2024~2025学年下学期期末调研试卷
八年级数学
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.
3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.若，则下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.利用“提公因式法”对多项式进行因式分解，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.若为任意的整数，则代数式的值一定能（ ）
A.被7整除 B.被3整除 C.被4整除 D.被5整除
5.如图，中，，是边上的中线，是的角平分线，则的度数是（ ）
A.30° B.36° C.45° D.60°
6.如图，在中，E和是对角线上的两点，并且，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
7.计算，结果正确的是（ ）
A. B.0 C. D.
8.如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数是（ ）
A.90° B.80° C.70° D.60°
9.如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.
甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度. 小红： 小明：
下列判断正确的是（ ）
A.小红设的未知量是甲队每天修路的长度 B.小明设的未知量是乙队每天修路的长度
C.甲队每天修路的长度是40米 D.乙队每天修路的长度是40米
10.如图，点、的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与坐标分别是和，则线段在平移过程中扫过的图形面积为（ ）
A.18 B.20 C.28 D.36
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.分式有意义的条件是________。
12.不等式组的解集是________。
13.分解因式_________。
14.把等边三角形、正方形、正五边形如图摆放，则的度数是________。
15.如图，的平分线交的中位线于点，若，，则的长为________。
三、解答题（共8题，75分）
16.（10分）计算题（每小题5分，共10分）
（1）解不等式：
要求：把这个不等式的解集表示在数轴上，并求出它的负整数解。
（2）先化简再求值：，其中。
17.（9分）某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件，已知每个哪吒挂件的进价比每个敖丙挂件的进价多1元，用400元购买哪吒挂件的个数恰好与用360元购买敖丙挂件的个数相同.
（1）求该批发商购进哪吒、敖丙两种挂件的单价各是多少元？
（2）若该批发商计划购进哪吒、敖丙两种挂件共500个，且决定将哪吒挂件以每个14元，敖丙挂件以每个12元的价格对外出售，若要使这批商品全部售出后获得的总利润不低于1800元，至少应购进哪吒挂件多少个
18.（9分）在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：
（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出；并写出其余两个顶点的坐标；
（2）将绕点按顺时针方向旋转得到，请作出；并写出点、、的坐标。
19.（9分）如图，在中，是的平分线，交于点，过点作，交于点
求证：
20.（9分）“提公因式法”是分解因式的一种常用方法，例如：①，②，为了拓展同学们的思维，老师要求对多项式：进行分解因式。爱动脑筋的小明思考了一会儿发现，虽然这个多项式的四项没有公因式，但对这个多项式先进行简单的分组后，问题就可以得到解决。
即：
请仿照以上方法，完成下列任务：
（1）分解因式：
（2）若的三边分别为：，，.且，请判断的形状，并说明理由。
21.（9分）如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与轴分别交于点、.
（1）观察图象，直接写出不等式的解集是________。
（2）求出点和点的坐标。
（3）观察图象，直接写出不等式的解集是________________。
（4）观察图象，直接写出不等式组的解集是________。
22.（10分）如图，在中，，点在上运动，点在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于点，连接。
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求线段的长。
23.（10分）追本溯源：
题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）
（1）如图1，在中，平分，交于点，过点作的平行线，交于点，请判断的形状，并说明理由.
方法应用：
（2）如图2，在中，平分，交边于点，过点作交的延长线于点，交于点.
①图2中一定是等腰三角形的有________个，分别是：________。
②已知，，可以借助①中的结果求出的长（写出过程）
2024~2025学年下学期期末试卷参考答案
八年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1—5：DCDAB 6—10：ADBCA
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 12. 13. 14. 15.1
三、解答题（共8小题，75分）
16.（10分）计算题（每小题5分，共10分）
（1）解：
在数轴上表示为：
这个不等式的负整数解为：，
（2）原式
当时，原式
17.（9分）
解：（1）设购进的哪吒挂件单价是每个元，根据题意得：
解这个方程得：
经检验是原方程的根，
（2）设至少要购进哪吒挂件个，根据题意得：
答：哪吒挂件进货单价每个10元，敖丙挂件的进货单价每个9元，至少购进300个哪吒挂件才能使总利润不低于1800元。
18.（9分）解：（1）如图，，
（2）如图，其中 ，
19.（9分）证明：平分
，
20.（9分）解：（1）
（2）
即：
是等腰三角形。
21.（9分）（1）直接写出不等式的解集是。
（2）点在直线上
把，代入得
（3）不等式的解集是
（4）不等式组的解集是
22.（10分）（1）与的位置关系是互相垂直，理由如下：
是的垂直平分线
（2）连接，设，则
23.（10分）（1）是等腰三角形，理由如下：
平分
是等腰三角形
（2）①图2中共有4个等腰三角形，分别是：，，，
②中，
，
由①得，是等腰三角形
