第十章 第54练 实验十二：测量电源的电动势和内阻
[分值：50分]
1.(10分)(2022·天津卷·9(2))实验小组测量某型号电池的电动势和内阻。用电流表、电压表、滑动变阻器、待测电池等器材组成如图甲所示实验电路，由测得的实验数据绘制成的U-I图像如图乙所示。
(1)(2分)图甲的电路图为图中的 (选填“A”或“B”)。
(2)(4分)如果实验中所用电表均视为理想电表，根据图乙得到该电池的电动势E= V，内阻r= Ω。
(3)(4分)实验后进行反思，发现上述实验方案存在系统误差。若考虑到电表内阻的影响，对测得的实验数据进行修正，在图乙中重新绘制U-I图线，与原图线比较，新绘制的图线与横坐标轴交点的数值将 ，与纵坐标轴交点的数值将 (两空均选填“变大”“变小”或“不变”)。
2.(10分)用图(a)所示的甲、乙两种方法测量某电源的电动势和内电阻(约为1 Ω)。其中R为电阻箱，电流表的内电阻约为0.1 Ω，电压表的内电阻约为3 kΩ。
(1)(4分)利用图(a)中甲图实验电路测电源的电动势E和内电阻r，所测量的实际是图(b)中虚线框所示“等效电源”的电动势E'和内电阻r'。若电流表内电阻用RA表示，请你用E、r和RA表示出E'、r'，并简要说明理由。
(2)(4分)某同学利用图像分析甲、乙两种方法中由电表内电阻引起的实验误差。在图(c)中，实线是根据实验数据(图甲：U=IR，图乙：I=)描点作图得到的U-I图像；虚线是该电源的路端电压U随电流I变化的U-I图像(没有电表内电阻影响的理想情况)。
在图(c)中，对应图甲电路分析的U-I图像是 ；对应图乙电路分析的U-I图像是 。
(3)(2分)综合上述分析，为了减小由电表内电阻引起的实验误差，本实验应选择图(a)中的 (填“甲”或“乙”)。
3.(10分)(2023·湖北卷·12)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图(a)所示电路，所用器材如下：
电压表(量程0~3 V，内阻很大)；
电流表(量程0~0.6 A)；
电阻箱(阻值0~999.9 Ω)；
干电池一节、开关一个和导线若干。
(1)(2分)根据图(a)，完成图(b)中的实物图连线。
(2)(4分)调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U-I图像如图(c)所示，则干电池的电动势为 V(保留3位有效数字)、内阻为 Ω(保留2位有效数字)。
(3)(2分)该小组根据记录数据进一步探究，作出-R图像如图(d)所示。利用图(d)中图像的纵轴截距，结合(2)问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为 Ω(保留2位有效数字)。
(4)(2分)由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值 (填“偏大”或“偏小”)。
4.(10分)(2024·黑吉辽·11)某探究小组要测量电池的电动势和内阻。可利用的器材有：电压表、电阻丝、定值电阻(阻值为R0)、金属夹、刻度尺、开关S、导线若干。他们设计了如图所示的实验电路原理图。
(1)(3分)实验步骤如下：
①将电阻丝拉直固定，按照图(a)连接电路，金属夹置于电阻丝的 (填“A”或“B”)端；
②闭合开关S，快速滑动金属夹至适当位置并记录电压表示数U，断开开关S，记录金属夹与B端的距离L；
③多次重复步骤②，根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅰ；
④按照图(b)将定值电阻接入电路，多次重复步骤②，再根据记录的若干组U、L的值，作出图(c)中图线Ⅱ。
(2)(4分)由图线得出纵轴截距为b，则待测电池的电动势E= 。
(3)(3分)由图线求得Ⅰ、Ⅱ的斜率分别为k1、k2，若=n，则待测电池的内阻r= (用n和R0表示)。
5.(10分)(2021·全国乙卷·23)一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5 V)和内阻r(小于2 Ω)。图中电压表量程为1 V，内阻RV=380.0 Ω；定值电阻R0=20.0 Ω；电阻箱R，最大阻值为999.9 Ω；S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空：
(1)(2分)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选 Ω(填“5.0”或“15.0”)；
(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U；
(3)(2分)根据图(a)所示电路，用R、R0、RV、E和r表示，得= ；
(4)利用测量数据，作-R图像，如图(b)所示；
(5)(4分)通过图(b)可得E= V(保留2位小数)，r= Ω(保留1位小数)；
(6)(2分)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E'，由此产生的误差为||×100%= %(保留1位有效数字)。
参考解析
1.(1)B (2)4.5 1.8 (3)不变 变大
解析 (1)通过观察实物图可知电流表相对电源外接，故电路图为B；
(2)根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir
有U＝－Ir＋E
则U－I图线在纵轴上的截距表示电池的电动势E，斜率绝对值是电池的内阻r，根据题图乙结合上述分析可知电池电动势E＝4.5 V；
内阻r＝ Ω＝1.8 Ω
(3)分析测量电路可知系统误差的来源是电压表的分流作用，使得电流表的示数小于流过电池的电流，考虑电压表内阻RV的影响，流过电压表的电流为IV＝
可知流过电池的电流为I＝I测＋，I>I测
因电压表内阻RV不变，随着电压值U测减小，电压表电流IV减小，当电压值U测趋于0时，I趋近于I测，在图乙中重新绘制的U－I图线如图所示
故新绘制的图线与横坐标轴交点的数值将不变，与纵坐标轴交点的数值将变大。
2.(1)E'＝E，r'＝r＋RA 理由见解析 (2)C A (3)乙
解析 (1)断路时，“等效电源”路端电压的数值E等于其电动势，故E'＝E。电源和电流表串联，则“等效电源”的内电阻r'＝r＋RA。
(2)题图甲电路中，由于电流表的分压，内电阻的测量值为电源和电流表串联后的总电阻，比实际电源的内电阻大，对应实线斜率的绝对值比虚线的大。但当电流为零时，电流表的内电阻对测量没有影响，实线和虚线重合，故C正确；题图乙电路中，由于电压表的分流，内电阻的测量值为电源和电压表并联后的总电阻，比实际电源的内电阻小，对应实线斜率的绝对值比虚线的小。但当电压为零时，电压表的内电阻对测量没有影响，实线和虚线重合，故A正确。
(3)由实验数据可知，题图甲电路中，测量值r'＝r＋RA约1.1 Ω，真实值r约1 Ω，相对误差在10%左右；题图乙电路中电压表内电阻较大，分流较小，可忽略，故乙电路的误差较小，应选择乙。
3.(1)见解析图 (2)1.58 0.64
(3)2.5 (4)偏小
解析 (1)实物连线如图：
(2)由电路图结合闭合电路的欧姆定律可得U＝E－Ir
由题图(c)可知E＝1.58 V
内阻r＝ Ω≈0.64 Ω
(3)根据E＝I(R＋RA＋r)
可得·R＋
由题图(d)可知＝2 A－1，解得RA≈2.5 Ω
(4)由于电压表内阻不是无穷大，则实验测得的是电压表内阻与干电池内阻的并联值，即实验中测得的干电池内阻偏小。
4.(1)A (2) (3)
解析 (1)为了保护电路，闭合开关前，金属夹置于电阻丝的最大阻值处，由题图可知，应该置于A端。
(2)对于电路图(a)，根据闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir
设电阻丝的电阻率为ρ，横截面积为S，结合欧姆定律和电阻定律有
I＝，R＝ρ
联立可得U＝E－r
整理可得·
对于电路图(b)，根据闭合电路欧姆定律有U＝E－I(r＋R0)
结合欧姆定律和电阻定律有I＝
R＝ρ
联立后整理得
·
可知图线的纵轴截距b＝
解得E＝
(3)由题意可知k1＝
k2＝
又＝n
联立解得r＝。
5.(1)15.0
(3)·R＋
(5)1.55 1.0 (6)5
解析 (1)为了避免电压表被烧坏，接通电路时电压表两端的电压不能比电压表满偏电压大，当电压表满偏时有
代入数据解得R＋r＝9.5 Ω，故R>7.5 Ω
因此电阻箱接入电路的电阻值选15.0 Ω。
(3)由闭合电路欧姆定律可得
E＝U＋(R＋r)
化简可得·R＋r
(5)由上面公式可得
＝k＝，
r＝b＝，
由－R图像计算可得
k≈0.034 V－1·Ω－1
延长图线，得到图线与纵轴的交点为0.85 V－1，
则有0.85＝
代入可得E≈1.55 V，r≈1.0 Ω。
(6)如果电压表为理想电表，则可有
R
则此时E'＝
因此误差为||×100%＝5%。
