山西省2024-2025学年第二学期七年级期末质量监测
数学试卷（北师大版）
满分：120分 时间：120分钟
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1. 如图是跪姿射击的一种情形，由右脚尖、右膝和左脚构成的三角形支撑面，可以使射击者在射击过程中保持稳定，其中蕴含的数学知识是（ ）
A. 三角形的任意两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性
C. 三角形三个内角的和等于 D. 三角形的三条中线交于一点
2. 回形纹是一种古老的装饰纹样，因其形状像汉字的“回”字而得名，这种纹样在新石器时代的陶器、商周时期的青铜器、汉代的漆器以及明清时期的家具上都有广泛的应用．下面四幅含有回形纹元素的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 对于“中奖率是”的理解，下列说法合理的是（ ）
A. 买100张彩票一定会有2张中奖
B. 买100张彩票有可能有2张中奖
C. 买1张彩票不可能中奖
D. 买200张彩票不可能有10张中奖
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 近年来，中国芯片制造技术已经取得了长足的进步，并且中芯国际的良率已高达，而中国三大封测厂之一的通富微电已经实现了产品的工艺能力和论证．已知，则数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 山西四大梆子是指蒲剧、晋剧、北路梆子和上党梆子．这四大梆子是山西省传统戏曲剧种中的代表，具有深厚的群众基础和独特的艺术风格，现有四张正面印有四大梆子剧目人物的卡片如图所示，它们除正面图案外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则抽到卡片上的戏曲剧种恰好为晋剧的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 根据下列图形中的作图痕迹判断，是的中线的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知为内一定点，点分别在的两边上，则下列图形中的周长最小的是（ ）
A. B. C. D.
10. 太阳能路灯以太阳能为动力源，白天通过太阳能电池板收集太阳光，将其转化为电能并储存起来，晚上释放电能用于照明．如图记录了某型号太阳能电池板某天从6时到18时之间，发电功率（）随时间（）变化的函数图象，下列说法正确的是（ ）
A. 最大发电功率和最小发电功率相差
B. 8时和16时太阳能电池板的发电功率相同
C. 从10时到14时太阳能电池板的发电功率逐渐增大
D. 当天发电功率超过时长为
第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）
11. 计算的结果是___________．
12. 某林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成如图所示的统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率为____________．
13. 声音在空气中的传播速度（简称声音速度）与空气温度的关系如下表：
空气温度 0 10 20 30
声音速度 318 324 330 336 342 348
时，声音在空气中的传播速度为 __．
14. 如图，，要使，则需要添加的条件可以是__________．（添加一个条件即可）
15. 如图，的平分线过点，与交于点，若，则的度数为____________°．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 小明和小颖在一起做游戏．从一个装有4个红球和3个绿球（每个球除颜色外都相同）的不透明口袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到绿球小颖获胜．
（1）小明获胜概率是多少？小颖获胜的概率是多少？
（2）该游戏对双方是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，如何设计该游戏，使该游戏对双方公平．
19. 如图，在四边形，点分别在上，，，为延长线上一点，，那么与相等吗？请说明理由．
20. 某超市叠放的购物车如图所示，小敏尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系．如表是小敏测得的一些数据：
购物车数量/辆 2 3 4 5 6
车身总长 1.2 1.4 1.6 1.8 2
根据表格，回答下列问题：
（1）如表中自变量是_____________，因变量是____________．
（2）一辆购物车的车身长为__________．
（3）请直接写出与之间的关系式，并求出叠放10辆购物车时车身的总长．
21. 阅读与思考
下面是先锋小组研究性学习报告部分内容，请认真阅读并完成相应任务．
关于“全等四边形”的研究报告 【研究对象】全等四边形 【研究思路】类比研究全等三角形，按“概念-性质-判定-应用”的路径，利用转化和类比思想． 【概念理解】能够完全重合的两个四边形叫做全等四边形．如图1，四边形与四边形能够完全重合，它们是全等四边形，其中顶点与重合，它们是全等四边形的对应点，与重合，它们是全等四边形的对应边，与重合，它们是全等四边形的对应角． 【性质探索】类比全等三角形的性质，可以得到全等四边形的性质如下： 关于边：全等四边形的__________________； 关于角：全等四边形的__________________； 关于对角线：全等四边形的对应对角线相等． 【判定探索】根据定义，探索全等四边形的判定条件，善思小组认为连接一条对角线可以将四边形全等的问题转化为三角形全等的问题，通过三角形全等可得到两个四边形中“四条边对应相等和四个角对应相等”，进而得到两个四边形全等． 如图2，在四边形和四边形中，，则四边形四边形． 解：如图2，分别连接和． 在和中， 因为， 所以 根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”， ……
任务：
（1）填空：材料中“性质探索”空缺的部分：_______，________．
（2）补全材料中“判定探索”的推理过程 ．
（3）在图2中，若，添加两个条件（不与阅读材料中相同）使得四边形四边形，你添加的条件分别是_______，__________．
22. 项目式学习
【项目主题】
测量分别位于某池塘两侧两根电线杆之间的距离，即输电线路的长度．
【项目背景】
如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧处各立有一根电线杆，但利用现有的皮尺、测量角度的仪器无法直接测量出之间的距离．利用现有的工具，请你设计一种方案，可以求出之间的距离．
23. 综合与探究
问题情境】
在数学综合实践课上，老师让同学们用两张全等直角三角形纸片与进行摆放，使直角顶点重合．如图1，已知，与交于点，与交于点，与交于点，连接并延长，交于点．点是否是线段的中点？
【特例研究】
（1）勤学小组将它们按图2方式摆放，点在上，点在上，此时点与点重合，点与点重合，同学们发现此时可以先证，再证，进而说明点是线段的中点，请你写出推理过程
【一般探究】
（2）善思小组受到启发，可以先证，再利用勤学小组的方法说明点是线段的中点，请说明理由．
【变式探究】
（3）智慧小组继续改变摆放位置进行探究，且与始终有重合部分，若，当是等腰三角形时，直接写出的度数．
山西省2024-2025学年第二学期七年级期末质量监测
数学试卷（北师大版）
满分：120分 时间：120分钟
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
第II卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】0.90
【13题答案】
【答案】354
【14题答案】
【答案】（答案不唯一）
【15题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】，6
【18题答案】
【答案】（1）小明获胜的概率是，小颖获胜的概率是
（2）该游戏对双方不公平，设计该游戏规则见解析
【19题答案】
【答案】相等，见解析
【20题答案】
【答案】（1）购物车数量，车身总长；
（2）1； （3），．
【21题答案】
【答案】（1）对应边相等，对应角相等；
（2）见解析； （3）答案不唯一，如．
【22题答案】
【答案】见解析
【23题答案】
【答案】（1）是，理由见解析；（2）见解析；（3）或
