2024-2025下学期八年级学情调研问卷数学试卷
（本试卷共23小题，满分120分，考试时长120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列四幅纹样图形是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则下列式子正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 正十二边形的外角和为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式从左到右因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 分式有意义的条件是（ ）
A. x＝－3 B. x≠－3 C. x≠3 D. x≠0
6. 如图，在四边形中，，，相交于点O，若，则线段长度等于（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，点，分别是，的中点，若，，则的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 如图，在中，点，，将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，分别以线段两端点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，作直线，在直线上任取一点，使得，连接，过点作的垂线交延长线于点，若，则的长是（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
10. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 多项式2x2﹣8因式分解的结果是______．
12. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是_________．
13. 若，且，则分式的值为______．
14. 如图，函数和的图象相交于．则关于的不等式组的解集是______．
15. 如图，中，，，分别是，上的点，，交于点，若，，，，则______．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）解方程：
（2）解不等式组：
17 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格线的格点上．
（1）关于原点成中心对称的图形为，画出并直接写出点的对应点的坐标；
（2）将先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的图形．
19. 如图，在中，，是的角平分线，，．
（1）求的面积；
（2）求长．
20. 在2025年央视春晚的舞台上，智能机器人表演扭秧歌，为观众带来了别开生面的新年惊喜．现有、两种型号机器人模型．已知每个模型的成本价比每个模型的成本低，同样花费100元，购进模型的数量比模型的数量多1个．
（1）每个模型和模型成本价各多少元？
（2）该机器人模型店计划购买，两种模型共120个，且每个模型的售价为35元，每个模型的售价为27元．若购进模型的数量不超过模型数量的，则购进模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
21. 如图，已知平行四边形．
（1）求作：的平分线交延长线于点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接、，与相交于点，连接，若恰好平分，补全图形，并证明四边形是平行四边形．
22. 【知识回顾】
是等边三角形，于点，是射线上一动点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段，连接、．
（1）如图1，当时，______；
（2）如图2，点在线段的延长线上，连接，当点在线段上，时，求的长；
【变式应用】
（3）如图3，在中，，，点是中点，点在线段上，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连接，，点是的中点，连接并延长交于点，求证：．
23. 已知和都是关于自变量的函数，若当时，（，，为常数），当时，（，，为常数），此时，函数的图象与函数的图象互相垂直，则称函数为函数的“垂直函数”．
（1）请直接写出函数的“垂直函数”的函数表达式并写出自变量的取值范围；
（2）如图1，函数和它的“垂直函数”组成的图象记为，图象与轴交点记为点，线段的两个端点坐标分别为，．
①当图象与线段有两个公共点时，求的取值范围；
②如图2，分别过，两点作轴的平行线交图象于点，，连接，，当以，，，四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求这个平行四边形的面积；
③如图3，连接，，当的值最大时，直接写出的值．
2024-2025下学期八年级学情调研问卷数学试卷
（本试卷共23小题，满分120分，考试时长120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】A
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】2(x+2)(x-2)
【12题答案】
【答案】6
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】，
【18题答案】
【答案】（1）见解析，
（2）见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）模型的进价为每个元，模型的进价为每个元
（2）购进模型个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润为元
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【22题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）见解析
【23题答案】
【答案】（1）
（2）①；②；③
