2024~2025学年度第二学期期末学业水平质量监测
七年级数学试题
（本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00000000014米．数字0.00000000014用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
A. 两直线平行，同旁内角相等
B. 相等的角是对顶角
C. 两个锐角的和是钝角
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
5. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有x只，龟有y只，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
6. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为( )
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
8. 设是从，0，3这三个数中取值的一列数，若，，则（ ）
A 154 B. 155 C. 156 D. 157
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 已知（m、n是正整数），则________．
10. 一个十二边形的内角和是________．
11. 用反证法证明“若，则”是真命题时，第一步应该先假设__________．
12. 如图，在中，，将沿着的方向平移至，若四边形的面积为24，则平移的距离为 _____．
13 ________．
14. 二元一次方程组的解为，则的值为________．
15. 如果一元一次不等式组的解集为，那么a的取值范围是______．
16. 如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为________．
三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解下列方程组和不等式：
（1）；
（2）．
19. 已知关于x，y方程组．
（1）请直接写出方程的所有非负整数解．
（2）若该方程组的解也满足方程，求m的值．
20. 已知：在中，，．求作：点P，使点P在内部，且，．（尺规作图，不写作法，只留作图痕迹）
21. 用两种方法证明“三角形一个外角等于其不相邻的两个内角之和”．如图，∠DAB是△ABC的一个外角．求证：∠DAB＝∠B＋∠C．
证法1：∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°（ ）
∠BAC＋∠DAB＝180°（平角的定义）
∴∠BAC＋∠B＋∠C＝∠BAC＋∠DAB（ ）
∴∠DAB＝∠B＋∠C（ ）
请把证法1依据填充完整，并用不同的方法完成证法2．
（1）根据甲同学的作图及题设，求证：；
23. （1）通过计算，探索规律：
，可写成，
，可写成，
，可写成，
，可写成，
……
，可写成________，，可写成________；
（2）一个正整数的个位数是5，若去掉个位上的数字5之后的数为a，则该正整数可以表示为________；
（3）证明：任意一个个位数是5的正整数平方后一定可以被25整除．
24. 我们约定：不等式组，，，“长度”均为，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为，0，1，2．
根据该约定，解答下列问题：
（1）不等式组的“长度”________；“整点”为________；
（2）若不等式组的“长度”，求a的值；
（3）关于y的不等式组恰有4个“整点”，直接写出m的取值范围________．
25. 吉祥物“滨滨”和“妮妮”两个东北虎卡通形象是由哈尔滨工业大学美术学院团队为2025年第九届亚冬会创作的．某商场看好“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查：“滨滨”造型钥匙扣挂件进价每个m元，“妮妮”造型钥匙扣挂件进价每个n元．
（1）该商场在进货时发现：若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件10个和“妮妮”造型钥匙扣挂件5个共需要170元；若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件6个和“妮妮”造型钥匙扣挂件10个共需要200元，求m，n的值；
（2）该商场决定每天购进“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买“滨滨”造型钥匙扣挂件a个，有哪几种购买方案？
26. 某数学兴趣小组在学习了“多边形内角和与外角和”后，受到“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”的启发，探究出了“多边形的两个外角的和等于与它不相邻的内角之和”．下面请同学们完成这个结论的证明并运用这个结论解题．
已知：在四边形中，和是该四边形的两个外角，且，．
【结论证明】（1）如图1，证明：；
【结论应用】（2）如图2，若，分别平分四边形的外角和，与相交于点G，应用（1）的结论探究，α，β三者之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当四边形的外角和角平分线的反向延长线相交于点G时，试探究，α，β之间的数量关系是________．
（4）如图4，当时，试判断α，β之间的数量关系是________．
2024~2025学年度第二学期期末学业水平质量监测
七年级数学试题
（本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）
【9题答案】
【答案】16
【10题答案】
【答案】##度
【11题答案】
【答案】若|a|＜1，则a2≥1
【12题答案】
【答案】4
【13题答案】
【答案】1
【14题答案】
【答案】2
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】##112度
三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）4 （2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1），
（2）
【20题答案】
【答案】见解析
【21题答案】
【答案】见解析
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2），证明见解析
【23题答案】
【答案】（1）；；（2）；（3）见解析
【24题答案】
【答案】（1）；，
（2）
（3）
【25题答案】
【答案】（1），
（2）共有3种购买方案：方案1：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件个，“妮妮”造型钥匙扣挂件个；方案2：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件个，“妮妮”造型钥匙扣挂件个；方案3：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件个，“妮妮”造型钥匙扣挂件个
【26题答案】
【答案】（1）见解析；（2）；（3）；（4）
