延庆区2024一2025学年第二学期期末试卷
高一数学
2025.07
本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟
第I卷（选择题）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题
目要求的一项。
(1)已知集合M={x|x+2≥0}，N={x|x-1<0},则MUN=
(A){x|-2≤x<1}
(B)R
(C){xx≥-2}
(D){x|x<1}
(2)在△ABC中，a=2W3,b=2,∠C=30°，则c=
A)2
(B)3
(c)4
(D)27
(3)下列命题错误的是
(A)侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱
(B)底面是正多边形的棱柱一定是正棱柱
(C)棱柱的侧面都是平行四边形
(D)斜棱柱的侧面有可能是矩形
(4)已知一个长方体的铜块长、宽、高分别是3,4,5，将它熔化后铸成一个正方体形
的铜块（不计损耗），则铸成后的铜块的棱长
(A)小于4
(B)等于4
(C)大于4
(D)无法判断
(5)已知一个正六棱锥的底面边长是1，侧棱长是2，则它的高为
(A)1
(B)√2
(c)√5
(D)2
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(6)在△ABC中，“sin2A+sin2B=sin2C”是“△ABC是直角三角形”的
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(7)如图1，ABCD-A,B,CD,是棱长都为2的直平行六面体，且∠DAB=60°，则线
D
段AC的长为
(A)16
(B)45
(C)4
(D)2W5
110
图1
(8)下列函数中，既是偶函数又在区间（∞，0）上单调递增的是
(A)y=x3
B)y=(分
(C)y=-x2+2x
(D)y=l0g2x
(9)如图2，ABC-AB,C是一个正三棱台，而且下底面边长为4，上底面边长和侧棱
长都为2，则棱台的高为
C
(A)4V6
B
(B)
3v√6
3
2
(C)6
(D126
3
图2
(1O)已知△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC,且△ABD面积是△ADC面
积的2倍，AD=2,DC=1,则AC的长度为
(A)V5
(B)2
(c)2W2
(D)3
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第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
(11)函数y=lg(x2+2x-3)的定义域为
(12)己知一个棱长为2的正方体的8个顶点都在一个球面上，则球的表面积为
体积为
(13)设函数f(x)=sin(aw>0).已知f(x)=1,f(x2)=1,且x-x2l的最小值为
牙则0=
(14)已知在△ABC中，a=3,c=2,∠A=60°，则b=
cosB=
(15)如图3，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,
∠ABC=90°，E是CD的中点，AF⊥PE,给出下列四个结论：
DPC=PD:
②BCI∥平面PAD:
③PD⊥AF:
④'p-ABCE>2Vp-ADE·
其中，所有正确结论的序号为
图3
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
(16)(本小题14分)
已知△ABC中，b=2W2,c=2,∠B=45°.
(I)求∠C;
(Ⅱ)求△ABC的面积，
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