八年级下学期期中测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列根式是最简二次根式的（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，以表示2的点为圆心，以边长为1的正方形的对角线长为半径画弧与数轴交于点，则点表示的数为（ ）
A. B. C. D.
3. 计算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
4. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是2、3、3、6，则最大正方形E的面积是（ ）
A. 14 B. 34 C. 58 D. 72
5. 已知是的边上的高，若，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，，，，下列不能判定为直角三角形的是（ ）
A B.
C. ，， D.
7. 将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 为了倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受欢迎．如图，点O为跷跷板中点，支柱垂直于地面，垂足为C，．当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，连接，作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，若，则的长是（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
10. 如图，在菱形中，，，点P从点A出发，以的速度沿向点B运动，同时，点Q从点C出发，以的速度沿向点B运动，设点P的运动时间为，当为等边三角形时，t的值为（ ）
A. 1 B. 1.3 C. 1.5 D. 2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________．
12. 如图，小明操纵无人机从树尖A飞向旗杆顶端C，已知树高，旗杆高，树与旗杆之间的水平距离为，则无人机飞行的最短距离为___________．
13. 如图，在中， 、相交于点,=10 cm,=8 cm, ,则=____cm
14. 如图，在菱形中，，菱形的面积为30，对角线，交于点O．过点A作，交边于点E，连接，则__________．
15. 如图，点P在长方形的边上，将长方形纸片沿折叠，顶点B与边上的点Q重合．若Q恰好是的中点，则的值为__________．
三、解答题（共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）
17. 如图所示，矩形的对角线，相交于点，，．求证：四边形是菱形．
18. 如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话：
小星：由题目已知条件，若连接，则可 证明． 小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明．
（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；
（2）连接，若，求的长．
19. 图①、图②、图③均是的正方形网格、每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、、、D、E、F均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
（1）在图①中以线段边画一个直角；
（2）在图②中以线段为边画一个面积为9的平行四边形；
（3）在图③中以线段为边画一个正方形．
20. 如图，在一条河的北侧有一个村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中．由于施工，点C到点A的路段暂时封闭，为方便村民取水，工程部决定在河边新建一个取水点H（点A，H，B在一条直线上），并修一条路．已知，，．
（1）请判断是否为从村庄C到河边的最近路，并说明理由．
（2）新修的这条路比原来的路线缩短了多少千米？
21. 先观察下面的运算过程，再按要求解答问题．
，
．
（1）观察上面的运算过程，化简：__________．
（2）已知n为正整数，化简：__________．
（3）计算：．
22. 在中，D，E分别是，的中点，O是内一点．连接，．
（1）如图1，G，F分别是，的中点，连接，，，．求证：四边形是平行四边形．
（2）如图2，若O恰为和的交点，求证：，．
23. （1）尝试探究：
如图1，E是正方形ABCD边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F．
①求证：△CDE≌△CBF；
②过点C作∠ECF的平分线交AB于P，连接PE，请探究PE与PF的数量关系，并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F，连接EF交DB于M，连接CM并延长CM交AB于P，已知AB＝6，DE＝2，求PB的长．
八年级下学期期中测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】15
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】3
【15题答案】
【答案】
三、解答题（共75分）
【16题答案】
【答案】（1）；
（2）．
【17题答案】
【答案】证明见解析
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【20题答案】
【答案】（1）是从村庄C到河边的最近路，理由见解析
（2）千米
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）9
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【23题答案】
【答案】（1）①见解析；②PE＝PF，理由见解析；（2）3．
