灵璧县2024-2025学年第二学期八年级期末监测卷
数学BS（试题卷）
注意事项：
1．满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
3．考试范围：下册全部．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 皮影戏是中国民间古老的传统艺术，已入选“人类非物质文化遗产代表作名录”．如图是孙悟空的皮影造型，在下面四个图中能由该图经过平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，根据不等式的基本性质，下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下面几种常见图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A 平行四边形 B. 等腰梯形
C. 有一个角是的直角三角形 D. 等边三角形
4. 为等腰三角形，其中顶角为，则该三角形的底角为（ ）
A. B. C. D.
5. 若把分式中的都扩大3倍，则该分式的值（ ）
A. 不变 B. 扩大为原来的3倍
C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的
6. 下列式子因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点、，分别以为圆心，大于的长为半径画弧交于点，连接并延长恰好经过点，则平行四边形的周长为（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
8. “孔子周游列国”是流传很广故事．有一次他和学生们到离他们住的驿站30里的书院参观．学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的行驶速度是步行速度的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（ ）
A B. C. D.
9. 若满足关于分式方程的解为负数，且同时满足关于的不等式组无解，则满足条件的整数的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图在直线的同一侧作和和都是等边三角形，连接交于点，下列选项正确的是（ ）
①；②；③连接，则平分
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 因式分解：_____．
12. 一次函数的图象经过点，则不等式的解集为_____．
13. 已知等腰三角形，腰长为，底边长为，若该三角形的周长为，则底边长为_____．
14. 如图，在中，与的平分线相交于上的一点，若
（1）的长度为_____．
（2）的面积为_____．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）将向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到（其中点与点对应，点与点对应），请画出；
（2）用尺规作图，作出线段的垂直平分线（保留作图痕迹）．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，求这个正多边形的边数．
18. 谜语：“平行四角藏秘境，各边中点牵线行，连成新形有妙趣，问此图形是何名？若解此题破密码．宝藏方位现真容．”
如图所示，小欧展开了手中的平行四边形图纸，他尝试将平行四边形四条边各边、的中点依次连接，请解开这个谜题，证明连接平行四边形各边中点连线所得到的四边形到底是什么图形！
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）．
19. 观察下列式子：
（1）请写出第6个式子：_____；
（2）请你根据上述规律，写出第个式子（且整数），并证明．
20. 阅读材料：我们引入“多项式分裂重组法”进行因式分解．具体步骤如下：
例如：分解因式
【基础应用】
利用“多项式分裂重组法”分解因式．
【方法深化】
分解因式
【拓展创新】
已知多项式，通过“多项式分裂重组法”可分解为，求的值．
六、（本题满分12分）
21. 对于实数定义一种新运算．
规定：（其中为非零常数），我们称这种运算得到的结果为“和谐数”．
例如：，已知．
（1）求的值；
（2）在（1）的条件下，若关于的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．
七、（本题满分12分）
22. 在中，．
（1）如图1，判断的形状，并说明理由．
（2）如图2，点、在边上，，将绕点顺时针旋转至处，求证：．
八、（本题满分14分）
23. 在丰富多彩的几何世界中，平行四边形是一类具有独特性质和广泛应用的重要图形，已知，周长为12．
（1）如图1，若．
①求的长；
②若，连接，在上取一点，连接，当时，求的长．
（2）如图2，若，平分，是上的一个动点．求的最小值．
灵璧县2024-2025学年第二学期八年级期末监测卷
数学BS（试题卷）
注意事项：
1．满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
3．考试范围：下册全部．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ①. ②. 20
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【17题答案】
【答案】8
【18题答案】
【答案】四边形是平行四边形，证明见解析
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）．
【19题答案】
【答案】（1）
（2），证明见解析
【20题答案】
【答案】[基础应用；方法深化；拓展创新 ，，
六、（本题满分12分）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
七、（本题满分12分）
【22题答案】
【答案】（1）是等腰直角三角形，理由见解析
（2）见解析
八、（本题满分14分）
【23题答案】
【答案】（1）①4；②．
（2）.
