高一年级期未统测试卷
8.已知函数f(x)=x(2一2x),当x=m时，f(x)取得最大值n,则函数g(x)=log.|x十n的
数
学
大致图象为
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上
其￥其
2.同答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册
9.已知向量a=(2,一3)，b=(2,1),则下列结论正确的是
A.a·b=1
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
B.lal=√13
蜘
Ca与b的夹角为钝角
1.设全集U=(x|/无<3，x∈Z},集合A={0,2,4,6,8},则0A中元索的个数为
A.3
B.4
C.5
D.6
D。在b上的投能向量的坐标为刻（号，君》
2已知正数a,6满足日+。4，则a山的最小值为
10.连续抛掷一枚硬币两次，事件A表示“第一次硬币正面嘲上”，事件B表示“第二次硬币反面
长
朝上”，事件C表示“两次硬币都正面朝上”，事件D表示“两次硬币朝上的情况不同”，则
A.2
B.4
c
}
A.A与C相互独立
B.A与D相互独立
3.已知向量a=(6,x),b=(2,一3)，若a⊥b,则x=
C.B与C相互独立
D.B与D相互独立
A.-9
B.9
C.-4
D.4
11.在正方体ABCD-AB,C,D1中，M,N分别为线段AB,AD,的中点，P为正方形BB,C,C
内（包含边界）的动点，则
新
4.已知fx)为R上的奇函数，当x∈(0，十∞)时，f)=logx-4,则(-）
A.三棱锥A-A,D,P的体积为定值
A.-3
B.3
C.-2
D.2
B.不存在点P,使得平面B,MN平面CDP
5.若一个圆锥的轴截面是边长为23的正三角形，测该圆锥的体积为
C存在唯一的点P,使得D,P平面BMN
A.3x
B.dx
C.5x
D.6x
6.若tana=3,则sin2e=
D.直线PM与平面ABCD所成角的正弦值最大为25
A号
R号
c
n号
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知复数5一i是关于x的方程x2-10x十m=0(m∈R)的根，则m=
7.小华为测量A,B(视为质点)两地之间的距离，选取C,D(与A,B在同一水平面上)两点进
13.已知半径为2的球O与某圆锥的底面和侧面均相切，且该圆锥的轴截面为等边三角形，则
行测量，已知D在C的正东方向上，CD=2AD=40米，A在C的北偏东60°方向上，B在D
的南偏西30°方向上，BD=30米，则A,B两地之间的距离是
该圆锥的表面积为▲·
的
A.40米
B.10/13米
1M已知函数)-号om:(r十p)w>0)图象上相邻的最高点与最低点之同的距离为5，
C.10√19米
D.60米
f(x)在[2,4]上单调，且f(2)+∫(4)=0，则w=▲一9的最小正值为▲
【高一数学第1页（共4页）】
【高一数学第2页（共4页】高一年级期末统测试卷
数学参考答案
1.B因为U={0,1,2,3,4,5,6,7,8},A=0,2,4,6,8},所以0A=1,3,5,7},CA中有4个
元素
2D因为4=+方≥2品所以v瓜≥则b>当且仅当a=6=时，等号成立
3.D因为a⊥b,所以6×2-3.x=0,解得x-4.
Bf(-2)=-f(号)=-(lg号-)=8
5.A设该圆锥的底面圆半径与高分别为r,h,则r=√/3，h=√(2√3)2-(3)2=3，
所以该圆锥的体积V=文×(5)2X3=3元
6.C sin 2a=
2tan a2X33
1+tan2a1+95
7.C由题中数据可得∠ACD=30°，∠CDB=60°.因为∠ACD=30°，CD=2AD,所以∠CAD
=90°，所以∠CDA=60°，所以∠ADB=120°.在△ABD中，AD=20米，BD=30米，∠ADB
=120°，由余弦定理可得AB2=AD+BD-2AD·BDcos∠ADB=1900,则AB=
10/19米.
&A当x=时fx)跟得最大值（号）=，则m=n=分，所以g()=1cgk+号
由x+号>0，得x≠一，C,D不符合题意.当x>-时，g(x)=log(x+)单调递
减，B不符合题意.故选A.
9.ABD因为a=(2,-3),b=(2,1),所以a·b=4-3=1,|a|=2+(-3)=√13，A,B
都正确。
因为osa,b)=8b-/丽X
a·b1
=>0,以a与b的夹角为锐角，C错误.
a在6上的投影向量为6=号2.1)-（后，）》.D正确
10.BD
由题意可得P(A)=P(B)=P(D)=,P(C)=P(AC)=P(AD)=P(BD)=
P(BC)=0,P(AD)=P(A)P(D),P(AC)P(A)P(C),P(BD)=P(B)P(D).
P(BC)≠P(B)P(C),故A与C不相互独立，A与D相互独立，B与C不相互独立，B与
D相互独立.
11.ABD由正方体的性质可知平面AA,D:D∥平面BB,C,C,因为P∈平面BB,CC,所以点
【高一数学·参考答案第1页（共5页）】
P到平面AA,D1的距离为定值.因为△AA,D1的面积为定值，所以三棱锥P-AA,D,的体
积为定值，即三棱锥A-A,D1P的体积为定值，A正确.因为CD,B,N是相交关系，所以不
存在点P,使得平面BMN∥平面CDP,B正确.延长A,B,至点E,使得B,E=7AB,
连接DE,BD1,DE,记D1E∩B,C,=F,连接BF(图略).易证平面BD1E平面B,MN.
当点P在线段BF上时，D,PC平面BD,E,则D,P∥平面B,MN,即使得D,P∥平面
B1MN的点P有无数个，C错误.作PH⊥BC,垂足为H,连接MH(图略)，则∠PMH为
直线PM与平面ABCD所成的角.因为PH⊥BC,平面BCC1B1⊥平面ABCD,且平面
BCC1B,∩平面ABCD=BC,所以PH⊥平面ABCD,所以PH⊥MH,则tan∠PMH=
设AB=a,显然当点P在棱BC上时，(PH)=Q,当点H与点B重合时，
(MH)
2a,即当P与B,重合时，(tan∠PMH)mx=2,则(sin∠PMH)mx=
2w5
5,D
正确。
12.26由题意可知关于x的方程x2一10x十m=0(m∈R)的另一个根为5十i,
则m=(5-i)(5+i)=25-2-26.
13.36π如图，△SAB是该圆锥的轴截面，H为线段AB的中点，O为球O
的球心，作0C1BS,垂足为C,则如∠QsC8答-因为△SA6
为等边三角形所以BS-2B1.所以答-能-分·所以05-200
4,所以SH=6,所以BS=2BH=45,则该圆锥的表面积为x×(25)P+号×45x×4,5
=36π.
14.牙，7设fx)的最小正周期为工.由题意得(2×)+()°-25，得T=8,则w牙
不.因为f(x)在[2,4幻上单调，且f(2)+f(4)=0,所以f(x)的图象关于点(3,0)对称，则
子×3+g=受+xk∈D,得g=-子+kx∈Z,放9的最小正值为一子+x-要
15.解：1)油2 esinA-号，得时×1X3反snA=是
…2分
解得sinA-2
·
……1分
因为A为钝角，所以A=3
4
…6分
(2因为6=1c=3E,A=票.
【高一数学·参考答案第2页（共5页）】
