△CEF＝3÷（3－1）＝3÷2＝1.5
S△ADE＝3×4÷2＝12÷2＝6
S△ADC＝3×6÷2＝18÷2＝9
所以S△DEF＝S△ADC－S△CEF－S△ADE
＝9－1.5－6
＝7.5－6
＝1.5
S△ABC＝6×6÷2＝36÷2＝18
S△DEF∶S△ABC＝1.5∶18
＝（1.5×10）∶（18×10）
＝15∶180
＝15÷180
＝
＝
答：S△DEF∶S△ABC的值是。
【点睛】关键在于假设出长度，利用线段位置关系（中点、三分点）和三角形面积公式计算出对应三角形的面积，写出对应的比求出比值。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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