甘肃省白银市2024-2025学年七年级下学期期末数学冲刺练习卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．下列命题中，正确的是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形 B．对顶角相等
C．圆内接四边形对角相等 D．三角形的外角和为
2．已知：，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，和的平分线分别交于点G、F，若，则（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．马扎是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带，如图，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线与相交于点O，射线于点O，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
8．如图，∥，，则的度数为 （ ）
A．40° B．50° C．55° D．60°
9．下列图像不能表示是的函数的是（ ）．
A． B．
C． D．
10．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，于点E．若，，则的长为（ ）
A． B． C．6 D．8
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．如果关于x的多项式是完全平方式，那么 ．
12．如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为 ．
13．不透明的盒子中有四个形状、大小、质地完全相同的小球，上面分别标着数字1，2，3，4，将四个小球放入盒中摇匀，从盒中随机取出一个小球，记下数字后放回，摇匀后再从盒中随机取出一个，则两次抽取的小球上的数字之积为奇数的概率为 ．
14．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作分别交AB，BC于E，F两点，，则EF的长为 ．
15．如图，在中，，点A，点C分别在直线a，b上，且．若，则的度数为 ．
16．周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝ ．
三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
18．计算
（1）；
（2）．
19．等腰三角形的周长为，底边长为，腰长为．
（1）写出底边长关于腰长的解析式；
（2）求的取值范围．
20．（1）；
（2）．
21．如图所示，直线与，分别相交于点，，与，分别相交于点，，已知，．
求证：．
22．已知如图1，图形是一个正方形，图形由三个图形构成，请用图形与拼接出符合要求的图形（每次拼接图形与只能使用一次），并分别画在指定的网格中．
（1）在网格甲中画出：拼得图形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在网格乙中画出：拼得图形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在网格丙中画出：拼得图形既是轴对称图形又是中心对称图形．
四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB＝DC，AC＝BD.
求证：（1）△ABC≌△DCB.（2）∠ABO=∠DCO
24．从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张、黑桃10张、方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放在桌面上．
（1）从中摸出一张牌是红桃的概率为______．
（2）现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉数量相同的红桃，洗匀背面朝上放着，随机抽出1张是红桃的概率为，请问抽掉多少张黑桃？
（3）若先从桌面上抽掉9张红桃和张黑桃后，再在桌面上抽出1张牌．
①当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？
②当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率最小值．
25．为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：
月用水量 水费
不超过5t 每吨2.4元
超过5t 超过的部分按每吨4元收费
（1）该市某户居民5月份用水x t（x＞5），应交水费y元，写出y与x之间的关系式．
（2）如果某户居民某月交了24元水费，你能算出这个月这户居民用了多少吨水吗？
26．如图，将一长方形纸片沿着折叠，交于点，为上一点，连结，．
（1）请说明的理由；
（2）若，求的度数．（用含的代数式表示）
27．如图，，的三角板的直角顶点为A，，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．B
5．B
6．D
7．D
8．B
9．B
10．A
11．或
12．
13．
14．
15．
16．65
17．
18．（1）
（2）
19．（1）底边长关于腰长的解析式为
（2）的取值范围为
20．（1）（2）
21．证明：∵对顶角相等，∴
又∵，∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
22．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，即为所求．
23．证明：（1）在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
（2）∵△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC（全等三角形的对应角相等）
∴∠ABC－DBC =∠DCB－∠ACB，即∠ABO=∠DCO.
24．（1）；
（2）解：设抽掉x张黑桃，则放入x张红桃，
由题意得，，
解得x=3，
答：至少抽掉了3张黑桃.
（3）解：①当m为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件；②当m为9、8、7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，
P（最小）=．
25．（1）解：由题意得：，
即．
（2）解：因为，
所以该户居民这个月用水量超过了5吨，
由（1）已得：，
当时，，解得，
答：这个月这户居民用了8吨水．
26．（1）解：四边形是长方形，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
由折叠得：，
，
，
，
的度数为
27．（1）解：过作，
，，
，
∵，BH∥DF
∴
∴，
，
，
平分，
，
，
∵BH∥DF
；
（2）解：设，则，，
由（1）可知，，，
，
，
解得：，
．
