初二数学试卷
(总分: 150分 时间: 120分钟)
一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应位置上)
1.下列选项中的图形，是中心对称图形的是( )、
2.某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生做调查， 下列说法正确的是 ( )
A 该校300名八年级学生是总体 B 抽取的50名学生是总体的一个样本
C.每个八年级学生每周课外阅读时间是个体 D.样本容量是6
3.下列二次根式中，最简二次根式是( )
4.若分式 的值为0，则x的值是( )
A. 9 B. ±3 C. - 3 D. 3
5.如图，将△ABC绕点O顺时针旋转80°变为△DEF，则下列说法不正确的是( )
A. ∠AOE=80° B. ∠COF=80° C. AB=DE D. ∠CAB=∠FDE
6. 点(a, b)在函数 图象上，下列说法正确的是()
A：y随x的增大而增大 B.图象关于y轴对称
C. 点(b,a)和点(-b, - a) 都在图象上 D. 当x<1时, y<-6
7.如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件是( )
A.一组对边平行而另一组对边不平行 B.对角线互相垂直
C.对角线相等 D.对角线互相平分
8. 如图,菱形ABCO中, 点A (-5,0) , 点B(m,4), AC与BO交于点D, 反比例函数 (x<0)的图象经过点D，则k值为（）
A. - 4 B. - 1 C. 2 D. - 2
二、填空题(本大题共有10小题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上)
9. “据天气预报，宿迁明天的最高气温是32摄氏度”这一事件是 (填随机事件、必然事件或不可能事件).
10.若代数式 有意义，则x的取值范围是 .
11.小明与同学做“抛掷图钉试验”，获得数据如下：
抛掷次数n 100 300 500 700 800 900 1000
钉尖着地的频数m 36 111 190 266 312 351 391
根据以上数据，可以估计“钉尖着地”的概率为 . (结果精确到0.01)
12.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简. 结果为 .
13. 已知关于x的方程 有增根，那么a= .
14.若关于x的分式方程 的解是非负数，则k的取值范围是
15.在函数 (a为常数)的图象上有三点(x , y )、 (x ,y )、 (x , y ),且 则y 、y 、y 的大小关系是 (用“<”表示).
16.研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，其图象如图所示，学生小华原来佩戴的眼镜焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗，加之注意用眼卫生，小华的镜片焦距调整到0.4米，则其近视眼镜的度数减少了 度.
17. 如图,点E为平行四边形ABCD 的对角线AC上一点, AC=7, CE=1. 5, 连接DE并延长至点F, 使得EF=DE, 连接BF, 则BF为 .
18.如图，在矩形ABCD中，点O是对角线BD的中点， 的平分线交AD于点 E，交BA 的延长线于点F，点P 是 EF的中点，连接OP， 若 则OP的长为 .
三、解答题(本大题共有10小题，共96分.请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19. (8分) (1) 计算: (2) 解方程:
20. (8分) 先化简, 再求值: ，请从-2，-1，0，1，2中选择一个合适的数，求此分式的值.
21. (8分)如果方程中只含有一个未知数；并且未知数的最高次数是2，且等号两边都是整式，这样的方程我们就称之为一元二次方程.下面是某老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程：请认真阅读并完成任务.
解方程：
解：①将常数项移到方程右边，得：
②方程左右两边同除以二次项系数2，得：
③方程两边同加上一次项系数一半的平方，得：
④方程左边配成完全平方形式，得：
⑤方程左右两边同时开平方，得：
⑥写出方程的解，得：
这种解法叫做配方法，它是将一元二次方程先转化为二次项系数为1的方程，通过配方，将方程左边配成完全平方形式，右边为非负数的形式。请用上述方法解下列解方程：
22. (8分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1, 3) , B (-4,0), C(0,0) .
(1)将 间上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到 画出
(2)作出与 与关于原点成中心对称的
通过旋转可以得到 则旋转中心P 的坐标为 .
23. (10分)为了传承优秀传统文化，我市组织了一次八年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩(满分50分)，整理得到如下的统计图表：
请根据所提供的信息解答下列问题：
(1) 频率统计表中a= , b= ;
(2)请补全频数分布直方图
(3)在扇形统计图中D组的圆心角是 度；
(4)请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人
24. (10分)如图, 在平行四边形ABCD中, E, F分别是AD, BC边上的点, 且∠ABE=∠CDF.
(1)求证：四边形 BEDF 是平行四边形；
(2) 连接CE,若CE平分∠DCB, DF⊥BC, DF=4, DE=5, 求 的面积.
25. (10分)截至2024年底，全国新能源汽车保有量达3140万辆.为保障新能源汽车出行，某停车场拟购买A，B两种充电桩.已知A种充电桩的单价比B种充电桩的单价多1万元，投资24万元购买的A种充电桩与投资16万元购买的B种充电桩数量一样.
(1)求购买每个A种，B种充电桩分别需投资多少万元；
(2)若购买A，B两种充电桩共20个，要求购买的A种充电桩的数量不少于购买的B种充电桩数量的2倍，问购买多少个A种充电桩时，可使投资总额最少 最少投资总额为多少万元
26. (10分) 阅读下面材料:
将边长分别为a, a+, a+2, a+3, ……的正方形面积分别记为S , S , S ,S , ……
则
S )
……
根据以上材料解答下列问题：
(1)根据材料中的规律可得面积记为 Sn的正方形边长是 ；
(2) 猜想 的结果，并证明你的猜想；
(3)当a=1, b=3时, 令 且 求T的值.
27. (12分)平面直角坐标系xOy中，横坐标为2的点A在反比例函数 的图象上， 点. 与点A关于点O对称，一次函数. 的图象经过点A'交x轴于C点, 点B (4, 2) 在函数y 、y 的图象上.
(1)分别求函数y ，y 的表达式；
(2)写出使 成立的x的范围是 ， ；
(3) 连接AB, 若点 P在x轴上, 的面积等于△AA'B的 面积，求点 P的坐标.
28. (12分) 四边形ABCD为正方形, E为对角线AC上一动点, 连接DE, BE. 过点E作 交直线BC于点F, 以DE, EF为邻边作矩形DEFG.
(1) 求证: 矩形DEFG 是正方形;
(2) 若 求正方形DEFG的边长；
(3) 点E关于DC的对称点为P,连接DP、AP, 若. 的最小值为
①求AB 的长为 ;
②正方形 DEFG 的面积的最小值为 .初二数学试卷
一、选择题
1-8BCADA CBD
二、填空题
9、随机事件10、x≥-3且x≠511、0.3912、7
13、-114、k≥4且k≠515、y3
19、(1)原式=2v5
(2)x=2,检验
20、
原式=1-0-2
a(a+1)
a
(a+2)(a-2)
=1-a+1
a+2
=a+2-a+1
a+2a+2
1
=a+2
.a≠0且a≠土2，a≠-1，
.a=1,
则原式-子
21、
(1)解方程x2+2x-3=0
①移项
将常数项移到方程右边：
x2+2x=3
②配方
一次项系数是2，它的一半是1，平方是1：
x2+2x+1=3+1
③写成平方形式
左边配成完全平方：
(x+1)2=4
④开平方
x+1=土2
⑤求解
x+1=2→x=1
x+1=-2→x=-3
(2)解方程3x2-4x+1=0
①移项
3x2-4x=-1
②系数化1
两边除以3：
③配方
一次项系数是手它的一半是子平方是号：
④写成平方形式
e-=号
⑤开平方
⑤求解
22、
(1)如图，△A1B1C1即为所求
(2)如图，△A2B2C2即为所求.
y本
B
(3)连接A1A2,B1B2,C1C2相交于点P,
旋转中心P的坐标为(3,1)
故答案为：(3,1)
23、
人数
35
1
12
3
353841444750成绩分
(1)a=100×0.12=12,
b=30÷100=0.3,
故答案为：12,0.3；
(2)由(1)知a=12,
补全的频数分布直方图°如图所示；
(3)在扇形统计图°中D组的圆心角°是：
360°×0.35=126°，
故答案为：126；
(4)1200×(1-0.03-0.12)=1020(人)，
答：该次大赛中成绩不低于41分的学生有1020人
24、
(1)证明：，四边形ABCD为平行四边形，
.AD∥BC,AD=BC,∠A=∠DCF
AB=CD
在△ABE和△CDF中
(∠A=∠DCF
AB=CD
N∠ABE=∠CDF
,∴.△ABE≌△CDF(ASA),
.'AE =CF.
.AD-AE=BC-CF,DE=BF.
·DE4BF,
,·四边形BEDF是平行四边形；
(2),四边形BEDF是平行四边形
∴.BF=DE,DE∥BC
.,∠DEC=∠ECB
.·CE平分∠DCB,
.∠DCE=∠ECB.
.∴∠DEC=∠DCE
.DE CD.
,·DF⊥BC,DF=4,DE=5
在Rt△DFC中，由勾股定理得：
CF=√DC2-DF2=√52-42=3，
.BC=BF+FC=5+3=8,
∴.BC=BF+FC=5+3=8,
aCE-号BC,DF-合×8x4
16
25、
