贵州省黔南布依族苗族自治州2024-2025学年七年级下学期期末数学练习卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．在实数，，1，中，最小的数是（ ）
A． B． C．1 D．
2．在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的是（ ）
A．了解"浙江省初中生每天体育运动时间的情况"最适合的调查方式是全面调查
B．"打开电视机，恰好播放新闻"这一事件是不可能事件
C．大量重复试验时，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D．甲、乙两人各跳绳10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定
4．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形的顶点和分别在轴和轴上，正方形的面积为2，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（ ）
A．4 B． C．3 D．
6．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，下列不等式变形中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是（ ）
A．样本中位数是200元
B．样本容量是20
C．该企业员工捐款金额的极差是450元
D．该企业员工最大捐款金额是500元
9．数学活动中，小明和小亮向老师说明他们的位置（单位：）．小明：我这里的坐标是；小亮：我这里的坐标是，则小明和小亮之间的距离是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形中，对角线，交于点，是上一点，沿折叠，点恰好落在点处，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．《九章算术》中记载“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：今有牛头，羊头，共值金两；牛头，羊头，共值金两．问：牛、羊每头各值金多少？如果设每头牛值金两，每只羊值金两，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
12．如果关于x的不等式组的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a，b的有序数对(a，b)共有( )
A．4对 B．6对 C．8对 D．9对
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．若点在第二象限内，则m的取值范围是 ．
14．如图，将数，，表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是 ．
15．已知a，b都是有理数，观察表格中的运算，则m= .
a，b的运算 a+b a-b （3a+b）2
运算的结果 -6 10 m
16．如图，在菱形中，，点P为线段上不与端点重合的一个动点．过点P作直线、直线的垂线，垂足分别为点E、点F．连结，在点P的运动过程中，的最小值等于 ．
三、解答题(本大题共7小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（1）计算：；
（2）解不等式组 并在数轴上表示出解集．
18．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．
（1）三角形经过平移后得到三角形，图中已标出了点C的对应点的位置，请画出三角形，并求出三角形的面积；
（2）三角形是三角形经过某种变换后得到的图形，观察点A与点D，点 B与点E，点C与点F之间的坐标关系．若三角形内任意一点经过这种变换后得到点N，请直接写出点N的坐标．
19．如图， 已知 是 的角平分线， 点 在 上， 点 在 的延长线上， 交 于点 ， 且 ． 求证： ．
20．“书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为 名；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是多少度；
（4）请结合数据简要分析，给学校准备购进这一批图书提出建议．
21．一年一度的校庆及运动会圆满结束，为表彰在校庆及运动会中表现优异的同学，初二某班班委会分两次购买了A、B两种文创产品作为奖品，每次购进同一种奖品的单价相同，具体情况如下表所示：
购进数量（件） 所花费用（元）
A B
第一次 15 20 520
第二次 20 17 616
（1）求A、B两种奖品的单价分别是多少元？
（2）考虑到啦啦队和后勤服务的同学也做出了很多贡献，班委会计划用不超过480元再购买一批奖品，要求三次一共购进A、B两种奖品共100件，且第三次购进A奖品的数量不少于B奖品的数量，请问第三次有哪几种购进方案？
22．阅读材料，回答以下问题：
我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．
例如是方程的一个解，对应点，如下图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还有对应点将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的解．所以，我们就把条直线就叫做方程的图象．
一般的，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问：
（1）已知、、，则点 （填“A或或”）在方程的图象上．
（2）求方程和方程图象的交点坐标．
（3）已知以关于的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，当时，化简．
23．如图，点O在直线AB上，，与互余．
（1）求证：；
（2）OF平分交DE于点F，若，补全图形，并求的度数．
参考答案
1．B
2．C
3．C
4．D
5．A
6．B
7．C
8．B
9．D
10．C
11．A
12．D
13．
14．
15．4
16．7.8
17．解：（1）
；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
不等式组解集在数轴表示如下图：
18．（1）解：如图，三角形A'B'C'即为所作，
在△A'B'C'中选取格点K，连接KA，KB，KC，使△ABK，△ACK，△BCK的其中一边在格线上，如图所示：
则三角形A'B'C'的面积为；
（2）
19．证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAD+∠CAD=∠AGF+∠F，∠AGF=∠F，
∴∠CAD=∠F，
∴EF//AD.
20．（1）100
（2）解：根据题意得：(人)，
补图如下：
．
（3）解：根据题意，得．
（4）解：根据学生最喜欢科普类的图书，由此建议学校多购买科普类的图书．
21．（1）A种奖品的单价是24元，B种奖品的单价是8元
（2）第三次有3种购进方案，方案1：购进14件A种奖品，14件B种奖品；方案2：购进15件A种奖品，13件B种奖品；方案3：购进16件A种奖品，12件B种奖品
22．（1）C
（2）解：由，
解得，
∴方程2x+3y=9和方程3x 4y=5图象的交点坐标为(3，1)；
（3）解：由，解得，
∵x+y=5，
∴+ =5，
∴m=，
当t>时， |1 7t|=t+2+1 7t=3 6t．
23．（1）证明：，
，
，
与互余，
，
，
．
（2）解：
∵，，
，
平分，
∴，
∵，
∴，
．
