2025年中考模拟考试
数学试题
说明：1．全卷共6页，满分120分，考试用时120分钟．
2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、考场座号，填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔在答题卡“考场号”、“考场座号”栏涂上自己的考场号和考场座号．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回学校扫描．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若上升17米记作米，则米表示（ ）
A. 上升5米 B. 下降5米 C. 下降17米 D. 上升17米
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 在下列事件中，必然事件是（ ）
A. 掷一次骰子，向上一面点数是3
B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D. 任意画一个三角形，其内角和是180°
5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸，问竿长几何？”意思是：今有竿不知其长短，在阳光下，将其垂直立于地面，测得影长为一丈五尺．同一时刻，测得直立于地面长一尺五寸的标杆的影长为五寸，问竿的长度是多少？（1丈尺；1尺寸）．设竿的长度为x尺，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接，点D恰好落在线段上，若，，则的长为（ ）
A B. C. 2 D.
10. 如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ）
A. 二次函数图象的对称轴是直线
B. 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2
C. 当时，y随x的增大而减小
D. 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 分解因式：______．
12. 不等式的解集是_____．
13. 某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：
注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目．
若该校共有学生人，则该校喜欢跳绳的学生大约有______人．
14. 在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，过点作轴交轴于点，点为线段上的一点，且．反比例函数的图象经过点交线段于点，则四边形的面积是_____．
三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分）
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 解不等式组：
18 如图，中，．
（1）尺规作图：作边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，将中线绕点逆时针旋转得到，连接，．求证：四边形是矩形．
19. 人工智能在物流行业有广泛的应用，其中自主移动机器人可以实现高效的搬运和拣货作业．某物流园区利用，两种自主移动机器人搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
四、解答题（二）（本大题4小题，共31分）
20. 实验表明，在某地，温度在至范围内，一种蟋蟀的平均鸣叫次数可近似看成该地当时温度（）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16时，平均鸣叫92次；在温度为23时，平均鸣叫155次．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当这种蟋蟀平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？
21. 综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角（）为，测得桥塔底部的俯角（）为，又在处测得桥塔顶部的仰角（）为．
（1）求线段的长（结果取整数）；
（2）求桥塔的高度（结果取整数）．参考数据：．
22. 综合与实践
【实践主题】借助标杆测量校园内路灯的高度．
【素材】标杆、皮尺、激光仪等工具．
【实践操作】如图，表示路灯的高度实验小组在路灯旁的水平空地上直立一根高米的标杆，调整地面上激光仪的位置点，使从点处发出的激光束恰好同时经过点，（图中各点均在同一竖立平面内），测得米，米．
【问题解决】
（1）根据实验小组的测量数据，计算路灯的高度；
【反思交流】
（2）在交流中，一位同学对实验小组的方案提出质疑：如果路灯底部不可以直接到达，将无法测得线段的长，最后不能求得路灯的高度所以实验小组在此基础上对原有方案进行补充改进：如图，在点处再直立一根同样高度的标杆，调整地面上激光仪的位置点，使从点处发出的激光束恰好同时经过点，若，请你根据实验小组改进后的方案用含的代数式表示路灯的高度．
23. 某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励．为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下：
收集数据 77 78 76 72 84 75 91 85 78 79
82 78 76 79 91 91 76 74 75 85
75 91 80 77 75 75 87 85 76 77
整理、描述数据
成绩/分 72 74 75 76 77 78 79 80 82 84 85 87 91
人数/人 1 1 a 4 3 3 b 1 1 1 3 1 4
分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表：
平均数 众数 中位数
80 c 78
解决问题
（1）表格中的______；______；______；
（2）分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为______分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为______分；
（3）学校要从91分的A，B，C，D四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训．请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24. 如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
x 0 1 2 m 4 5 6 7 …
y 0 6 8 n …
（1）①______，______；
②小球的落点是A，求点A的坐标．
（2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系．
①小球飞行的最大高度为______米；
②求v的值．
25. 如图，在中，，点是外接圆上的一点，且．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接．点为弧上一点，过作于点，求证：；
（3）如图3，点是上一动点（不与重合），连．求的值．
2025年中考模拟考试
数学试题
说明：1．全卷共6页，满分120分，考试用时120分钟．
2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、考场座号，填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔在答题卡“考场号”、“考场座号”栏涂上自己的考场号和考场座号．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回学校扫描．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（一）（本大题4小题，每小题6分，共24分）
【16题答案】
【答案】，
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】（1）作图见解析
（2）证明见解析
【19题答案】
【答案】A种机器人每小时搬运化工原料，B种机器人每小时搬运化工原料．
四、解答题（二）（本大题4小题，共31分）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）20
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）米，（2）
【23题答案】
【答案】（1）5；2；75
（2）78；80 （3）A，B两名队员恰好同时被选中概率为．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
【24题答案】
【答案】（1）①3，6；②；
（2）①8，②
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
