2024-2025学年第二学期期末检测初中七年级数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 点所在象限为( )
A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 以下调查方式适合采用“全面调查”的是（ ）
A. 了解兴国县潋江镇居民对“四星望月”这道传统美食的喜爱程度．
B. 了解兴国县潋江书院游客对“兴国山歌”非物质文化遗产的认知程度．
C. 了解兴国县特产“兴国鱼丝”一批鱼丝产品的保质期情况．
D. 统计兴国烈士纪念馆内所有革命文物的保存状况．
4. 如图，直线，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 兴国县竹编工艺历史悠久，被列入省级非物质文化遗产名录．某竹编合作社为支援乡村振兴，计划生产一批竹篮捐赠给当地学校，要求总产量为100个竹篮，总预算为420元．竹篮分为两种型号：大型竹篮每个5元(用于盛放书籍，尺寸约)，小型竹篮每3元(用于盛放手工艺品，尺寸约)设大型竹篮生产个，小型竹篮生产个，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7 实数，无理数有___________个．
8. 命题“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是____命题（填写“真”或“假”）．
9. 体育教师调查了本班同学体重情况，画出了如下频数分布直方图，那么全班总人数为___________人．
10. 光线在不同介质中的传播速度不同，因此，当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且，则的度数为__________．
11. 已知的平方根是，的立方根是，则的算术平方根是_____．
12. 如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意图，其中是直线上的两个激光灯，，现激光绕点 P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（），当∥时，t的值为__________________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. 计算
（1）
（2）解方程组：
14. 解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解集．
15. (创新作图)如图，在梯形中，点在上，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)．
（1）在图1中．以点为顶点作一个与相等的角．
（2）在图2中，在的上方与的下方，作一个与相等的角．
16. 请在下列括号内填上相应步骤的理由．
已知：如图，，，垂足为，，试说明：．
解：∵ (已知)，∴(___________①___________)．
∵(已知)，∴(等量代换)，∴(___________②___________)，
∴(___________③___________)，
∵(已知)，∴(垂直的定义)，∴(___________④___________)，
∴(垂直的定义)．
17. 兴国县是客家文化的重要发源地之一，境内分布着许多独具特色的客家围屋．某中学地理兴趣小组决定用平面直角坐标系记录这些围屋的位置，以便研究其分布规律．他们以县城中心的潋江塔为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向(单位：千米)．已知三座典型围屋分别为东村围屋(方形围屋代表)、社富围屋(圆形围屋代表)、龙口围屋(围龙屋代表)．若东村围屋(方形围屋代表)坐标为．
（1）请你根据以上情境在图中画出相应的平面示意图所在的坐标系，并标好潋江塔的位置．
（2）写出社富围屋(圆形围屋代表)、龙口围屋(围龙屋代表)的坐标．
（3）文化对称：客家围屋讲究对称布局．准备在龙口围屋的左侧新建一座与其风格对称的围屋，已知轴，且，求围屋的坐标．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，平面直角坐标系中已知，，．
（1）求点到轴的距离；
（2）求的面积；
（3）点在轴上，当的面积为6时，请求出点的坐标．
19. 炎炎夏日为加强学生防溺水知识安全教育,增强学生防溺水安全意识和自救自护能力,兴国县教体局2025年6月对我县某中学七年级学生进行了一次“防溺水知识掌握情况”问卷调查，随机抽取了部分学生,将调查结果分为四个等级：级(优秀)：能正确回答全部防溺水知识(如“六不准”“自救方法”等)；级(良好)：能回答大部分知识，但个别问题错误；级(及格)：仅能回答基础问题(如“能否独自游泳”)；级(不及格)：缺乏基本防溺水常识，调查结果统计如下，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．
（1）本次共调查了___________名学生，扇形统计图中级所占百分比为___________．
（2）补全条形统计图(需计算出级和级人数并补充完整)．
（3）若该校七年级共有600名学生，估计防溺水知识达到级(优秀)的学生人数．
（4）针对级学生，你认为学校可以采取哪些措施加强防溺水教育？(写出1条建议)．
20. 我们规定若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“关联方程”．问题解决：
（1）方程是不等式组“关联方程”吗？请说明理由．
（2）请你写出一个关于的方程是不等式的“关联方程”，且该“关联方程”的解为负整数．
（3）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 兴国县是赣南脐橙的重要产区，某果品公司计划采购脐橙进行销售．现有两种包装规格：精品装：每箱净重5kg，适合高端市场；普通装：每箱净重10kg，适合批发市场．经市场调研发现：若采购精品装20箱、普通装30箱，共需支付7200元；若采购精品装30箱、普通装20箱，共需支付6800元．
（1）求精品装和普通装每箱的单价各是多少元？
（2）公司计划采购两种包装共100箱，其中普通装的数量不少于精品装的数量的2倍，且总预算不超过14800元．请设计几种采购方案，并说明哪种方案最省钱．
22. 【问题背景】
在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》，
【实践操作】
（1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点E落在上，且，求的度数；
（2）如图2，小红将一个三角板放在一组直线与之间，并使顶点A在直线上，顶点C在直线上，现测得，，请判断直线，是否平行，并说明理由；
（3）现将三角板按图3方式摆放，使顶点C在直线上，顶点A在直线上，若，请求出与之间的关系式．
23. 如图1，在平面直角坐系中，，且，过两点分别作轴，轴的垂线交于点．
（1）求点的坐标；
（2）为两动点，同时出发，从点出发以1个单位长度每秒的速度沿着向点运动，从出发，在线段上以2个单位长度每秒的速度沿着运动，当到达点时，同时停止运动．设运动时间为秒，当点在线段上运动时，取何值，三点构成的三角形面积为1？
（3）如图2，连接，点在线段上，且满足，点在轴负轴上，连接交轴于点，记三点构成的三角形面积为，记三点构成的三角形面积为，若，求点的坐标．
2024-2025学年第二学期期末检测初中七年级数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【7题答案】
【答案】2
【8题答案】
【答案】真
【9题答案】
【答案】50
【10题答案】
【答案】##110度
【11题答案】
【答案】5
【12题答案】
【答案】12或48或84
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
【13题答案】
【答案】（1）
（2）
【14题答案】
【答案】，图见解析
【15题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【16题答案】
【答案】两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2），
（3）
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
【18题答案】
【答案】（1）3 （2）18
（3）或
【19题答案】
【答案】（1）60；50
（2）见解析 （3）150
（4）见解析（答案不唯一）
【20题答案】
【答案】（1）是，理由见解析
（2）
（3）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
【21题答案】
【答案】（1）120元，160元
（2）见解析
【22题答案】
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3），理由见解析
【23题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）
