2.4用因式分解法求解一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．小虎同学在一次测验中解答的填空题：①若，则；② 方程的解为；③ 若，令，则或-1；④ 经计算整式与的积为，则一元二次方程的所有根是，．则其中答案完全正确的是（ ）
A．① ③ ④ B．② ③ ④ C．③ ④ D．④
2．一元二次方程的根是（ ）
A． B． C． D．
3．（方程解法的选择）下列方程中，用因式分解法求解较为简便的是（ ）
A． B．
C． D．
4．方程的根是（ ）
A． B． C．， D．，
5．已知关于的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是（ ）
A． B．5 C． D．1
6．一元二次方程的根为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．
7．一元二次方程的两个根为（ ）
A．x1=0，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D．x1=1，x2=-2
8．对于代数式（，a，b，c为常数），下列说法正确的是（ ）
①若，则有两个相等的实数根；
②存在三个实数，使得；
③若与方程的解相同，则．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
9．如果多项式与的积为，那么（ ）
A．1 B．或
C．1或 D．
10．解方程的最适当的方法是（ ）
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．分解因式法
11．关于的方程的解是，，（，，均为常数，），则方程的解是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
12．下列方程中，不适合用因式分解法求解的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．方程的解为 ．
14．一元二次方程的解为 ．
15．方程的根是 ．
16．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则这两个相等的根是x1＝x2＝ ．
17．当x= 或 时，函数与的函数值相等．
三、解答题
18．用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)．
19．（1）计算：
（2）解方程：
20．解方程：
(1)；
(2)．
21．解方程：．
22．解下列方程：
(1)
(2)
23．解下列方程：
(1)
(2)
24．解方程：
(1)；
(2)．
《2.4用因式分解法求解一元二次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C D A C A B C D
题号 11 12
答案 B C
1．D
【分析】对各个方程一一计算看是否是所给答案，由此判断即可．
【详解】①，故①错误；
②，即
，或 ，故②错误；
③若，令
或
，故③错误；
④=（）（）=0
或，故④正确，
故选D.
【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解一元二次方程的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，根据方程的特点灵活选用合适的方法．
2．D
【分析】本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法是解题的关键．
先移项，再提取公因式，求出的值即可．
【详解】解：移项，得，
因式分解，得，
∴或，
∴，．
故选：D．
3．C
【分析】根据方程的特点利用合适的方法解方程，A、B选项中的方程利用公式法解方程要简便，C选项中的方程利用因式分解法解方程要简便，D选项中的方程没有实数解．
【详解】解：A、利用公式法解方程较为简便，故不符合题意；
B、利用配方法或公式法解方程，故不符合题意；
C、先变形得到，然后利用因式分解法解方程，符合题意；
D、整理得，方程没有实数解，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．
4．D
【分析】根据因式分解法解一元二次方程的步骤求解即可．
【详解】解：∵，
∴或，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的一般方法是解题的关键．
5．A
【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程，提公因式得到，解方程即可得到答案，熟记因式分解法解一元二次方程是解决问题的关键．
【详解】解：，
，解得或，
关于的一元二次方程的一个根是0，则另一个根是，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．利用因式分解法解方程即可．
【详解】解：，
∴，
∴或，
∴或，
故选：C．
7．A
【分析】用因式分解法解方程即可．
【详解】解：，
可得或，
解得：，．
故选：A．
【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，解答关键是根据方程特征进行因式分解．
8．B
【分析】本题考查的知识点是一元二次方程，根据根的判别式判断①；根据一元二次方程(为常数)最多有两个解判断②；将方程的解代入即可判断③．
【详解】解：①，
方程有两个相等的实数根．
①正确；
②一元二次方程（为常数）最多有两个解，
②错误；
③方程的解为，
将代入得，即：，
将代入得，即：，
∴，则，
即：
③正确．
故选：B．
9．C
【分析】该题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的常见方法．
根据多项式与的积为，列方程求解即可．
【详解】解：根据题意得，
即，
解得：或．
故选：C．
10．D
【分析】根据解一元二次方程的方法，逐一判断即可解答．
【详解】解：∵方程的两边都有因式3x-1，
∴把方程右边的2(3x-2)移到方程的左边，可以提公因式进行因式分解，
∴解方程的最适当的方法是分解因式法，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
11．B
【分析】可把方程看作关于的一元二次方程，从而得到，，然后解两个一次方程即可．
【详解】解：把方程看作关于的一元二次方程，
而于的方程的解是、，，均为常数，，
所以，，
所以，．
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
12．C
【分析】把各方程整理乘右边等于0的形式，即可求解．
【详解】解：A、整理得：，适合运用因式分解法求解，故本选项不符合题意；
B、整理得：，即，适合运用因式分解法求解，故本选项不符合题意；
C、，不适合运用因式分解法求解，故本选项符合题意；
D、整理得：，即，适合运用因式分解法求解，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握适合因式分解法解一元二次方程——把方程的右边化为0，左边能通过因式分解化为两个一次因式的积的形式的方程是解题的关键．
13．，
【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．
利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】
或
解得，．
故答案为：，．
14．，
【分析】利用因式分解法解方程．
【详解】解：
（x-2）（x-5）＝0，
x-2＝0或x-5＝0，
所以，．
故答案为，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．
15．
【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程．先将方程化为，再求解即可．
【详解】解：，
，
，
∴或，
解得：．
故答案为：．
16．
【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，即，即，求出k的值，再代入原方程解出即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，即，
解得，
原方程可化为，
解得，
故答案为．
【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式及解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程有两个相等的实数根时，即是解题的关键．
17．
【分析】由题意，直接令，然后解一元二次方程，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，
∵函数与的函数值相等，
∴，
解得：，；
故答案为：，；
【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解方程．
18．(1)，；
(2)，．
【分析】（1）选用因式分解法求解此一元二次方程即可；
（2）先将原方程化为一般式，再选用公式法求解此一元二次方程即可．
【详解】（1）解：，
移项，得，
因式分解，得，
或，
，；
（2）解：，
方程化为一般式为，
△，
方程有两个不相等的实数根
，
，．
【点睛】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握运用因式分解法、配方法、公式法求解一元二次方程是解答此题的关键．
19．（1）；（2），
【分析】本题考查了绝对值，算式平方根，负整数指数幂，因式分解法解一元二次方程；熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）首先根据绝对值的意义，算术平方根的意义，负整数指数幂的意义分别进行化简，再根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；
（2）根据因式分解法求解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
∴或
解得：，．
20．(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，
（1）采用因式分解法作答即可；
（2）两边同时开方转化为一元一次方程，即可作答．
【详解】（1），
方程左边分解因式，得
所以或，
解得，；
（2），
开平方，得，或，
解得，．
21．．
【分析】设，则原方程变形为，可得，再分别代入计算，即可求解．
【详解】解： 设，则原方程变形为，
解得：，
经检验：均是方程的解，
当时，，
解得：；
当时，，此方程无解；
所以原方程的解为．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解一元二次方程，利用换元法解答是解题的关键．
22．(1)，
(2)，
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
【详解】（1）解：
方程两边同时加上5，即
即，
∴，
解得：，
（2）解：
∴，
∴，
解得：，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
23．(1)，
(2)，
【分析】（1）采用直接开平方法解方程即可；
（2）采用提取公因式法分解因式解方程即可．
【详解】（1）解：，
，
或，
，；
（2）解：，
，
，
，
或，
，．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法主要有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，选择合适简便的方法解一元二次方程是解题的关键．
24．(1)，
(2)，
【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
（2）先求出的值，再代入公式求出答案即可．
【详解】（1）解：，
方程整理得，
分解因式得：，
所以或，
解得：，；
（2），
∴，，，
∴，
∴，
解得：，．
【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
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